老師：傅健

數字圖像處理有兩個目的，一是對圖像進行加工和處理，得到人的視覺和心理需要的改進形式，二是對圖像中的目標物（或景物）進行分析和理解。

【Lesson 1】9月17日

第二講 預備知識

在學習具體的數字圖像處理方法之前，首先需要學習一些預備知識，對人眼視覺特性 、色度學模型、數字圖像的表示、圖像的采樣和量化以及圖像處理涉及到的一些數學變換工具有所了解。

2.1 人眼的視覺特性

與聽覺的有限一樣，人類的視覺感知也僅限于一定的電磁波段，與照相機具有一定類似性的人眼的構造決定了其視覺特性和成像過程，體現在亮度適應性、同時對比度、視錯覺、Mach帶、分辨率等方面，人眼可以從逼真度和可懂度兩個角度評價一張圖片的質量，而數字圖線處理中可以用降質圖像和標準圖像之間的互相關函數、常用均方誤差及峰值均方差誤差作出定量評價。

人類感知僅限于電磁波的視覺波段，但成像機器則可以覆蓋幾乎全部電磁波譜。

（1）人眼構造（與照相機類似）：

• 瞳孔：直徑可調節，控制進入人眼內的通光量。
• 晶狀體：曲率可調節，控制不同距離的圖在視網膜上成像（焦距）。
• 視細胞
  – 錐狀細胞：明視細胞，在強光下檢測亮度和顏色。
  – 桿狀細胞：暗視細胞，在弱光下檢測亮度，無色彩感覺。
  – 每個錐狀視細胞連接著一個視神經末梢。故分辨率高分辨細節、顏色；多個桿狀視細胞連接著一個視神經末梢，故分辮率低，僅分辮圖的輪廓。

（2）人眼成像過程：

（3）亮度適應特性：
暗光適應（10-30秒）；亮光適應（1-2秒）；暗視閾值到強閃光之間的光強度差別約為 $10^{10}$ 級。
（4）同時對比度（亮度/色度）
（5）Mach帶：人眼在觀察一條由均勻黑和均勻白的區域形成的邊界時,會感覺在亮度變化部位附近的暗區和亮區分別存在一條更黑和更亮的條帶。

（6）分辨率

（7）圖像質量的評價標準：

2.2 色度學模型

色度學模型的本質是用幾個基本的元素變量去構成豐富的色彩空間，常見的色度學模型包括RGB、HSI、CMY和YUV：
RGB 使用三原色合成，在多媒體技術（發出光）中使用最多；
YUV（YCrCb）使用一個亮度信號和兩個色差信號，因占用的頻寬更多而多用于歐洲電視系統；
HSI 使用色調、飽和度和光強表示顏色，因其分量的獨立性帶來的工作簡化而應用在圖像處理和計算機視覺算法中；
CMY 使用三原色的補色合成，多應用在印刷行業（反射光）中，并考慮到黑色的常用性和經濟性，加入黑色形成了CMYK色度學模型。

顏色可用色調（Hue）、飽和度（Saturation）和亮度（Intensity）來描述。
三基色原理：R-red，G-green，B-blue。
不同技術領域采用的不同彩色表示方法：RGB，HSI，CMY，YUV

圖像處理和計算機視覺中的大量算法都可以在HSI色彩空間中方便地使用，且是可以分開處理且相互獨立的，大大簡化了圖像分析和處理的工作量。

2.3 數字圖像表示

數字圖像由填充各位置像素灰度值的二維矩陣表示，增加兩個通道后構成彩色圖像，若把多行的矩陣排列成一列/一行，即變成了圖像的矢量形式，用一維/二維隨機場可以描述一幅靜態/動態的隨機圖像，本章還介紹了密度、均值、方差、自相關和互相關等性質的計算函數。

矩陣和矢量表示。
矢量：把二維矩陣轉化為一維向量
變換：增強，特征提取，數字壓縮
采樣與量化：模擬轉化為數字
隨機場

2.4 數字圖像采樣與量化

如果將我們看到的世界，或者一張膠片所記錄的圖像理解為二維模擬信號，將其轉換成可以進一步處理的數字圖像——二維數字信號，需要經過采樣和量化兩個步驟，即在空間分辨率和灰度級上進行離散化。這個離散化過程所采用的間隔大小，直接影響著圖像的空間分辨率、灰度分辨率、數據量、細節層次等等，我們需要在根據實際需求作出選擇。

