有高為1,2,3,...,n的桿子各一根排成一行。從左邊能看到l根，從右邊能看到r根，求有多少種可能。 (l,r <= 200,n <= 200000)

給出T 組數(shù)據(jù) (T <= 500000)? 對于每一組數(shù)據(jù)輸出可能的個數(shù)，為避免寫高精，將答案模 1e9 + 7 (它為質(zhì)數(shù)，但似乎沒蛋用)

?關(guān)于 O(TnLR) 或 O(nMAX(L,R)) 預(yù)處理，O (n) 查詢的解法已有，現(xiàn)在我來安利安利汪神的無敵解法，我現(xiàn)在只服汪神！！！

先說答案，答案為s(n-1,l+r-2) * C(l + r - 2,l - 1) (s為第一類斯特林?jǐn)?shù),c為組合數(shù))

證明

圖中畫出的柱子是能被看出的，每根柱子后面一定有比它小的柱子，但這些柱子隨便怎么排都無所謂，所以對于一根柱子來說，設(shè)它和它背后比它低的柱子個數(shù)為k。

那么比它低的柱子有k-1個，排列方式為(k-1)!

設(shè)能被看到的柱子和后面比它低的柱子為一個集合，那么全場共有(l + r - 2) 個集合(忽略最高的柱子)。只要我們找出了這(l + r - 2)個集合，那么就一定能構(gòu)成上圖（每個集合最高的柱子作為這個集合的代表）

那么我們找出這(l+r-2)個不同的集合的方案數(shù)為s(n-1,l+r-2)。為什么是這樣呢？

顯然，對于一個集合而言，如果其他l+r-3個集合不變，那么他就一定會變，因為是找圓排列，它只會變(k-1)! 次(k為此集合大小)。。。

剛好這個集合除了代表元素也只有(k-1)!種排列，所以是正確的。。。（我不知道之前的算不算口胡，汪神說只可意會，是非完美證明）

我們在選出的(l+r-2)個中選出l-1個作為左邊的就好了 因此就乘上組合數(shù)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/dcoi-king/p/5353658.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[数学最安逸][UVa1638改编][第一类斯特林数+组合数]杆子的排列的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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