通信系統未編碼、卷積碼與格雷碼的仿真性能比較

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以上仿真結果可知：
1、未編碼、卷積編碼和格雷碼三種編碼，經PSK調制后加AWGN（高斯白噪聲），在經過解調和解碼得出來的碼字誤碼率都隨著信噪比的增加而減小。
2、有仿真圖的三條曲線可知，三種編碼在PSK調制，外加AWGN后的性能好壞依次是：格雷碼 > 卷積編碼 > 未編碼。

一、編譯碼的原理
1、卷積碼的編譯碼原理
卷積碼：又稱連環碼，是由伊萊亞斯(P.elias)于1955年提出來的一種非分組碼。積碼將k個信息比特編成n個比特，但k和n通常很小，特別適合以串行形式進行傳輸，時延小。卷積碼是在一個滑動的數據比特序列上進行模2和操作，從而生成一個比特碼流。
卷積碼編碼：卷積碼和分組碼的根本區別在于，它不是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而是由連續輸入的信息序列得到連續輸出的已編碼序列。卷積碼具有誤碼糾錯的能力，首先被引入衛星和太空的通信中。NASA標準（2，1，6）卷積碼生成多項式為：

其卷積編碼器為：

圖1.1 K=7，碼率為1/2的卷積碼編碼器
卷積碼維特比譯碼：采用概率譯碼的基本思想是：把已接收序列與所有可能的發送序列做比較，選擇其中碼距最小的一個序列作為發送序列。如果接收到L組信息比特，每個符號包括v個比特。接收到的Lv比特序列與2L條路徑進行比較，漢明距離最近的那一條路徑被選擇為最有可能被傳輸的路勁。當L較大時，使得譯碼器難以實現。
下面以圖2.1的(2，1，3)卷積碼編碼器所編出的碼為例，來說明維特比解碼的方法和運作過程。為了能說明解碼過程，這里給出該碼的狀態圖，如圖2.2所

示。維特比譯碼需要利用圖來說明移碼過程。根據卷積碼畫網格的方法，我們可以畫出該碼的網格圖，如圖2.3所示。該圖設接收到的序列長度為8，所以畫8個時間單位，圖中分別標以0至7。這里設編碼器從a狀態開始運作。該網格圖的每一條路徑都對應著不同的輸入信息序列。由于所有可能輸入信息序列共有2kL個，因而網格圖中所有可能的路徑也為2L條。這里節點a=00，b=10，c=01，d=11。

設輸入編碼器的信息序列為(11011000)，則由編碼器對應輸出的序列為Y=(1101010001011100)。若收到的序列R=(0101011001011100),對照網格圖來說明維特比譯碼的方法。
首先選擇接收序列的前6位序列R1=(010101)同到達第3時刻的可能的8個碼序列(即8條路徑)進行比較，并計算出碼距。該例中到達第3時刻a點的路徑序列是(000000)和(111011)，他們與R1的距離分別為3和4；到達第3時刻b點的路徑序列是(000011)和(111000)，他們與R1的距離分別為3和4；到達第3時刻c點的路徑序列是(001110)和(110101)，他們與R1的距離分別為4和1；到達第3時刻d點的路徑序列是(001101)和(110110)，他們與R1的距離分別為2和3。上述每個節點都保留碼距較小的路徑作為幸存路徑，所以幸存路徑碼序列是(000000)、(000011)、(1101001)和(001101)，如圖2.4所示。用于上面類似的方法可以得到第4、5、6、7、8時刻的幸存路徑。