一個宏觀經驗是：對緩變的圖像，應該細量化、粗采樣，避免假輪廓；對于細節豐富的圖像，應該細采樣、粗量化，避免圖像的模糊和混疊。

現實中的一幅黑白圖像可用二維連續函數 $f(x,y)$ 表示，而連續函數表示的圖像無法被數字系統傳輸和存儲，需要首先進行空間上的離散化和灰度級值的離散化。
量化級數越大，則數據量、計算量、傳輸量、存儲量越大，同時分辨率也更高、圖像質量越好，而超過人眼的分辨率是不必要的，我們需要采用適合的量化級數。

2.5 數學變換工具

數字圖像處理可以在空域和頻域兩個空間中進行，常出現的情況是，圖像的某一個特征在一個域中不突出而在另一個域中突出，因此信號處理常用數學變換工具進行兩域間的相互變換。相關的改變包括傅里葉變換、卷積、相關、余弦變換等等，應用在圖像中時首先需要離散化，具體應用功能包括正弦波去噪、白噪聲降噪、圖像壓縮、直線檢測等等。

第三講 空域圖像處理

圖像的空域處理指在圖像元組成的一長度為自變量的空間進行運算處理，包括代數運算、幾何運算、灰度變換和空間鄰域運算（如空間濾波）。

3.1 圖像的代數運算

代數運算即對圖像進行加、減、乘、除即它們符合形成的線性運算：
加法運算 可以通過多重影像疊加降低隨機噪聲；
減法運算 可以用來檢測變化及運動的物體；
乘法運算 可以用來強化對比度特征，實現掩膜處理（圖像的局部顯示）；
除法運算 可用于校正成像設備的非線性影響，或用于使用比率變換檢測圖像間差別。

點的加、減、乘、除等運算輸出圖像的過程，是空域下點運算的典型應用。

3.1.1 加法運算

通過加法運算（如：曝光時間的延長、多張照片疊加）可以降低加性隨機噪聲。
在遙感圖像中經常使用。

$$\begin{gathered} C(x,y)=A(x,y)+B(x,y) \\ \begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}(\mathrm{X},\mathrm{Y})\\ 或& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}(\mathrm{X},\mathrm{Y}{,}^{\prime }\mathrm{u}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}16^{\prime })\end{array} \end{gathered}$$

像素相加可能發生數據值溢出，截取數據類型的最大值，稱之為“飽和處理”。

Matlab提供了噪聲添加函數 imnoise，噪聲類型如下：高斯白噪聲、0均值高斯白噪聲、泊松噪聲、椒鹽噪聲、乘性噪聲。

$$\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：\mathrm{J}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}(\mathrm{I},\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r},0.02)$$

3.1.2 減法運算

可以用于檢測變化及運動的物體。
$$\begin{gathered} C(x,y)=A(x,y)?B(x,y) \\ \begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}(\mathrm{X},\mathrm{Y})\\ 或& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{s}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}(\mathrm{X},\mathrm{Y})\end{array} \end{gathered}$$

3.1.3 乘法運算

可以用來實現掩膜處理。
時域中的卷積運算與頻域中的沉積運算相對應。
$$\begin{gathered} C(x,y)=A(x,y)\times B(x,y) \\ \begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{y}(\mathrm{I},0.5)\end{array} \end{gathered}$$

3.1.4 除法運算

可用于校正成像設備的非線性影響，可以用在特殊形態的圖像處理中。（像素值的比率變化）
$$\begin{gathered} C(x,y)=A(x,y)÷B(x,y) \\ \begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{v}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}(\mathrm{X},\mathrm{Y})\end{array} \end{gathered}$$

3.1.5 線性運算

上述四則運算的歸總運算
$$\begin{gathered} C(x,y)=k1?A(x,y)+k2?B(x,y) \\ 或C(x,y)=k1?A(x,y)+k2?B(x,y)+k \\ \begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{b}(\mathrm{k}1,\mathrm{A}1,\mathrm{k}2,\mathrm{B}2,...)\\ 或& \mathrm{Z}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{b}(\mathrm{k}1,\mathrm{A}1,\mathrm{k}2,\mathrm{B}2,...,\mathrm{k})\end{array} \end{gathered}$$

