【題目描述】

奧丁殺死的巨人伊米爾后，從伊米爾的尸體上生長出來一株巨大的梣樹，它是整個宇宙的核心，被稱為世界之樹，這個巨木的枝干構成了整個世界，它被神秘的奧術力量所守護。

奧丁發現，世界樹的每個節點至多有兩棵子樹，其蘊含的奧術力量是子樹奧術力量的最大值+1，如果一個節點沒有子樹，其奧術力量為1，這些節點被稱為“源”。

世界樹在悠長的歲月里形成了奇妙的魔法平衡，具體來說，它的左子樹與右子樹的奧術力量的差的絕對值不會超過1。若一個節點只有一棵子樹（不妨設為左子樹），則右子樹的奧術力量視為0。

現在奧丁想知道，在n個節點的世界樹中，最高和最低的兩個“源”的深度差最大是多少？

【輸入格式】

第一行一個整數T，表示數據組數。

以下T行，每行一個整數n表示世界樹的節點數。

【輸出格式】

T行，每行一個整數表示任意兩個“源”的奧術力量的差的最大值。

【樣例輸入】

2

5

12345

【樣例輸出】

1

9

【數據范圍】

對于10%的數據，n <= 10

對于40%的數據，n <= 2^31 – 1

對于60%的數據，n <= 10^100

對于80%的數據，n <= 10^1000

對于100%的數據，1 <= n <= 10^10000, T <= 50

前八個點時間限制2000ms，最后兩個數據點時間限制6000ms

構造題

來來來我們來找規律

數學歸納法

height為k的樹可以由height為k-1和height為k-2的樹構出 ? ?遞推式包含斐波拉契數列。高度為h的世界樹，至少包含S(h) = fib(h+3) – 1個節點。

然后

左為height，右為最小和最大高度

1　　1 1

2　　2 2

3　　2 3

4　　3 4

5　　3 5

6　　4 6

7　　4 7

8　　5 8

聰明的你一定已經發現ans=(height-1)/2

?

矩陣乘法快速冪

判斷n處在哪兩個Fibonacci數之間，更準確地說是找到最大的h，滿足fib(h+3) – 1 <= n，本題答案即為[h/2]

轉載于:https://www.cnblogs.com/awipppp/p/5971350.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【fjwc2015】世界树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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