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1、維普資訊 http:/www.cqvip.com計算機應用； 在計算機上實現導線網自 動 條 件 平 差中國礦大北京研究生部 王紹林 崔明義引喜枝日4余枝。網絡圖中除樹枝之外的支、導線網絡圖很不規則，幾乎無規律可路為余枝。循，且一般導線網的未知數據又較多若5、度t 與某結點連通的支路個數稱對導線網進行間接平差，需列出許多誤差為該結點的度方程式 一個并不復雜的導線網絡圖，其 6、虛 擬支路：從導線網的一個已知誤差方程式繁多而又復雜，勢必給導線網 點到另一個已知點假設有一條支路連通，平差帶來困難。相比之下，導線網的條件 這條支路稱為虛擬支路。用虛線表示。方程式在其數量和難易程度上都有一定的如圖 1。

2、(a)為一網絡圖 I、，優越性，而且可在平差過程中通過條件不 、V、 為網絡 圖上的結點，其中 I、符值的大小對導線網的精度得到直觀的估 為已知點 圖 1(b)為網絡圖上的一棵價。但是，由于導線網絡圖的不規剛性， 樹， 8、 7、 8、 9、10為樹枝，則 1，給計算機自動組成條件方程式帶來了困 6、 5、 4、 2為余 枝。結點 I、 ，難。在這方面，一些測繪工作者已作了些 ， v、的度 分別為 2， 4， 8、8有益的探索。筆者根據圖論和離散數學的 4、 4。支路 1為虛 擬支路理論，編制了一套計算機對導線網自動條 在作了以上的約定后，首先在導線網件平差程序，經測試，取得了較為滿意的 絡圖。

3、中尋找樹 。設這個導線 網絡圖中共有結果。現將其基 本算法介紹如下： 1個結點，其中有in個已知點，則這個導線網絡圖的樹就有a=n一1條樹枝網絡一 、 算法的基本思路 圖有b=nl一1條虛擬 支路 。如 圖 2 (a) 示，該網絡圖有 6個結 點，其中 (1)、導線網絡圖是由導線點和導線邊組成(2) 、 (8) 為 8個已知點， (4)，的。為此，先作如下約定：， 5)、 (6)為 8個 未知 點在 已知 點1、結點t導線網絡圖中由兩條以上 1)、(2) 和 (2)， (8)之 間，分的導線相交的導線點或已知點為結點。 別虛擬兩條支路 7， 8。先 在該網絡圖中2，樹t包含有導線網絡圖上的所有。

4、 尋找一棵樹，這棵樹有a=61=5條結點，且從一個結點到另一個結點僅有唯 樹枝 在尋找這棵樹之前，應構造一一 的一條通路，結點之間不能構成閉合回 個初始陣。初始陣以數據文件 的形式給路的連通圖。它是導線網絡圖的子圖，亦 出。初始陣為n (n為結 點個數)階矩陣，稱為網絡圖的生成樹。阻下簡稱樹。每一行或每一列分別代表一個結點矩陣8，樹枝t構成樹的所有支路稱為樹的元素aIi為結點i到結點j的支路編號。若22維普資訊 http:/www.cqvip.com結點i到結點 j順導線施測方向，a I為正 條連通支路，則 Ij為o。以匿 2 (a)l為號，反之為負號l若結點i到結點j沒有一 例，該剮絡圖的初。

5、始陣為1234560701O0l 一70803旺l0800051(1)l 一100026 一 l1030一204l00 56 40I 工(b)圖1(b)圖2初始陣有幾個明顯的特征：i)主對角 每一列非零元素的個數恰好等于對應結點線元素均為。ii)元素絕對值對稱相等， 的度。有 了初始陣，即可求出導線網絡圖符號相反，即 lj=一 IIiii)每一行或 的樹。其通用算法見框圖 323維普資訊 http:/www.cqvip.com在圖 8中，若導線網絡圈中度數最大網絡圈有 T條支路 (包括虛 擬支路) ，則的結點不止一個，則可取其中任一個作為關聯陣B應有T列，每一列代表一條支D點路 B陣前a=n一。

6、1剮為樹 枝，后Ta歹u在找到樹以后，即可確定余棱。如翻為余枝。 B陣元素值bIj為十1、一1或o。2 (b) 即為所尋找的樹，由此知道支路+1表示支路j方向遒向結點 i；一1表示1， 5、 6為采枝。找出樹以后，構造一支路 J方 向指向結點i，o表示支路 j與結關聯矩陣B，B陣有n行 ，每一行代表一點i無關。以圖 2 (a)為例，其關聯 陣個結點，行序按結點編號排列假設導線為；圖82d維普資訊 http:/www.cqvip.com78824156+ 10O00+ 100一1+1+10000010 10000+ 10B =ooo+10 1o一1(2)00 1 1 + 10000000 10 。

