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二分查找的各種情況實現以及一些注意點

標簽：?二分查找編程之美面試詳細解答算法 2015-04-28 20:38?539人閱讀?評論(2)?收藏?舉報 ?分類： 數據結構及算法（14）?

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http://blog.csdn.NET/u014285517/article/details/45341741

說真的自己開始也認為二分查找實在太簡單了，不屑一顧，可是上禮拜阿里實習面試真是教會我做人要踏實啊！上禮拜面試的事等下有時間再寫一篇文章細談，現在談談二分查找，建議大家先自己寫寫，然后再看下面的文章，效果更好。

? 讓我們先看看一個樸素版的二分查找（其實也不算太樸素，不過因為這部分網上以及編程之美里都有詳細描述以及代碼實現，所以也就顯得比較樸素了，注意事項會在代碼注釋里說明）：?

[cpp]?view plaincopy

1. /*?
2. 最樸素的二分查找：找數組a的下標s到下標e查找元素t??
3. */??
4. #include<stdio.h>??
5. ??
6. int?binarySearch(int?a[],int?s,int?e,int?t)?{??
7. ????int?i?=?s,j?=?e,mid;??
8. ????while(i?<=?j)?{??
9. ?????/*??
10. ????（1）寫成(i+j)/2，可能會導致求和中間結果的溢出，因為兩個32位整數的和是有可能超過32位整數的范圍的嘛??
11. ????（2）因為四則運算符的優先級高于移位運算符>>，所以可以把mid?=?i+((j-i)>>1)簡化下，不過注意不要寫成mid?=?i+(j-i)>>1哈??
12. ????（3）因為移位運算符比直接除快嘛，所以用>>1代替除2??
13. ????*/??
14. ????????mid?=?i+(j-i>>1);//(i+j)/2，寫成這樣可能會溢出???
15. ????????if(a[mid]?==?t)?{??
16. ????????????return?mid;??
17. ????????}?else?{??
18. ????????????if(a[mid]?>?t)?{??
19. ????????????????j?=?mid-1;??
20. ????????????}?else?{??
21. ????????????????i?=?mid+1;??
22. ????????????}??
23. ????????}??
24. ????}??
25. ????return?-1;????????
26. }??
27. ??
28. int?main()?{??
29. ????int?a[10]?=?{1,3,5,6,7,8,9,12,13,14};??
30. ????int?t;??
31. ????if((t?=?binarySearch(a,0,9,7))?==?-1)?{??
32. ????????printf("不存在\n");??
33. ????}?else?{??
34. ????????printf("存在,下標為%d\n",t);??
35. ????}??
36. }??

上面的代碼還有什么問題呢？大家可以先想想，再往下看哈。

顯然如果要查找的數在數組中存在著重復元素，而且我們還想返回該數的最小或最大下標，顯然上面的程序是無法做到的，因為它一旦找到一個滿足的就退出了。

下面我們來想想怎么解決這個問題。 最容易想到的辦法就是在數組中找到某一個數后，直接不斷循環減(加)，來尋找滿足條件的最小下標(最大下標)。相應代碼如下：

[cpp]?view plaincopy

1. #include<stdio.h>??
2. ??
3. int?binarySearch(int?a[],int?s,int?e,int?t)?{??
4. ????int?i?=?s,j?=?e,mid;??
5. ????while(i?<=?j)?{??
6. ????????mid?=?i+(j-i>>1);??
7. ????????if(a[mid]?==?t)?{//關鍵部分代碼(查找數組中等于t的數的最小下標，最大下標同理)??
8. ????????????while(a[--mid]?==?t)?{??
9. ??????????????????
10. ????????????}??
11. ????????????return?mid+1;??
12. ????????}?else?{??
13. ????????????if(a[mid]?>?t)?{??
14. ????????????????j?=?mid-1;??
15. ????????????}?else?{??
16. ????????????????i?=?mid+1;??
17. ????????????}??
18. ????????}??
19. ????}??
20. ????return?-1;????????
21. }??
22. ??
23. int?main()?{??
24. ????int?a[10]?=?{1,3,5,9,9,9,9,12,13,14};??
25. ????int?t;??
26. ????if((t?=?binarySearch(a,0,9,9))?==?-1)?{??
27. ????????printf("不存在\n");??
28. ????}?else?{??
29. ????????printf("存在,下標為%d\n",t);??
30. ????}??
31. }??

