文章目錄

• 一、相關函數最大值
• • 1、自相關函數最大值
  • 2、互相關函數最大值
• 二、能量有限信號的相關函數在 m 趨近無窮時為 0

一、相關函數最大值

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1、自相關函數最大值

自相關函數 在 自變量 $m=0$ 時 , 永遠大于其它 $m=0$ 的值 ;

$$r_x(0)\ge r_x(m)$$

也就是說 , 自相關函數 的 最大值 , 就是 $m=0$ 時的值 ;

2、互相關函數最大值

互相關函數 的 最大值是 $\sqrt{r_x(0)r_y(0)}$,

$r_x(0)$ 是 $x(n)$ 信號的 能量 ;

$r_y(0)$ 是 $y(n)$ 信號的 能量 ;

$$|r_{xy}(m)|\le \sqrt{r_x(0)r_y(0)}=\sqrt{E_x{E}_y}$$

二、能量有限信號的相關函數在 m 趨近無窮時為 0

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如果 信號 $x(n)$ 和 信號 $y(n)$ 都是 能量信號 ,

能量信號 指的是 能量有限 的 信號 , 能量是 絕對可和 的 ,

與之 相對的 是 功率信號 , 功率信號 能量無限 ,

能量信號 一定 不是 周期信號 ,

$$\underset{m\to \infty }{\lim }{r}_x(m)=0$$

$$\underset{m\to \infty }{\lim }{r}_{xy}(m)=0$$

物理意義 : 當 $m=0$ 時 , 這兩個序列的 相關性最大 , 但是 隨著 $m$ 增加到 無窮大 $\infty$ , 則相關性直接變為 $0$ ,

有限序列 , 一旦平移 , 總有 錯開的時候 , 一旦錯開 , 就任何相關性也沒有了 , 相關性為 $0$ ;

總結

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