即使是一道菜題，也掩蓋不了窩生成函數弱的事實。

窩看到題目只想到了DP，還是生成函數不夠熟。然后直到神仙WWJ提醒我用生成函數……

首先是排列，那就可以寫成指數型生成函數的優美形式。直接表示成exp吧，然后d的倍數就用單位根性質來處理。

所以實際上就是求 \([x^n] (\frac{\sum_{i=0}^{D - 1} e^{\omega_{D}^{i} x}}{D})^K\)

顯然可以把底下的 \(D^K\) 提出來，此時求上面那個東西。

怎么求第 \(n\) 項系數啊？

這時候可以發現 \(D\) 大的時候 \(K\) 小了（然后只看了最后一條范圍就被坑了）

于是發現可以暴力二項式展開！

枚舉 \(i\) 次單位根的個數，復雜度 \(O(K^{D - 1})\)，

然后剩下的東西根據指數函數的性質可以合并成一項 \(e^{Cx}\) ，此時系數只是一個快速冪的事情了。

單位根的事情就隨便求一個丟上去好了。

#include <bits/stdc++.h>const int mod = 19491001; const int MAXN = 500010; typedef long long LL; int mul(int a, int b) { return (LL) a * b % mod; } void reduce(int & x) { x += x >> 31 & mod; } int fastpow(int a, int b) {int res = 1;for (; b; b >>= 1, a = mul(a, a)) if (b & 1) res = mul(res, a);return res; } int n, K, D, fac[MAXN], inv[MAXN]; int C(int a, int b) { return (LL) fac[a] * inv[b] % mod * inv[a - b] % mod; } int pr[3], ans; void dfs(int S, int rest, int sum, int way) {if (S == D - 1) {reduce(sum += mul(pr[S], rest) - mod);reduce(ans += mul(fastpow(sum, n), way) - mod);return ;}for (int i = 0; i <= rest; ++i)dfs(S + 1, rest - i, (sum + (LL) pr[S] * i) % mod, mul(way, C(rest, i))); } int main() {std::cin >> n >> K >> D;fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1;for (int i = 2; i <= K; ++i) {fac[i] = mul(fac[i - 1], i);inv[i] = mul(inv[mod % i], mod - mod / i);}for (int i = 2; i <= K; ++i)inv[i] = mul(inv[i - 1], inv[i]);pr[0] = 1;if (D == 2) pr[1] = mod - 1;if (D == 3) pr[1] = 663067, pr[2] = mul(pr[1], pr[1]);dfs(0, K, 0, 1);ans = mul(ans, fastpow(D, mod - 1 - K));std::cout << ans << std::endl;return 0; }

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總結

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