牛頓法解釋

百度的解釋如下：

通俗的解釋就是：多數(shù)方程不存在求根公式，牛頓提出了一種用迭代來求方程近似根的方法。思路就是不斷取切線，用線性方程的根逼近非線性方程$f(x)=0$的根$x^{?}$

隨著k的增大$x_k$會不斷逼近$x^{?}$

牛頓法求平方根

假如求a的平方根，那么也就是求解：

$f(x)=x^2?a=0(a>0)$的正根

利用牛頓迭代公式：
$f^{\prime }(x)=2?x$

則：
$x^{k+1}=x_k?\frac{f(x_k)}{f^{\prime }(x_k)}=x_k?\frac{x_k^2?a}{2x_k}=\frac{1}{2}\left(x_k+\frac{a}{x_k}\right)$

go語言代碼

package mainimport ("fmt""math"
)func Sqrt(x float64) float64 {z := 1.0for i := 0; i < 10; i++ {z = z - (z*z-x)/(2*z)fmt.Println(i, z)}return z
}func Sqrt_new(x float64) float64 {pre, z := 0.0, 1.0for math.Abs(pre-z) > 1e-8 {pre = zz = (z + x/z) / 2}return z
}func main() {num := 34555.0fmt.Println("self Sqrt result is:", Sqrt(num))fmt.Println("self Sqrt new result is:", Sqrt_new(num))fmt.Println("math Sqrt result is:", math.Sqrt(num))
}

參考

牛頓迭代公式

牛頓迭代法求平方根 算法詳細(xì)解釋
A Tour of Go Exercise: Loops and Functions

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的利用牛顿法求平方根-Go语言实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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