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IEEE-754标准(32位) 十六进制转换十进制浮点数

發布時間：2023/11/27 生活经验 30 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 IEEE-754标准(32位) 十六进制转换十进制浮点数小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

因實驗需要，讀取陀螺儀的數據是16進制的數據，需要將該數據轉化為10進制方便自己查看，理解。記錄如下：

1.將（32位）16進制IEEE-754標準浮點數就是用十六進制表示浮點，稱為單精度浮點數。

?float類型在內存中占4個字節（32位），最高位用于表示符號;在剩下的31位中，從右向左了8位用于表示指數，其余用于表示尾數。（一個字節是8位）

對應關系如下：

符號位????指數位????尾數位

1位???????8位???????23位

舉例：（1）IEEE-754標準浮點數表示為 404FC593 H（H表示是16進制；）

（2）已知一個數為2.5，IEEE-754標準浮點數表示為 40200000H。
16進制浮點數與十進制的轉化步驟：
1、轉換為二進制 0 10000000 10011111100010110010011
2、其第0位為符號位，為0則表示正數，反之1為復數，其讀數值用 s 表示；
3、第1～8位為冪數，其讀數值用 e 表示；
4、第9～31位共23位作為系數，視為二進制純小數，假定該小數的十進制值為 x ；
則按照規定，該浮點數的值用十進制表示為：＝ (-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)

2.冪數的計算

10000000 轉換為十進制 128

3.系數的計算

二進制對應的位數的數*2的負位置，再相加
10011111100010110010011

1 1 * 2^(-1)
0 0 * 2^(-2)
0 0 * 2^(-3)
1 1 * 2^(-4)
... ...
1 1 * 2^(-23)
相加可得
0.62321698665618896

4.十進制最后換算

(-1)^0 * (1+ 0.62321698665618896) * 2^(128-127) = 3.246433973312378

舉例：

16進制浮點數與十進制的轉化步驟：
對于大小為32-bit的浮點數（32-bit為單精度，64-bit浮點數為雙精度，80-bit為擴展精度浮點數），
1、其第31 bit為符號位，為0則表示正數，反之為復數，其讀數值用s表示；
2、第30～23 bit為冪數，其讀數值用e表示；
3、第22～0 bit共23 bit作為系數，視為二進制純小數，假定該小數的十進制值為x；
則按照規定，該浮點數的值用十進制表示為：＝ (-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)

例如：對于16進制浮點數49E48E68H來說，如圖5：

1、其第31 bit為符號位，為0則表示為正數；（左邊是高位，右邊是低位）
2、第30～23 bit依次為100 1001 1，讀成十進制就是147，即e = 147。
3、第22～0 bit依次為110 0100 1000 1110 0110 1000，也就是二進制的純小數0.110 0100 1000 1110 0110 1000，其十進制形式為0.78559589385986328125，即x = 0.78559589385986328125。即x = 0.78559589385986328125。

可知：16進制浮點數49E48E68H的10進制表示：
=(-1)^s * (1 + x) * 2^(e - 127)
=(-1)^0 * (1+ 0.78559589385986328125) * 2^(147-127) = 1872333。

下面是實現的代碼如下所示：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
//十六進制數轉浮點數通用方法
float Hex2Float(unsigned long number)
{unsigned int sign = (number & 0x80000000) ? -1 : 1;//三目運算符unsigned int exponent = ((number >> 23) & 0xff) - 127;//先右移操作，再按位與計算，出來結果是30到23位對應的efloat mantissa = 1 + ((float)(number & 0x7fffff) / 0x7fffff);//將22~0轉化為10進制，得到對應的xreturn sign * mantissa * pow(2, exponent);
}
//測試用例
int main()
{unsigned long a = 0x404FC593;//16進制404FC593float result = Hex2Float(a);printf("result = %f \n", result);return 0;
}

結果如下：

代碼解讀：（下邊number以49E48E68為例：）

? ??