現在可以想想上面的代碼存在什么問題嗎？

顯然如果重復的元素過多，二分查找搞不好就直接退化成暴力查找了，所以是不太好的。大家可以自己先寫寫解決代碼。

然后后看下面代碼：

[cpp]?view plaincopy

1. #include<stdio.h>??
2. ??
3. int?binarySearch(int?a[],int?s,int?e,int?t)?{??
4. ????int?i?=?s,j?=?e,mid;??
5. ????while(i?<?j)?{??
6. ????????mid?=?i+(j-i>>1);??
7. ????????if(a[mid]?>=?t)?{//關鍵點：并不是等于就直接退出循環??
8. ????????????j?=?mid;??
9. ????????}?else?{??
10. ????????????i?=?mid+1;??
11. ????????}??
12. ????}??
13. ????if(a[i]?==?t)?{??
14. ????????return?i;???
15. ????}?else?{??
16. ????????return?-1;????
17. ????}?????????
18. }??
19. ??
20. int?main()?{??
21. ????int?a[10]?=?{1,3,9,9,9,9,9,9,13,14};??
22. ????int?t;??
23. ????if((t?=?binarySearch(a,0,9,9))?==?-1)?{??
24. ????????printf("不存在\n");??
25. ????}?else?{??
26. ????????printf("存在,下標為%d\n",t);??
27. ????}??
28. }??

下面代碼是找最大下標的：

[cpp]?view plaincopy

1. /*?
2. 在一個非遞減數組中(就是數組中存在相等的元素)，用二分查找求?
3. 最大的下標i，使得a[i]?=?t，存在返回下標i，不存在返回-1??
4. */???
5. #include<stdio.h>??
6. ??
7. int?binarySearch(int?a[],int?s,int?e,int?t)?{??
8. ????int?i?=?s,j?=?e,mid;??
9. ????while(i?<?j)?{??
10. ????????mid?=?i+(j-i+1>>1);??
11. ????????if(t?>=?a[mid])?{//關鍵點：并不是等于就直接退出循環?i?=?mid??
12. ????????????i?=?mid;??
13. ????????}?else?{??
14. ????????????j?=?mid-1;??
15. ????????}??
16. ????}??
17. ????if(a[i]?==?t)?{??
18. ????????return?i;???
19. ????}?else?{??
20. ????????return?-1;????
21. ????}?????????
22. }??
23. ??
24. int?main()?{??
25. ????int?a[10]?=?{1,9,9,9,9,9,9,12,13,14};??
26. ????int?t;??
27. ????if((t?=?binarySearch(a,0,9,9))?==?-1)?{??
28. ????????printf("不存在\n");??
29. ????}?else?{??
30. ????????printf("存在,下標為%d\n",t);??
31. ????}??
32. }??

下面我們再來思考兩個類似問題，加深理解。

在一個非遞減數組中(就是數組中可能存在相等的元素)，求最小的下標i，使得a[i] > t，存在返回下標i，不存在返回-1。?

實現代碼如下：

[cpp]?view plaincopy

1. /*?
2. 在一個非遞減數組中(就是數組中存在相等的元素)，用二分查找求?
3. 最小的下標i，使得a[i]?>?t，存在返回下標i，不存在返回-1??
4. */???
5. #include<stdio.h>??
6. ??
7. int?binarySearch(int?a[],int?s,int?e,int?t)?{??
8. ????int?i?=?s,j?=?e,mid;??
9. ????while(i?<?j)?{??
10. ????????mid?=?i+(j-i>>1);??
11. ????????if(t?>=?a[mid])?{??
12. ????????????i?=?mid+1;??
13. ????????}?else?{??
14. ????????????j?=?mid;??
15. ????????}??
16. ????}??
17. ????if(a[i]?>?t)?{??
18. ????????return?i;???
19. ????}?else?{??
20. ????????return?-1;????
21. ????}?????????
22. }??
23. ??
24. int?main()?{??
25. ????int?a[10]?=?{1,9,9,9,9,9,9,12,13,14};??
26. ????int?t;??
27. ????if((t?=?binarySearch(a,0,9,8))?==?-1)?{??
28. ????????printf("不存在\n");??
29. ????}?else?{??
30. ????????printf("存在,下標為%d\n",t);??
31. ????}??
32. }???

