題意:
? ? ? 給你一個全圖,在里面找到一棵樹,這棵樹最多只有一條邊可以不是最小樹(也可以是), 要求 那對特殊的邊的兩個權值/除了這條邊其他邊的和最大.


思路:
? ? ?方法有很多,最少有三種方法,我用兩種方法做的,別的暫時沒想到(太弱了);
? ? ?第一種:
? ? ? ? ? ? 先求出來一顆最小樹,然后枚舉樹上的邊,枚舉到每一條邊的時候就假設把這條邊刪除了,然后分成兩個集合,我們只要在這兩個集合之間連一條邊,肯定就是樹了,那么怎么連呢,我們可以直接搜索兩個集合中分別權值最大的那個點,假設連接這兩條邊,因為要就該邊的權值/非該邊的所有和最大,每次枚舉相當于分母固定了(最小樹 - 當前枚舉的邊),只要找到最大的分子就行了,所以在兩個集合里面找最大的點.就這樣遍歷到最后,取得最大值就行了.
? ? 第二種:
? ? ? ? ? 第二種是和上面的想法相反的,是分子固定找分母,做法也是先找到一顆最小樹,然后枚舉所有邊,當枚舉該邊的時候就假設該邊就是那個特殊的邊,那么權值分子就固定是邊的兩個點的權值,那么分子呢,分兩種情況,如果當前枚舉的邊不是最小樹上的邊,那么加上這條邊后就一定會形成環,我們既然要比值最大,而且還必須是棵樹,那就必須在環上刪除一條最大的邊(不算當前這條邊),如果當前的邊是最小樹上的邊,那么就刪除該邊就行了,其實兩種情況的寫法都一樣,分母都是 最小樹 - max(u ,v),max(u ,v)是樹上u,v,之間最長的邊,
可以在枚舉前搜索一遍求出來樹上任意兩點之間的最長邊(時間是o(n^2));就這樣遍歷到最后取最小就行了.....


我的兩個解法都跑了900多,原因是最小樹用的K求的,其實應該用P求會快很多,因為P是針對稠密圖的,后來的4756 用K就過不去,必須用P + 樹形dp 優化.




最小樹 + DFS


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>


using namespace std;


typedef struct
{
? ?int x ,y ,w;
}NODE;


typedef struct
{
? ?int to ,next;
}STAR;


typedef struct
{
? ?int a ,b;
? ?double x;
}EDGE;


NODE node[1100];
EDGE edge[1100 * 1100 /2];
STAR E[1100*2];
int list[1100] ,tot;
int mer[1100] ,MAX;
int mk[1100*2];
bool mark_dfs[1100];


int finds(int x)
{
? ?if(x == mer[x])
? ?return x;
? ?mer[x] = finds(mer[x]);
}


void add(int a ,int b)
{
? ?E[++tot].to = b;
? ?E[tot].next = list[a];
? ?list[a] = tot;
}


bool camp(EDGE a ,EDGE b)
{
? ?return a.x < b.x;
}






void DFS(int s ,int w)
{
? ?if(MAX < w)
? ?MAX = w;
? ?for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next)
? ?{
? ? ? int to = E[k].to;
? ? ? if(mark_dfs[to]) continue;
? ? ? mark_dfs[to] = 1;
? ? ? DFS(to ,node[to].w);
? ?}
}


int main ()
{
? ?int t ,n ,i ,j;
? ?scanf("%d" ,&t);
? ?while(t--)
? ?{
? ? ? scanf("%d" ,&n);
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? scanf("%d %d %d" ,&node[i].x ,&node[i].y ,&node[i].w);
? ? ? int tmp = 0;
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? for(j = i + 1 ;j <= n ;j ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?int xx = node[i].x - node[j].x;
? ? ? ? ?int yy = node[i].y - node[j].y;
? ? ? ? ?double dis = sqrt(xx * xx * 1.0 + yy * yy * 1.0);
? ? ? ? ?edge[++tmp].a = i;
? ? ? ? ?edge[tmp].b = j;
? ? ? ? ?edge[tmp].x = dis;
? ? ? }
? ? ??
? ? ? memset(list ,0 ,sizeof(list));
? ? ? tot = 1;
? ? ? double sum = 0;
? ? ? sort(edge + 1 ,edge + tmp + 1 ,camp);
? ? ? int mkt = 0;
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++)mer[i] = i;
? ? ??
? ? ? for(i = 1 ;i <= tmp ;i ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?int x = finds(edge[i].a);
? ? ? ? ?int y = finds(edge[i].b);
? ? ? ? ?if(x == y) continue;
? ? ? ? ?mer[x] = y;
? ? ? ? ?sum += edge[i].x;
? ? ? ? ?add(edge[i].a ,edge[i].b);
? ? ? ? ?add(edge[i].b ,edge[i].a);
? ? ? ? ?mk[++mkt] = i;?
? ? ? }?
? ? ? double ans = 0;
? ? ? for(i = 1 ;i <= mkt ;i ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?int ii = mk[i];
? ? ? ? ?int a = edge[ii].a;
? ? ? ? ?int b = edge[ii].b;
? ? ? ? ?MAX = node[a].w;
? ? ? ? ?memset(mark_dfs ,0 ,sizeof(mark_dfs));
? ? ? ? ?mark_dfs[a] = mark_dfs[b] = 1;
? ? ? ? ?DFS(a ,node[a].w);
? ? ? ? ?int m1 = MAX;
? ? ? ? ?memset(mark_dfs ,0 ,sizeof(mark_dfs));
? ? ? ? ?mark_dfs[a] = mark_dfs[b] =1;
? ? ? ? ?MAX = node[b].w;
? ? ? ? ?DFS(b ,node[b].w);
? ? ? ? ?int m2 = MAX;
? ? ? ? ?
? ? ? ? ?double aa = (m1 + m2) * 1.0 / (sum - edge[ii].x);
? ? ? ? ?if(ans < aa)
? ? ? ? ?ans = aa;
? ? ? }
? ? ? printf("%.2lf\n" ,ans);
? ?}
? ?return 0;
}