3.2 圖像的幾何運算

圖像的幾何運算包括對圖像進行旋轉、放縮、裁剪、鏡像以及以它們為基礎的復合運算。

3.2.1 圖像的旋轉運算

因為旋轉后的各像素坐標不能正好落在整數坐標處，需要進行插值，matlab提供旋轉變換中對插值方法的選擇。
將圖像繞原點逆時針旋轉 $\alpha$ 度。
$$\begin{gathered} ?\begin{array}{c}a(x,y)\\ b(x,y)\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0\\ ?\sin \alpha & \cos \alpha & 0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}? \\ \mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：\mathrm{B}=\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{o}(\mathrm{A},\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e},\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{d},\mathrm{b}\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{x}) \end{gathered}$$

method 插值方法：nearest-最近鄰插值法、bilinear-雙線性插值法、bicubic-雙立方插值法
bbox 大小選擇：loose-B圖像足夠包含整幅圖像A、crop-輸出圖像B與A同樣大小

圖像的插值法
（1）最近鄰插值
$$f(x)=f(x_k),\frac{1}{2}(x_{k?1}+x_k)<x<\frac{1}{2}(x_k+x_{k+1})$$
（2）雙線性插值
根據四個相鄰點的值，通過兩次插值計算出的灰度值。

（3）雙立方插值
插值類型為三次函數，其插值領域為 $4\times 4$，插值效果好但是運算量大。

3.2.2 圖像的縮放運算

將圖像在 $x$ 方向上縮放 $c$ 倍， $y$ 方向上縮放 $d$ 倍

$$\begin{gathered} ?\begin{array}{c}a(x,y)\\ b(x,y)\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}c& 0& 0\\ 0& d& 0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}? \\ \begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：\mathrm{B}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}(\mathrm{A},\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e})\\ \mathrm{B}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}(\mathrm{A},[\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{s}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{s}])\\ [\mathrm{Y}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p}]& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}(\mathrm{X},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{p},\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e})\\ [...]& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}(...,\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{d})\\ [...]& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}(...,\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r},\mathrm{v}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{e})\end{array} \end{gathered}$$

scale-縮放比例，method-插值方法（與圖像旋轉中相同）
參數對-配置抗鋸齒（Antialiasing）、色圖優化（Colormap）、顏色抖動（Dither）、縮放比例（Scale）、輸出大小控制（OutputSize）、插值方法（Method）。

3.2.3 圖像的裁剪計算

通過指定4個頂點坐標或交互地使用鼠標選取矩陣，裁剪圖像中的矩形子圖。
$$\begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：\mathrm{A}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}\\ \mathrm{B}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}(\mathrm{A})\\ \mathrm{B}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}(\mathrm{A},[{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\mathrm{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}},{\mathrm{X}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},{\mathrm{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}])\\ & \mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}\end{array}$$

3.2.4 圖像的鏡像運算

水平鏡像操作即將圖像的左右部分以圖像垂直中軸線為中心鏡像對稱。

$$\begin{gathered} ?\begin{array}{c}a(x,y)\\ b(x,y)\\ 1\end{array}?=?\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& ?1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}??\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}? \\ \begin{array}{r}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：\end{array} \end{gathered}$$

3.2.5 圖像的復合運算

對給定圖像進行兩次或兩次以上的平移、鏡像、旋轉、比例等基本變換的多次變換。

3.3 圖像的灰度變換

灰度變換是基于點操作將每一個像素的灰度值按照一定的數學變換公式轉換為一個新的灰度值，常用對比度增強、直方圖均衡化等方法，使圖像清晰、特征明顯，具體的，包括線性增強和非線性增強兩種。在灰度處理中，直方圖是一種可以直觀表示灰度分布的形式，因此灰度變換也包括了對直方圖的統計和操作。

常用的方變換有：對比度增強、直方圖均值化等。

灰度轉換是一種點處理方法，將輸入圖像的每個像素灰度值映射到另一個灰度值
$$g(x,y)=T[f(x,y)]$$

3.3.1 灰度增強

1. 灰度線性變換增強
   將圖像的灰度范圍從 $[m,M]$ 變換到 $[n,N]$，利用線性方法最大程度改善圖像對比度。
   $$g(x,y)=\frac{N?n}{M?m}[f(x,y)?m]+n$$
2. 非線性變換增強
   （1）對數變換：常用來擴展低值灰度，壓縮高值灰度
   $$g(x,y)=c\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}(f(x,y)+1)$$
   （2）Gamma校正
   CCD圖像傳感器/膠片輸入光強度與輸出信號之間的關系：
   $$f=c{r}^{\gamma }$$