（1）首先將number與16進制的8000 0000 做按位與預算，因為16進制8000 0000的二進制除了32位是1之外其他都是0（任何數與0按位與都是0），所以按位與計算是為了得到符號位。

按位與操作規則：?按位與操作 0&0=0; 0&1=0; 1&0=0; 1&1=1

再進行三目運算符操作：括號內表達式非0的話就取-1，是0的話就取1。最終得到符號位。

C語言三目運算符用法：

對于條件表達式b ? x : y，先計算條件b，然后進行判斷。如果b的值為true，計算x的值，運算結果為x的值；否則，計算y的值，運算結果為y的值。

（2）右移操作:https://blog.csdn.net/weixin_42216574/article/details/82885102

?左移運算符（<<）

將一個運算對象的各二進制位全部左移若干位（左邊的二進制位丟棄，右邊補0）。
例：a = a << 2 將a的二進制位左移2位，右補0，
左移1位后a = a * 2;
若左移時舍棄的高位不包含1，則每左移一位，相當于該數乘以2。

右移運算符（>>），此處右移23位

將一個數的各二進制位全部右移若干位，正數左補0，負數左補1，右邊丟棄。
操作數每右移一位，相當于該數除以2。
- 例如：a = a >> 2 將a的二進制位右移2位，
  左補0 or 補1 得看被移數是正還是負。
>> 運算符把 expression1 的所有位向右移 expression2 指定的位數。expression1 的符號位被用來填充右移后左邊空出來的位。向右移出的位被丟棄。
- 例如，下面的代碼被求值后，temp 的值是 -4：
  var temp = -14 >> 2
  -14 （即二進制的 11110010）右移兩位等于 -4 （即二進制的 11111100）。
無符號右移運算符（>>>）
>>> 運算符把 expression1 的各個位向右移 expression2 指定的位數。右移后左邊空出的位用零來填充。移出右邊的位被丟棄。

所以上述右移23位之后得到：

0000? 0000? 0000 0000? 0000 0000 1001 0011

右移完成之后再與16進制0xff做按位與運算。ff的二進制是（11111111），

按位與：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1? ?1? ?1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1? ? 1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????1? ?0? ?0? ? 1? ?0? ?0? ? 1? ? 1? ? ?

此步驟得到的就是1到8位，對應第二步。

? （ 3）再與0x7fffff做按位與運算。

------------------------------------------上邊的代碼對應的無符號數據，下邊是可以是有符號的：（使用的是unsigned long long 型，因為要考慮數據范圍）

char,short ,int ,long,long long,unsigned long long數據范圍

速查表：

char -128 ~ +127 (1 Byte)
short -32767 ~ + 32768 (2 Bytes)
unsigned short 0 ~ 65535 (2 Bytes)
int -2147483648 ~ +2147483647 (4 Bytes)
unsigned int 0 ~ 4294967295 (4 Bytes)
long == int
long long -9223372036854775808 ~ +9223372036854775807 (8 Bytes)
double 1.7 * 10^308 (8 Bytes)

unsigned int 0～4294967295
long long的最大值：9223372036854775807
long long的最小值：-9223372036854775808
unsigned long long的最大值：18446744073709551615

__int64的最大值：9223372036854775807
__int64的最小值：-9223372036854775808
unsigned __int64的最大值：18446744073709551615

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <iostream>//十六進制數轉浮點數通用方法
float Hex2Float(unsigned long long number)
{std::cout << "number：" << number << std::endl;int sign = (number & 0x80000000) ? -1 : 1;//符號位std::cout << "符號位：" << sign << std::endl;int exponent = ((number >> 23) & 0xff) - 127;std::cout << "e位：" << exponent << std::endl;float mantissa = 1 + ((float)(number & 0x7fffff) / 0x7fffff);std::cout << "x位：" << mantissa <<std::endl;return sign * mantissa * pow(2, exponent);
}
//測試用例
int main()
{unsigned long long a = 0xBEAA2737;float result = Hex2Float(a);printf("result = %f \n", result);return 0;
}

結果是：

下面是參考另外一位博主的直接由32位的二進制轉化為10進制：

https://blog.csdn.net/qq_35353824/article/details/107773420#comments_14315438

IEEE-754標準（32位）十六進制轉十進制浮點數（其實下面第一個程序直接輸入的是二進制數）

#include<fstream>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;double BtoD(string x)
{double ans;int E = 0;double D = 0;for (int i = 1; i < 32; i++){if (i < 9){E += (x[i] - '0') << (8 - i);//cout << E << endl;}else{D += (x[i] - '0') * pow(2 ,(8 - i));//cout << D << endl;}}ans = pow(2, E - 127)*(1+D);if (x[0] = '1')ans = -ans;return -ans;
}int main()
{string input;ifstream in;in.open("D:\\p1.txt");if (!in.good()){cout << "文件打開失敗" << endl;system("pause");return 0;}while (!in.eof()){in >> input;cout << input << endl;;cout << BtoD(input) << endl;system("pause");}in.close();cout << "轉換完成" << endl;system("pause");return 0;}

