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1.全排列的定義和公式：

從n個數(shù)中選取m（m<=n）個數(shù)按照一定的順序進行排成一個列，叫作從n個元素中取m個元素的一個排列。由排列的定義，顯然不同的順序是一個不同的排列。從n個元素中取m個元素的所有排列的個數(shù)，稱為排列數(shù)。從n個元素取出n個元素的一個排列，稱為一個全排列。全排列的排列數(shù)公式為n!，通過乘法原理可以得到。

2.時間復雜度：

n個數(shù)（字符、對象）的全排列一共有n!種，所以全排列算法至少時間O(n!)O(n!) 的。如果要對全排列進行輸出，那么輸出的時間要O(n?n!)O(n?n!) ，因為每一個排列都有n個數(shù)據(jù)。所以實際上，全排列算法對大型的數(shù)據(jù)是無法處理的，而一般情況下也不會要求我們?nèi)ケ闅v一個大型數(shù)據(jù)的全排列。

3.列出全排列的初始思想：

解決一個算法問題，我比較習慣于從基本的想法做起，我們先回顧一下我們自己是如何寫一組數(shù)的全排列的：1，3，5，9（為了方便，下面我都用數(shù)進行全排列而不是字符）。
【1，3，5，9】（第一個）
首先保持第一個不變，對【3，5，9】進行全排列。
同樣地，我們先保持3不變，對【5，9】進行全排列。
保持5不變，對9對進行全排列，由于9只有一個，它的排列只有一種：9。
故排列為【1，3，5，9】
接下來5不能以5打頭了，5，9相互交換，得到
【1，3，9，5】
此時5，9的情況都寫完了，不能以3打頭了，得到

1，5，3，9 1，5，9，3 1，9，3，5 1，9，5，3

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這樣，我們就得到了1開頭的所有排列，這是我們一般的排列數(shù)生成的過程。再接著是以3、5、9打頭，得到全排列。

我們現(xiàn)在做這樣的一個假設，假設給定的一些序列中第一位都不相同，那么就可以認定說這些序列一定不是同一個序列，這是一個很顯然的問題。有了上面的這一條結(jié)論，我們就可以同理得到如果在第一位相同，可是第二位不同，那么在這些序列中也一定都不是同一個序列。
那么，這個問題可以這樣來看。對

T=【T=【 x1,x1, x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】

我們獲得了在第一個位置上的所有情況之后(注：是所有的情況)，對每一種情況，抽去序列TT 中的第一個位置，那么對于剩下的序列可以看成是一個全新的序列

T1=【x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】T1=【x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】

序列T1T1 可以認為是與之前的序列毫無關聯(lián)了。同樣的，我們可以對這個T1T1 進行與TT 相同的操作，直到TT 中只一個元素為止。這樣我們就獲得了所有的可能性。所以很顯然，這是一個遞歸算法。

第一位的所有情況：無非是將x1x1 與后面的所有數(shù)x2,x3,.......xnx2,x3,.......xn 依次都交換一次

示意圖如下：

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4.全排列的非去重遞歸算法

算法思路：全排列可以看做固定前i位，對第i+1位之后的再進行全排列，比如固定第一位，后面跟著n-1位的全排列。那么解決n-1位元素的全排列就能解決n位元素的全排列了，這樣的設計很容易就能用遞歸實現(xiàn)。

【附代碼段：】

#include<iostream> using namespace std; int arr[5]={0,1,2,3,4}; void swap(int x,int y)//用于交換數(shù)組的兩個數(shù) {int temp=arr[x];arr[x]=arr[y];arr[y]=temp; } int resove(int n)//遞歸函數(shù) {if(n==5)//當嘗試對不存在的數(shù)組元素進行遞歸時，標明所有數(shù)已經(jīng)排列完成，輸出。{for(int i=0;i<5;i++)cout<<arr[i]; cout<<endl;return 0;}for(int i=n;i<5;i++)//循環(huán)實現(xiàn)交換和之后的全排列 {//i是從n開始 i=n;swap(n,i)相當于固定當前位置，在進行下一位的排列。swap(n,i);resove(n+1);swap(n,i); }} int main() {resove(0); }

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排列模板

void permutation1(char* str,int sbegin,int send) //全排列的非去重遞歸算法 { if( sbegin == send) //當 sbegin = send時輸出 { for(int i = 0;i <= send; i++) //輸出一個排列 cout << str[i]; cout << endl; } else { for(int i = sbegin; i <= send; i++) //循環(huán)實現(xiàn)交換和sbegin + 1之后的全排列 { swap(str[i],str[sbegin]); //把第i個和第sbegin進行交換 permutation1(str,sbegin + 1,send); swap(str[i],str[sbegin]); //【注1】交換回來 } } }

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【注1】swap(str[i],str[sbegin])//交換回來
我們來仔細推敲一下循環(huán)體里的代碼，當我們對序列進行交換之后，就將交換后的序列除去第一個元素放入到下一次遞歸中去了，遞歸完成了再進行下一次循環(huán)。這是某一次循環(huán)程序所做的工作，這里有一個問題，那就是在進入到下一次循環(huán)時，序列是被改變了。可是，如果我們要假定第一位的所有可能性的話，那么，就必須是在建立在這些序列的初始狀態(tài)一致的情況下,所以每次交換后，要還原，確保初始狀態(tài)一致。

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/xuxinstyle/p/9742851.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的全排列算法实现的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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