有點像次小生成樹


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>


#define N (1000 + 100)


using namespace std;


typedef struct
{
? ?int x ,y ,w;
}NODE;


typedef struct
{
? ?int a ,b;
? ?double x;
}EDGE;


typedef struct
{
? ?int to ,next;
? ?double dis;
}STAR;


NODE node[N];
EDGE edge[N*N/2];
STAR E[N*2];


int list[N] ,tot;
int mark_dfs[N];
double maxe[N][N];
int mer[N];


void add(int a, int b ,double c)
{
? ?E[++tot].to = b;
? ?E[tot].dis = c;
? ?E[tot].next = list[a];
? ?list[a] = tot;
}


int finds(int x)
{
? ?if(x == mer[x]) return x;
? ?return mer[x] = finds(mer[x]);
}


bool camp(EDGE a ,EDGE b)
{
? ?return a.x < b.x;
}


double maxx(double x ,double y)
{
? ?return x > y ? x : y;
}


void dfs_max(int s ,double nowmax ,int oo)
{
? ?for(int k = list[s] ;k ;k = E[k].next)
? ?{
? ? ? int to = E[k].to;
? ? ? if(mark_dfs[to]) continue;
? ? ? mark_dfs[to] = 1;
? ? ? maxe[oo][to] = maxx(nowmax,E[k].dis);
? ? ? dfs_max(to ,maxx(nowmax,E[k].dis),oo);
? ?}
? ?return;
}


int main ()
{
? ?int t ,n ,i ,j;
? ?scanf("%d" ,&t);
? ?while(t--)
? ?{
? ? ? scanf("%d" ,&n);
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? scanf("%d %d %d" ,&node[i].x ,&node[i].y ,&node[i].w);
? ? ? int tmp = 0;
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? for(j = i + 1 ;j <= n ;j ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?int xx = node[i].x - node[j].x;
? ? ? ? ?int yy = node[i].y - node[j].y;
? ? ? ? ?double dis = sqrt(xx * xx * 1.0 + yy * yy * 1.0);
? ? ? ? ?edge[++tmp].a = i;
? ? ? ? ?edge[tmp].b = j;
? ? ? ? ?edge[tmp].x = dis;
? ? ? }
? ? ??
? ? ? sort(edge + 1 ,edge + tmp + 1 ,camp);
? ? ? memset(list ,0 ,sizeof(list));
? ? ? tot = 1;
? ? ? double T_sum = 0;
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++) mer[i] = i;
? ? ? for(i = 1 ;i <= tmp ;i ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?int a = edge[i].a;
? ? ? ? ?int b = edge[i].b;
? ? ? ? ?int x = finds(a);
? ? ? ? ?int y = finds(b);
? ? ? ? ?if(x == y) continue;
? ? ? ? ?mer[x] = y;
? ? ? ? ?T_sum += edge[i].x;
? ? ? ? ?add(a ,b ,edge[i].x);
? ? ? ? ?add(b ,a ,edge[i].x);
? ? ? }
? ? ??
? ? ? for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?memset(mark_dfs ,0 ,sizeof(mark_dfs));
? ? ? ? ?mark_dfs[i] = 1;
? ? ? ? ?dfs_max(i ,0 ,i);
? ? ? }
? ? ??
? ? ? double ans = 0; ? ? ?
? ? ??
? ? ? for(i = 1 ;i <= tmp ;i ++)
? ? ? {
? ? ? ? ?int a = edge[i].a;
? ? ? ? ?int b = edge[i].b;
? ? ? ? ?double now;
? ? ? ? ?now = 1.0 * (node[a].w + node[b].w) / (T_sum - maxe[a][b]);
? ? ? ? ?if(ans < now) ans = now;
? ? ? }
? ? ??
? ? ? printf("%.2lf\n" ,ans);
? ?}
? ?return 0;
}
? ? ??
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu4081 最小树+DFS或者次小树的变形的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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