$f$ 為圖像灰度； $\gamma$ 為入射光強度；$r$ 為常數

一般希望圖像灰度與光強成正比，因此構造如下變換式：
$$g=kr=k(\frac{f}{c}{)}^{\frac{1}{\gamma }}$$
線性和非線性變換都可以用同一函數實現，其中gamma用來描述I和J的關系曲線形狀
$$\begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：\mathrm{J}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}(\mathrm{I})\\ \mathrm{J}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}(\mathrm{I},[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{i}\mathrm{n};\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\_\mathrm{i}\mathrm{n}],[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\_\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}])\\ \mathrm{J}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}(\mathrm{I},[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{i}\mathrm{n};\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\_\mathrm{i}\mathrm{n}],[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\_\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}],\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{a})\end{array}$$

3.3.2 直方圖處理

直方圖是多種空間域處理技術的基礎。從直方圖上可以體現出一幅圖像的曝光效果與質量。
概率統計公式：
$$\begin{gathered} p(r)=n_r \\ p(r)=n_r/N \end{gathered}$$

顯示直方圖
$$\begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}(\mathrm{I})\\ & \mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}(\mathrm{I},\mathrm{n})\\ \mathrm{J}& =\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{j}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{t}(\mathrm{I},[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{i}\mathrm{n};\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\_\mathrm{i}\mathrm{n}],[\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}\_\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t},\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{h}\_\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}],\mathrm{g}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{a})\end{array}$$

n為灰度等級

3.3.3 直方圖均衡化

目的在于顯示出一幅灰度等級豐富且動態范圍大的圖像。
設直方圖均衡化處理前后的圖像灰度級分別為 $r$ 和 $s$
變換函數 $s=T(r)$ 為單調遞增函數，同樣在 $[0,1]$ 范圍內

利用累積分布函數作為灰度變換函數，動態范圍被大大擴展，對于對比度較弱的圖像進行處理非常有效。

$$\begin{array}{rl}\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}中調用：& \mathrm{J}=\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}(\mathrm{I},\mathrm{h}\mathrm{g}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{m})\\ & \mathrm{J}=\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}(\mathrm{I},\mathrm{N})\end{array}$$

3.4 空域濾波

空域濾波在圖像空間中借助模板進行鄰域操作完成的，從操作特點上分為線性濾波和非線性濾波兩種，從濾波效果上來分又可以分為平滑濾波和銳化濾波：

平滑濾波 常用方法有均值濾波（線性）和中值濾波（非線性）：均值濾波可以有利抑制噪聲，但也可能使圖像目標區域的邊界變得模糊，模糊程度與所用模板的領域半徑成正比，且均值濾波不能有效去除椒鹽噪聲；中值濾波則能夠在消除噪聲的同時，保持細節部分，防止邊緣模糊，中值濾波能夠有效消除椒鹽噪聲，但對高斯噪聲的消噪效果不理想。

銳化濾波 則是對圖像施加梯度因子，使圖像經過梯度運算，留下灰度值變化大的邊緣，達到銳化目的。具體的方法，梯度法包括水平垂直差分法、Roberts交叉差分法、拉普拉斯算子法等等。

3.4.1 鄰域均值法

其中非加權鄰域平均最為簡單，這種平均方法可以用模板卷積求得，復雜一點的，可以使用加權領域平均。
Matlab提供了兩個函數實現圖像的鄰域平均處理：$\mathrm{f}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}$ 和 $\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}2$

鄰域平均法在抑制噪聲的同時，也引起了模糊，相當于圖像信號通過了一個低通濾波器。鄰域平均法不能有效去除椒鹽噪聲。

3.4.2 中值濾波法

Matlab提供了 $\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{t}2$ 函數實現圖像的中值濾波。

中值濾波法在消除噪聲的同時，能夠保持圖像中的細節部分，防止邊緣模糊。中值濾波法對椒鹽噪聲的消噪效果比較好，對高斯噪聲的消噪效果不理想。

3.4.3 梯度銳化

對一個圖像的灰度值定義 $x$、$y$ 兩個方向上的梯度及綜合梯度，一般把梯度向量的模值稱為梯度：
$$\begin{gathered} G[f(x,y)]=\left[\begin{array}{c}{G}_x\\ G_y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\frac{?f}{?x}\\ \frac{?f}{?y}\end{array}\right] \\ {G}_M[f(x,y)]=\sqrt{G_x+G_y}=\sqrt{(\frac{?f}{?x}{)}^2+(\frac{?f}{?y}{)}^2} \\ 或G_M[f(x,y)]=|G_x|+|G_y| \end{gathered}$$
有水平垂直差分法和Roberts交叉差分法
對整個圖像的像素值進行梯度的求解，常見的梯度算子有 $Sobel$ 算子和 $Prewitt$ 算子，以 $Sobel$ 算子為例，在對 $(x,y)$ 處的像素進行處理時，x方向的梯度算子和計算公式分別是：
$$\begin{gathered} S_x=?\begin{array}{ccc}?1& 0& 1\\ ?2& 0& 2\\ ?1& 0& 1\end{array}? \\ g(x,y)=(f(x+1,y?1)+2?f(x+1,y)+f(x+1,y+1))?(f(x?1,y?1)+2?f(x?1,y)+f(x?1,y+1)) \end{gathered}$$
其他算子如圖

