嗯~ o(*￣▽￣*)o

lca是樹上兩點的最近公共祖先。如果在同一個分支上就是更靠近根的那個點，否則就是大家一起向上走，第一次能都經過的那個點。

根據這兩個性質，我們對于每次詢問可以把一個向上走到根節點，標記走過的點。然后從另一個點向上走，直到遇到第一個標記過的點即為lca。

如果整個樹是一個長鏈，這樣的方法就會退化成一復雜度為n的算法。我們想一想如何優化成為log的策略。

假設兩個節點到達lca的距離是m，那么這個m一定是可以被分解成一個二進制數的(廢話)。我們可以好好利用一下這個性質。

設數組fa[i][k]表示節點i向上走2^k的父節點，d[i]表示i節點的深度。那么可以得到fa[i][0]是從i向上走1個到達的節點，即父節點。而且還可以得到fa[i][k]=fa[fa[i][k-1]][k-1]，因為二進制的定義。d[i]=d[fa[i][0]]+1應該不用再說了吧。

同時還可以維護許多數組表示其他性質，在topsort的時候需要自己加上。

//傳入的參數即為你選中的根節點，實際上這個根節點選什么都一樣
t=(int)log(n*1.0)/log(2.0)+1;//為最大的k
void bfs(int now)
{stack<int>q;q.push(now);d[now]=1;while(q.size()){int x=q.top();q.pop();for(int j=link[x];j!=0;j=o[j].next){int y=o[j].y;if(d[y])continue;q.push(y);d[y]=d[x]+1;fa[y][0]=x;for(int k=1;k<=t;k++)fa[y][k]=fa[fa[y][k-1]][k-1];//類似于動態規劃的轉移呦}}
}

然后對于每個詢問，先把x向上調整到于y同一深度，如果在同一個鏈上這個時候應該已經遇到了吧。如果沒有遇到就可以倆人一起向上走，知道fa[x][k]==fa[y][k]的時候停下來。

int lca(int x,int y)
{if(d[x]>d[y])swap(x,y);for(int k=t;k>=0;k--)if(d[fa[y][k]]>=d[x])y=fa[y][k];if(x==y)return x;for(int k=t;k>=0;k--)if(fa[x][k]!=fa[y][k])x=fa[x][k],y=fa[y][k];return fa[x][0];
}

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/qywyt/p/9629211.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的树上倍增求lca的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。