文章目錄

• 一、相關(guān)函數(shù)最大值
• • 1、自相關(guān)函數(shù)最大值
  • 2、互相關(guān)函數(shù)最大值
• 二、能量有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)在 m 趨近無(wú)窮時(shí)為 0

一、相關(guān)函數(shù)最大值

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1、自相關(guān)函數(shù)最大值

自相關(guān)函數(shù) 在 自變量 $m=0$ 時(shí) , 永遠(yuǎn)大于其它 $m=0$ 的值 ;

$$r_x(0)\ge r_x(m)$$

也就是說(shuō) , 自相關(guān)函數(shù) 的 最大值 , 就是 $m=0$ 時(shí)的值 ;

2、互相關(guān)函數(shù)最大值

互相關(guān)函數(shù) 的 最大值是 $\sqrt{r_x(0)r_y(0)}$,

$r_x(0)$ 是 $x(n)$ 信號(hào)的 能量 ;

$r_y(0)$ 是 $y(n)$ 信號(hào)的 能量 ;

$$|r_{xy}(m)|\le \sqrt{r_x(0)r_y(0)}=\sqrt{E_x{E}_y}$$

二、能量有限信號(hào)的相關(guān)函數(shù)在 m 趨近無(wú)窮時(shí)為 0

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如果 信號(hào) $x(n)$ 和 信號(hào) $y(n)$ 都是 能量信號(hào) ,

能量信號(hào) 指的是 能量有限 的 信號(hào) , 能量是 絕對(duì)可和 的 ,

與之 相對(duì)的 是 功率信號(hào) , 功率信號(hào) 能量無(wú)限 ,

能量信號(hào) 一定 不是 周期信號(hào) ,

$$\underset{m\to \infty }{\lim }{r}_x(m)=0$$

$$\underset{m\to \infty }{\lim }{r}_{xy}(m)=0$$

物理意義 : 當(dāng) $m=0$ 時(shí) , 這兩個(gè)序列的 相關(guān)性最大 , 但是 隨著 $m$ 增加到 無(wú)窮大 $\infty$ , 則相關(guān)性直接變?yōu)?$0$ ,

有限序列 , 一旦平移 , 總有 錯(cuò)開(kāi)的時(shí)候 , 一旦錯(cuò)開(kāi) , 就任何相關(guān)性也沒(méi)有了 , 相關(guān)性為 $0$ ;

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】相关函数 ( 相关函数性质 | 相关函数最大值 | 自相关函数最大值 | 互相关函数最大值 | 能量有限信号的相关函数在 m 趋近无穷时为 0 )的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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