在灰度值不變的區域，梯度為0，因此圖像經過梯度云端后，留下經過銳化的邊緣圖像。

3.4.4 拉普拉斯算子法

拉普拉斯算子是不依賴于邊緣方向的二階微分算子，其微分表達式和針對圖像的具體計算方式分別為：
$$\begin{gathered} {▽}^{2}f(x,y)=\frac{{?}^{2}f(x,y)}{?x^2}+\frac{{?}^{2}f(x,y)}{?y^2} \\ G(i,j)=|4f(i,j)?f(i+1,j)?f(i?1,j)?f(i,j+1)?f(i,j?1)| \end{gathered}$$
其他算子如圖：

第四講 頻域圖像處理

頻域處理是圖像處理的一種有效且成熟的手段，使處理過程變得簡單而方便。與空域處理相比，它著眼的變換更加宏觀，也就是其執行的操作”格局更大“。本講將分成三個部分進行介紹頻域操作的數學基礎、頻域濾波和頻域復原。

頻域濾波所使用的離散傅里葉變換本身，具有可分離性、平移性、周期性、共軛對稱性、旋轉不變性等等性質。圖像$f(x,y)$經過頻域變換和中心化后變為$F(u,v)$，各位置頻率體現在其與中心點的距離，邊緣和噪聲對應傅里葉變換后的高頻部分，低通濾波即濾除高頻部分，獲得更光滑圖像；高通濾波則可以使圖像得到銳化（一般需要經過一次直方圖均衡化處理）；同態濾波使用照度-反射模型，同時進行灰度范圍的壓縮和對比度增強，突出了圖像的細節。

頻域復原中，可以將退化過程模型化為一個退化函數和一個加噪聲項，這個函數稱為點擴展函數PSF，對于頻域脈沖所造成的周期性噪聲，可以使用帶阻濾波器、陷波濾波器等包圍噪聲脈沖，實現有效修復，其他的還有維納、Lucy-Richardson等濾波器。

頻域處理的具體過程，是利用了二維離散傅里葉變換進行各種層面的濾波，本章節將關注如何在Matlab中實現頻域濾波，具體包括低通濾波、高通濾波、帶通/阻濾波和同態濾波。

4.1 頻域濾波

二維傅里葉變換的一般表達式與離散表達式
$$\begin{gathered} F(u,v)=\frac{1}{MN}\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}f(x,y)\exp [?j2\pi (\frac{ux}{M}+\frac{vy}{N})] \\ f(x,y)=\sum _{x=0}^{M?1}\sum _{y=0}^{N?1}F(u,v)\exp [j2\pi (\frac{ux}{M}+\frac{vy}{N})] \end{gathered}$$

其中離散傅里葉變換具有可分離性、平移性、周期性及共軛對稱性、旋轉不變性和線性性質等。
（1）可分離性
一個二維傅里葉變換可以通過先后兩次運用一維傅里葉變換來實現。
$$f(x,y)\stackrel{列方向}{\to }F(x,v)\stackrel{行方向}{\to }F(u,v)$$
（2）平移性
可以簡單地將傅里葉變換的原點移動到相應位置 $N\times N$，即 $Matlab$ 提供的 $ffshift$ 函數的原理。
（3）周期性及共軛對稱性
傅里葉變換和反變換均以 $N$ 為周期，若 $f(x,y)$ 為實函數，則它的傅里葉變換具有共軛對稱性
$$\begin{gathered} F(u,v)=F(u+N,v)=F(u,v+N)=F(u+N,v+N) \\ |F(u,v)|=|F(?u,?v)| \end{gathered}$$
（4）旋轉不變性
若 $f(x,y)$ 在空域旋轉 ${\theta }_0$ ，則相應的傅里葉變換 $F(u,v)$ 也在頻域上旋轉同樣的 ${\theta }_0$。

