大家應(yīng)該都聽說過這個(gè)老題目：有 1000 個(gè)一模一樣的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會(huì)在一星期之后死亡。現(xiàn)在，你只有 10 只小白鼠和一星期的時(shí)間，如何檢驗(yàn)出哪個(gè)瓶子里有毒藥？

????這個(gè)問題的答案也堪稱經(jīng)典：把瓶子從 0 到 999 依次編號，然后全部轉(zhuǎn)換為 10 位二進(jìn)制數(shù)。讓第一只老鼠喝掉所有二進(jìn)制數(shù)右起第一位是 1 的瓶子，讓第二只老鼠喝掉所有二進(jìn)制數(shù)右起第二位是 1 的瓶子，等等。一星期后，如果第一只老鼠死了，就知道毒藥瓶子的二進(jìn)制編號中，右起第一位是 1 ；如果第二只老鼠沒死，就知道毒藥瓶子的二進(jìn)制編號中，右起第二位是 0 ??每只老鼠的死活都能確定出 10 位二進(jìn)制數(shù)的其中一位，由此便可知道毒藥瓶子的編號了。

????現(xiàn)在，有意思的問題來了：如果你有兩個(gè)星期的時(shí)間（換句話說你可以做兩輪實(shí)驗(yàn)），為了從 1000 個(gè)瓶子中找出毒藥，你最少需要幾只老鼠？注意，在第一輪實(shí)驗(yàn)中死掉的老鼠，就無法繼續(xù)參與第二次實(shí)驗(yàn)了。

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????答案：7 只老鼠就足夠了。事實(shí)上，7 只老鼠足以從 3⁷ = 2187 個(gè)瓶子中找出毒藥來。首先，把所有瓶子從 0 到 2186 編號，然后全部轉(zhuǎn)換為 7 位三進(jìn)制數(shù)。現(xiàn)在，讓第一只老鼠喝掉所有三進(jìn)制數(shù)右起第一位是 2 的瓶子，讓第二只老鼠喝掉所有三進(jìn)制數(shù)右起第二位是 2 的瓶子，等等。一星期之后，如果第一只老鼠死了，就知道毒藥瓶子的三進(jìn)制編號中，右起第一位是 2 ；如果第二只老鼠沒死，就知道毒藥瓶子的三進(jìn)制編號中，右起第二位不是 2，只可能是 0 或者 1 ??也就是說，每只死掉的老鼠都用自己的生命確定出了，三進(jìn)制編號中自己負(fù)責(zé)的那一位是 2 ；但每只活著的老鼠都只能確定，它所負(fù)責(zé)的那一位不是 2 。于是，問題就歸約到了只剩一個(gè)星期時(shí)的情況。在第二輪實(shí)驗(yàn)里，讓每只活著的老鼠繼續(xù)自己未完成的任務(wù)，喝掉它負(fù)責(zé)的那一位是 1 的所有瓶子。再過一星期，毒藥瓶子的三進(jìn)制編號便能全部揭曉了。

????類似地，我們可以證明， n 只小白鼠 t 周的時(shí)間可以從 (t+1)ⁿ 個(gè)瓶子中檢驗(yàn)出毒藥來。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/hxsyl/archive/2012/08/22/2651418.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的老鼠与毒药问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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