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• 一、單位脈沖序列 傅里葉變換

一、單位脈沖序列 傅里葉變換

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求 單位脈沖序列 $\delta (n)$ 的傅里葉變換 :

傅里葉變換公式 : 根據(jù) $x(n)$ 序列 求 $X(e^{j\omega })傅里葉變換$ ,

$$X(e^{j\omega })=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }x(n)e^{?j\omega n}$$

單位脈沖函數(shù) ( 單位沖擊函數(shù) ) 對應(yīng)的 函數(shù)圖像 如下 : 橫軸是 $n$ , 縱軸是 $\delta (n)$ ;

• $n=0$ 時 , $\delta (n)=1$
• $n=1$ 時 , $\delta (n)=0$
  

將 $\delta (n)$ 帶入到 傅里葉變換 公式中 ,

• 當(dāng) $n$ 不為 $0$ 時 , $\delta (n)=0$ , 這些項都是 $0$ ;
• 當(dāng) $n=0$ 時 , $\delta (n)e^{?j\omega n}=1$ ;

最終 :

$$SFT[\delta (n)]=\sum _{n=?\infty }^{+\infty }\delta (n)e^{?j\omega n}=1$$

總結(jié)

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