十進制浮點數轉IEEE-754標準（32位）十六進制：

#include<iostream>
#include<vector>
#include"math.h"
#include<iomanip>
#include <fstream>using namespace std;vector<bool> zhengshu;//存整數部分的二進制
vector<bool> xiaoshu;//存小數部分的二進制vector<bool> get_zhengshu_2b(float a)
{vector<bool> x;x.clear();//八位二進制a xxxx xxxx與1000 0000與，得到每位的二進制數for (int i = 0; i < 8; i++){if ((((int)a)&(0x80 >> i))){x.push_back(1);}else{x.push_back(0);}}return x;
}void get_2b(float a)
{//獲取整數部分的二進制碼float fabs_a = fabs(a);//取絕對值zhengshu.clear();xiaoshu.clear();zhengshu = get_zhengshu_2b(fabs_a);//獲取小數部分的二進制碼float n = 2;   //小數位的階數取倒數float b = (fabs_a - floor(fabs_a));//每次除以2判斷該位是0還是1while (!b == 0){if ((1.0 / n) < b){xiaoshu.push_back(1);//若為1則b減去該位所對應的十進制小數大小 ，繼續判斷低一位，直到b=0b = b - (1.0 / n);}else if ((1.0 / n) > b){xiaoshu.push_back(0);}else if ((1.0 / n) == b){xiaoshu.push_back(1);break;}n = n * 2;}
}
int get_jiema()  //返回階碼
{for (int i = 0; i < 8; i++){if (zhengshu[i] == 1)//判斷從左邊起第一個為1的位置return 7 - i;		// 返回階碼大小}
}
vector<bool> get_yima()//得到移碼
{int e = get_jiema();e = e + 127;  //階碼偏移得到移碼return get_zhengshu_2b(e);//返回獲得的移碼的二進制形式
}
vector<bool> get_weima()//獲得尾碼
{vector <bool> m;//小數的二進制前插入規格化的碼得到尾碼xiaoshu.insert(xiaoshu.begin(), zhengshu.begin() + (8 - get_jiema()), zhengshu.end());m = xiaoshu;return m;
}
vector<bool> to_IEEE754(float x)
{vector<bool> IEEE;IEEE.clear();get_2b(x);   //得到x的二進制碼/*//輸出原數的二進制形式cout << "絕對值的二進制數為：" << endl;for (int i = 0; i < zhengshu.size(); i++){cout << zhengshu[i];}cout << ".";for (int i = 0; i < xiaoshu.size(); i++){cout << xiaoshu[i];}cout << endl;//輸出移碼cout << "移碼為：" << endl;vector<bool> E = get_yima();for (int i = 0; i < 8; i++){cout << E[i];}cout << endl;*///組合成短浮點數代碼：vector<bool> yima;yima.clear();yima = get_yima();vector<bool> weima;weima.clear();weima = get_weima();if (x > 0)//判斷并添加符號位{IEEE.insert(IEEE.end(), 1, 0);}else{IEEE.insert(IEEE.end(), 1, 1);}IEEE.insert(IEEE.end(), yima.begin(), yima.end());//添加移碼IEEE.insert(IEEE.end(), weima.begin(), weima.end());//添加尾碼IEEE.insert(IEEE.end(), 32 - 9 - weima.size(), 0);//尾部補零 共32位return IEEE;
}
void get_hex(vector<bool> E)//得到十六進制顯示
{ofstream out;out.open("D:\\Desktop\\輸出.txt", ios::app);vector<bool>::iterator ite = E.begin();//迭代器int sum = 0;int n = 8;while (n--)//八組循環{for (int i = 0; i < 4; i++)//求每4位的十六進制表示{sum = sum + (*ite)*pow(2, 3 - i);//8 4 2 1ite++;}cout << setiosflags(ios::uppercase) << hex << sum;//16進制大寫字母輸出out << setiosflags(ios::uppercase) << hex << sum;// 寫入文件sum = 0;}out << endl;out.close();cout << endl;
}int main()
{ifstream in;in.open("D:\\P1.txt");//求十進制的短浮點數代碼//if (!in.good()){cout << "文件打開失敗" << endl;system("pause");return 0;}while (!in.eof()){float x;vector<bool> IEEE;in >> x;cout << x <<"轉換為：" ;IEEE = to_IEEE754(x);get_hex(IEEE);IEEE.clear();cout  << endl;//system("pause");}in.close();cout << "轉換完成" << endl;system("pause");return 0;}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的IEEE-754标准(32位) 十六进制转换十进制浮点数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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