輸入一個(gè)n(1<=n<=10⁸)，求C_(n,0),C_(n,1),C_(n,2)...C_(n,n)有多少個(gè)奇數(shù)。

Lacus定理 http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7844973

A、B是非負(fù)整數(shù)，p是質(zhì)數(shù)。AB寫成p進(jìn)制：A=a[n]a[n-1]...a[0]，B=b[n]b[n-1]...b[0]。

則組合數(shù)C(A,B)與C(a[n],b[n])*C(a[n-1],b[n-1])*...*C(a[0],b[0])??modp同

所以此題中 C(n, x) 將n和x化成2進(jìn)制 C(0,0)=1,C(0,1)=0,C(1,0)=1,C(1,1)=1

所以如果C(n,x)為1，那么n為0的位置x必為0，n為1的位置x為0或1

答案為2^(n的二進(jìn)制表示1的個(gè)數(shù))

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std;int main() {int n, c;while (~scanf("%d", &n)) {c = 0;while (n) {if (n & 1) ++c;n >>= 1;}printf("%d\n", (int)pow(2, c));}return 0; }

　　

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總結(jié)

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