使用了Matlab代碼，化簡平時遇到的計算問題，也可以用于驗算結果
來自211工科專業2學分復變函數與積分變換課程

求復角主值

sym(angle(待求復數))%公式 sym(angle(1+sqrt(3)*i))%舉例

代入化簡

將

代入關于z的函數f(z)中并化解，用于公式法計算無窮遠點的留數syms f z f=1/(z*(z+1));%某一函數f(z) f=subs(f,z,1/z);%可以把1/z換成任意關系式 f=simplify(f/(z^2));

一維積分計算

簡單的積分計算，matlab中不加；即可顯示符號型變量，使用double()函數可以轉化為數值型顯示。

syms x z(x) %定義關于x的函數z u=@(x)3*(i*x^2-x^2);%某函數 jf1=int(u,x,[0,i]);%這里可以是定積分、不定積分、變上限積分，只需要在[]內更改 jf1%符號型顯示 double(jf1)%數值型顯示

級數求和

用于計算級數是否收斂、條件收斂、絕對收斂。對目標級數s(n)判斷是否收斂直接使用symsum()級數求和函數，如果需要判斷是否絕對收斂時使用abs()函數取模即可。

syms s n s=@(n)(8^n)/factorial(n);%factorial()階乘函數 s=@(n)abs(((-1)^n)/n); qh=symsum(s,n,1,inf) double(qh)

二次積分

連續計算兩次積分的基礎計算，詳細見「概率論」部分

低薪小明：「概率論」基礎計算代碼?zhuanlan.zhihu.comsyms x y z(x,y) u=@(x,y)6-x-y; jf1=int(u,y,[2,3-x]); jf2=int(jf1,x,[0,1]); %jf=int(z,x,[0,inf]); jf1 jf2 %double(jf)

一階、二階微分計算

經典題型：由u(x,y)構造解析函數f(z)，首先對u相應的求導，然后由于解析函數的性質對v積分，最終化簡得到f(z).

clc syms x y u u=@(x,y)x^2-y^2+x*y; ux=diff(u,x)%u對x求導 uy=diff(u,y)%u對y求導 vx=diff(u,x,2) vy=diff(u,y,2) vjfy=int(ux,y) vx=diff(vjfy,x)

普通求導并代入計算

結合高階求導公式計算結果，先求導，再將相應的z0代入求值，非常簡便。

syms f z f=1/sin(z); df=diff(f,z) subs(df,z,0)

普通極限

顯而易見，這用來求一個函數的極限

用于判斷極限是否存在

判斷是否收斂

判斷奇點類型

求留數

等等

syms f n f=@(n)(1+1/n)^n; limit(f,n,inf)%這里也可以計算在某一點的極限，不一定是無窮∞

三角極限

用于含三角函數的留數計算，不常用

syms f z for k=0:1:10f=@(z)(z-k*pi)/sin(z);limit(f,z,k*pi) end

對圓積分

在圓上的積分，用于第三章、第五章的積分計算，不過使用柯西積分公式、高階求導公式或留數公式等等也能算出。

syms seita u=@(seita)exp(seita.*j);%圓的指數是方程 f=@(seita)exp(-1*j*seita);%被積函數 I=int(f*diff(u,seita),seita,0,pi);

保形映射公式計算

針對第六章知道幾對映射點求保形映射后的點，只是簡單的化簡計算，在代碼中輸入初始點就行。

clc syms z w(z); w=(z+2)*i/(z-2); w1=subs(w,z,0) scatter(real(w1),imag(w1)); hold on w2=subs(w,z,1) scatter(real(w2),imag(w2)); hold on w3=subs(w,z,-1) scatter(real(w3),imag(w3)); hold on w4=subs(w,z,-i) scatter(real(w4),imag(w4)); hold on %zuo=expand((w+i)/((w+3*i))*4) %you=expand(z/(2*(z-1)))

保形映射畫圖

針對第六章對復平面某一區域求保形映射后的區域，在第一行的x和y分別輸入21個表示該區域邊界的離散點，并在循環中輸入映射函數，即可得到映射后圖形。

不過這里有一個限制條件：初始區域只能是方形區域，對圓形區域或者三角區域無法處理，歡迎大家提出寶貴的改進意見。

x=-10:1:10;y=linspace(-pi,0,21);w=zeros(1,441); for j=1:20for k=1:21w((j-1)*21+k)=exp(x(j)+y(k)*i);end end realw=real(w); imagw=imag(w); scatter(realw,imagw);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的matlab软件imag函数_「复变函数与积分变换」基本计算代码的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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