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• 一、傅里葉變換時移性質
• 二、傅里葉變換時移性質示例

一、傅里葉變換時移性質

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傅里葉變換頻移性質 :

" 序列信號 $x(n)$ " 的 " 傅里葉變換 A " ,

" 序列信號 $x(n)$ " 與 " 單位復指數 $e^{j{\omega }_{0}n}$ " 相乘 , 得到的 " 序列 B " ,

注意這里的 單位復指數 中的 ${\omega }_0$ 就是 傅里葉變換 中的移位 ,

求該 " 序列 B " 的 " 傅里葉變換 C " ,

" 傅里葉變換 A " 與 " 傅里葉變換 C " 這兩個頻域信息形狀相同 , 位移相差 ${\omega }_0$ ;

也就是說

" 傅里葉變換 A " 移位 ${\omega }_0$ 后, 得到 " 傅里葉變換 C " ;

使用公式表示為 :

$$SFT[e^{j{\omega }_{0}n}x(n)]=X(e^{j(\omega ?{\omega }_0)})$$

二、傅里葉變換時移性質示例

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已知序列

$$x_1(n)=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1\}$$

$x_2(n)$ 序列 是 $x_1(n)$ 序列 乘以 " 單位復指數 " $e^{j{\omega }_{0}n}$ , 其中 ${\omega }_0=\frac{\pi }{2}$ , 表示為 :

$$x_2(n)=x_1(n)e^{j\pi n/2}$$

$x_1(n)=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9,9,8,7,6,5,4,3,2,1\}$ 序列的 " 幅頻特性 " , 即 $x_1(n)$ 的傅里葉變換取模 :

$$|X_1(e^{j\omega })|$$

如下圖所示 :

$x_2(n)$ 序列的 " 幅頻特性 " , 即 $x_2(n)$ 的傅里葉變換取模 :

$$|X_2(e^{j\omega })|$$

如下圖所示 :

$x_2(n)=x_1(n)e^{j\pi n/2}$ 序列相對于 $x_1(n)$ 序列 , 其 傅里葉變換 平移了 $\frac{\pi }{2}$ ;

$x_1(n)$ 和 $x_2(n)$ 幅頻特性 相差 $\frac{\pi }{2}$ ;

根據 " 傅里葉變換頻移性質 " , $x_2(n)$ 的幅頻特性 , 相對于 $x_1(n)$ 的幅頻特性 , 向右平移了 $\frac{\pi }{2}$ 單位 ;

$x_1(n)$ 的 " 相頻特性 " 如下 :

$x_2(n)$ 的 " 相頻特性 " 如下 :

$x_2(n)=x_1(n)e^{j\pi n/2}$ 序列相對于 $x_1(n)$ 序列 , 其 傅里葉變換 平移了 $\frac{\pi }{2}$ ;

$x_1(n)$ 和 $x_2(n)$ 相頻特性 相差 $\frac{\pi }{2}$ ;

根據 " 傅里葉變換頻移性質 " , $x_2(n)$ 的相頻特性 , 相對于 $x_1(n)$ 的相頻特性 , 向右平移了 $\frac{\pi }{2}$ 單位 ;

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数字信号处理】傅里叶变换性质 ( 傅里叶变换频移性质示例 )的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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