另一個類似問題：

在一個非遞減數組中(就是數組中可能存在相等的元素)，求最大的下標i，使得a[i] < t，存在返回下標i，不存在返回-1。?

實現代碼如下：

[cpp]?view plaincopy

1. /*?
2. 在一個非遞減數組中(就是數組中存在相等的元素)，用二分查找求?
3. 最大的下標i，使得a[i]?<?t，存在返回下標i，不存在返回-1??
4. */???
5. #include<stdio.h>??
6. ??
7. int?binarySearch(int?a[],int?s,int?e,int?t)?{??
8. ????int?i?=?s,j?=?e,mid;??
9. ????while(i?<?j)?{??
10. ????????mid?=?i+(j-i+1>>1);//j-i>>1改成了j-i+1>>1，避免出現t比s~e區間內所有元素都大時，跳不出循環的bug<span?style="font-family:?Arial,?Helvetica,?sans-serif;">??
11. </span>?????if(t?<=?a[mid])?{??
12. ????????????j?=?mid-1;??
13. ????????}?else?{??
14. ????????????i?=?mid;??
15. ????????}??
16. ????}??
17. ????if(a[i]?<?t)?{??
18. ????????return?i;???
19. ????}?else?{??
20. ????????return?-1;????
21. ????}?????????
22. }??
23. ??
24. int?main()?{??
25. ????int?a[10]?=?{1,9,9,9,9,9,9,12,13,14};??
26. ????int?t;??
27. ????if((t?=?binarySearch(a,0,9,10))?==?-1)?{??
28. ????????printf("不存在\n");??
29. ????}?else?{??
30. ????????printf("存在,下標為%d\n",t);??
31. ????}??
32. }??

如果把上面兩個問題改成下面這樣：?

1.在一個非遞減數組中(就是數組中存在相等的元素)，求最**大**的下標i，使得a[i] **>** t，存在返回下標i，不存在返回-1。?

2.在一個非遞減數組中(就是數組中存在相等的元素)，求最**小**的下標i，使得a[i] **<** t，存在返回下標i，不存在返回-1。?

大家稍微想下應該能發現這種問題意義不大，我這里就不細說了。?

注：上面代碼都是自己寫的，如果有bug歡迎指出。上面說的一些問題如果有錯誤也歡迎指出，謝謝。

補充Java寫的一個遞歸實現代碼：

[java]?view plaincopy

1. //遞歸實現??
2. public?void?binarySearch(int[]?a,?int?x,?int?beginIndex,?int?endIndex)?{??
3. ????int?len?=?endIndex?-?beginIndex?+?1;??
4. ????if?(endIndex?<?beginIndex)?{//防止進入無限遞歸??
5. ????????System.out.println("not?find");??
6. ????????return;??
7. ????}??
8. ????if?(a[beginIndex?+?len?/?2]?==?x)?{??
9. ????????System.out.println("find?index?is:"?+?(beginIndex?+?len?/?2));??
10. ????????return;??
11. ????}?else?{??
12. ????????if?(x?>?a[beginIndex?+?len?/?2])?{??
13. ????????????binarySearch(a,?x,?beginIndex?+?len?/?2?+?1,?endIndex);??
14. ????????}?else?{??
15. ????????????binarySearch(a,?x,?beginIndex,?beginIndex?+?len?/?2?-?1);??
16. ????????}??
17. ????}??
18. }??

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分查找的注意事项的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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