將圖像模板在圖像中逐像素移動，并對每個像素進行指定數量的計算，這個過程就是卷積的過程。

4.1.1 低通濾波

圖像的邊緣和噪聲對應于傅里葉變換中的高頻部分，想要消除它們的影響就要進行低通濾波，常見的低通濾波器由理想低通濾波器、巴特沃斯（Buteerworth）低通濾波器、高斯低通濾波器（GLPF）、切比雪夫低通濾波器等。

4.1.2 高通濾波

圖像邊緣對應于高頻分量，要銳化圖像時可以使用高通濾波器，高通濾波器是低通濾波器的反操作。
常見的高通濾波器有理想高通濾波器、巴特沃斯（Buttorworth）高通濾波器等。

4.1.3 同態濾波

光照射在物體上，反射分量反映圖像細節內容，處于高頻區域，照度分量變化緩慢，處于低頻區域。因此，要增強圖像細節，就要加強高頻成分、減弱低頻成分。

使用照度-反射模型開發頻域處理，同時進行灰度范圍壓縮和對比度增強。

具體變換過程：

變換后的效果如下圖所示

4.2 頻域復原

4.2.1 圖像退化模型

4.2.2 頻率濾波降低周期噪聲

4.2.3 維納濾波

4.2.4 Lucy-Richardson濾波器

第五講 圖像復原

圖像復原的目的在于利用先驗知識減少/去除獲取數字圖像過程中發生的圖像質量的下降，恢復被退化圖像的本來面目，其實現過程是：弄清圖像退化的原因，分析引起退化的環境因素，建立相應的數學模型，并沿著圖像降質的逆過程恢復圖像。本章將分為三個部分：退化函數建模、僅有噪聲圖像的復原和頻域濾波器復原法。

第六講 圖像分割

圖像分割即將圖像分割為不同目標物和背景的區域，是圖形分析和理解的一個關鍵步驟，其結果將直接影響到目標物特征提取和描述，從大方向上分為邊緣檢測法和區域生成法兩種方法。

邊緣檢測法首先使用各類梯度法檢測圖像中的邊緣點，然后使用局部邊緣連接法、光柵掃描跟蹤法或Hough變換法將檢測的邊緣點連接成邊緣線或特定形狀。

區域生成法則包括各類閾值分割方法和利用圖像空間性質實現的區域增長/分裂法。

第七講 特征識別

特征識別即對原始數字圖像進行變換，在大量統計分析的基礎上，對抽出的圖像特征進行識別和分類。可以分為三個階段：
① 特征分割/分離，將特征與背景或無關特征分離；
② 特征度量，對抽取出的特征進行定量表征，如位置、尺寸等；
③ 特征分類，通過模式識別決策理論，確定特征的歸屬類別。

對于缺陷識別問題，可以細分為缺陷增強、缺陷提取/分類、缺陷識別三個部分：
① 缺陷增強：運用前面所學的空域/頻域圖像增強方法，突出缺陷在圖像中的對比度。
② 缺陷提取與分類：利用圖像分割方法進行邊緣點線或區域的提取，利用先驗知識、模糊識別對提取出的缺陷進行分類。
③ 缺陷識別：以圖像、顏色、聲音、報告等光、聲、電和紙質媒介指示缺陷。

案例分析

以基于X射線投射成像的核燃料棒焊縫缺陷識別為例

特點分析

① 環形焊縫在射線方向的厚度不均，背景起伏較大，易淹沒特征，須采取必要處理措施。
② 核燃料棒結構尺寸大多相似，拍攝條件可固定不變。
③ 實測表明，核燃料棒焊縫缺陷多呈圓形狀。
④ 核燃料棒緊貼探測器，后續圖像處理須考慮增大分辨率。

技術路線

（1）改進圖像獲取方法（散射抑制、補償照透、疊加降噪等），改善原始圖像質量。
（2）增強對比度（局部范圍灰度變換），增強分辨率（立方卷積插值法），去除背景（模擬背景，與圖像進行相減運算）。
（3）缺陷識別，模擬人眼對缺陷部分“亮且均勻”的認知，需要對同時考慮檢測區域的灰度對比度和灰度方差，另外將檢測區域設定為圓弧狀。具體算法：定義了檢測區域、近比較區域、遠比較區域，遍歷整個焊縫區域計算灰度差、方差，其值落在指定范圍內的代表是缺陷。

關鍵點分析

兩個比較區域的距離參數很關鍵，須真實反應對比度特性。

總結

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