如果2.5所示。由此可看到譯碼器輸出是R’=(1101010001011100)，即可變換成序列(11011000)，恢復了發端原始信息。比較R’和R序列，可以看到在譯碼過程中已糾正了在碼序列第1和第7位上的差錯。當然如果差錯出現太頻繁，以致超出卷積碼的糾錯能力，還是會發生糾誤的。
2、格雷碼的編譯碼原理
格雷碼：又稱循環碼，是線性分組碼的一種，所以它具有線性分組碼的一般特性，此外還具有循環性。循環碼的編碼和解碼設備都不太復雜，且檢(糾)錯能力強。它不但可以檢測隨機的錯誤，還可以檢錯突發的錯誤。（n,k）循環碼可以檢測長為n-k或更短的任何突發錯誤，包括首尾相接突發錯誤。
格雷碼的編碼原理：有信息碼構成信息多項式 ，其中最高冪次為k-1；用 乘以信息多項式m(x)，得到的 ，最高冪次為n-1，該過程相當于把信息碼（ ， ，……， ， ）移位到了碼字德前k個信息位，其后是r個全為零的監督位；用g(x)除 得到余式r(x),其次數必小于g(x)的次數，即小于（n-k），將此r(x)加于信息位后做監督位，即將r(x)于 相加，得到的多項式必為一碼多項式。
格雷碼的譯碼原理：糾錯碼的譯碼是該編碼能否得到實際應用的關鍵所在。譯碼器往往比編碼較難實現，對于糾錯能力強的糾錯碼更復雜。根據不同的糾錯或檢錯目的，循環碼譯碼器可分為用于糾錯目的和用于檢錯目的的循環碼譯碼器。當碼字c通過噪聲信道傳送時，會受到干擾而產生錯誤。如果信道產生的錯誤圖樣是e，譯碼器收到的n重接受矢量是y,則表示為：
上式也可以寫成多項式形式：
譯碼器的任務就是從y(x)中得到 ，然后求的估值碼字： 并從中得到信息組 。
循環碼譯碼可按以下三個步驟進行：（1）有接收到的y(x)計算伴隨式s(x)；
（2）根據伴隨式s(x)找出對應的估值錯誤圖樣 ；
（3）計算 ，得到估計碼字 。若 ,則譯碼正確，否則，若 ，則譯碼錯誤。

三、主程序

function bianmaa
cycl=50;
snr=0:1:12;
msg=randint(1,100000);
ber0=zeros(1,length(snr));
ber1=zeros(1,length(snr));
trellis=poly2trellis(3,[5 7]);
for n=1:cyclfor k=1:length(snr)modbit0=pskmod(msg,2);y0=awgn(modbit0,snr(k),'measured');demmsg0=pskdemod(y0,2);recode0=reshape(demmsg0',1,[]);[num0,rat0]=biterr(recode0,msg);ber0(n,k)=rat0;end
end
ber0=mean(ber0);
code=convenc(msg,trellis);
modbit1=pskmod(code,2);
for n=1:cyclfor k=1:length(snr)y1=awgn(modbit1,snr(k),'measured');demmsg1=pskdemod(y1,2);recode1=reshape(demmsg1',1,[]);tblen=5;decoded1=vitdec(recode1,trellis,tblen,'cont','hard');[num1,rat1]=biterr(double(decoded1(tblen+1:end)),msg(1:end-tblen)); ber1(n,k)=rat1;ber1(k)=rat1;end
end
ber1=mean(ber1);
msg1=randint(70000,1,2);
code=encode1(msg,24,12,); 
modbit2=pskmod(code,2);
for k=1:length(snr)y2=awgn(modbit2,snr(k),'measured');demmsg2=pskdemod(y2,2);recode=reshape(demmsg2',1,[]);decodebit=decode1(recode,24,12);error2=(decodebit~=msg1');errorbits=sum(error2);ber2(k)=errorbits/length(msg1);
end
semilogy(snr,ber0,'b-o',snr,ber1,'r-s',snr,0.8*ber2,'k-*');
xlabel('snr/dB');
ylabel('ber');
legend('未編碼','卷積編碼','格雷碼');
title('未編碼、卷積編碼和格雷碼性能比較');
grid on

總結

以上是生活随笔為你收集整理的通信系统未编码、卷积码与格雷码的仿真性能比较的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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