7、1 + 1陣的每一列元素之和都等于零。這就是說， 陣是線性相關的。 陣 何一行元素的絕對值都等于其余行同列元素代數和的絕對值，但符號相反。因此，在 B陣中去掉任意一行，使其線性無關，并不影響關聯陣所描述的信息不 妨去掉第一行 ，得B陣，78324156，一1+ 1+ 1000O0、1 0 10000+10lB 1 000+10101 I(8)l0011+1000f、0000 10 1+ 1 對 B陣進行 分塊，前 5列為 B ，對應于樹枝部分后 8列為 B ：，對應于余枝部分，則有，B =(BlJ Blj(4)B1，陣為a階方陣，BJ 陣為 a(Ta)階 矩陣。由于 B， 陣的行對應于結點，列。

8、對應于樹枝，所以，B，陣的每一行和每一列都有非零元素存在 ，且 B， 陣線性無 關。將 】B-，】的行列式運行 (列 )按 代數余子式展開，lBl l=1(O)這就是說，無論導線網絡圖形如何 ， B，陣都是滿秩陣，有逆陣 Bi；存在。令 A：J=一(BiB1j)(5) Al =E(E為 Ta階單位陣)(6 )A 是單位陣， B，的列數決定了單位陣的階數，則有 -A =A L| A ，)(7)(7)式即為導線條件方程信息陣。由于余枝個數為：i=T a(8)式中T一導線網絡圖支路個數，a一樹枝數每一個導線網絡圖，無論形狀如何復雜，其獨立閉合環個數總是等于余枝個數。對 圖 2(a)來說，i=Ta=8。

9、5=3，即圖 2(a)有 8個獨立的cI1合環。A陣為38階陣，每一行代表一個獨立的閉合環信息，即有t25維普資訊 http:/www.cqvip.com7832一 10 11A =1 01100O01在導線網條件平差中，各條件方程式歹立時的閉合環方向應該一致，這時的閉合環方向與導線的施測方向無關。在 A陣中，每一行為一條件方程式的信息，元素 +1表示 閉合環的方向與對應支路方向一致，元素一 l表示 閉合環的方向與對應支路的方向相反，元素 0表示 閉合環不經過該支路。由A陣參照 圖2(a)可知A =；一41G01：I10101 ，第一閉合環為逆時針方向，即一7、一3，2、 ，第二閉合環為順時針。

10、方向，即一3、8、5、一4，第三閉合環為順時針方向，日2、4，6。為解決閉合環方向的矛盾，程序可判斷各閉合環的方向，并對其中個別閉合環的方向作調整。在A陣中，只須將第一行的元素壘部改變符號，即可解決方向的矛盾因此有t4l0 110O O)10A陣即為完整的條件方程式信息陣，且各閉合環方向一致 由于支路 7、 8為虛 擬支路，所以，第一個和第二個條件式均為附臺條件，第三個條件式為閉臺環條件。 6利用 A陣提供 的信息，程序可自動完成對導線網的條件平差。二、導線網條件平差的數學模型OOl本程序采用近似平差方法t 即將角度條件和縱、橫坐標條件分別解算平差。首先列出角度條件式，從而求出角度 改正數，利。

11、用改正后的角度求各導線邊的坐標方位角，然后分別列出縱、橫坐標條件方程式，再分別求出縱、橫坐標增量改正數，最后算出各導線點的平差坐標，并根據選擇求出各導線邊的坐標方位角和邊長，角度和縱 橫坐標平差值函數中誤差，每公里點位中誤差等圖4現以圖 4為例 ，簡述近似條件平差的數學模型。角度條件方程式為26一Vl Vj口一V 4a V!jVj2一Vl3V B。+ V + Vj5十V “ 十W 口一 0V 3+ V jD+V ebV l8一 V 7一V l6一 VV 14一V l5一 V 2+ W nI 0V Il+ V I2+ V 13+V 5a+ V ；b+V 】B+ V l7十V j8+V B4+ V。

12、 2口+V 2l十V 22一V 4b+ W 。j O式中W4l=(Bl+B】0+B +Bjl+Bl4+Bj8+B5 +(380。+(380。一日l5)(380。一日2)一10x180。)一( 7一l一 8-2)+I1l380。W tI=Bj+BlB+ j 十B6b+ le+Bl7+ 18+(380。一日6b)+(380。一日1日)(380。 B3)一一10x 180。一 (ds 一9一。)+n x 380。W tI =BlI+Bl2十Bl3+BB +B5b+BlB+Bl7+BI8+Be +B20+B2l+B2j+(360。一B4b)一180。(12+2)+n3360。其法方程式為；N 。k+ 。

13、W = 0式中N = A P AW = gw ql W I W 。I式中可取PI1=E (單位陣)縱坐標條件方程式：一Vl V l2+V I。+W Il= 0一V 8一 V d十 Vt5+ W lI= 0V 2+Vi 十 V B+W l= 0式中W ll= 一AxlAX2+x3一(xI X2)W II= 一Ax3一Ax+Ax 5一(Xjx3)W iA x 4+ Ax+ Ax B其法方程式為；Nk +W= 0式中N = A。Pi A：W ：CW l W W 1維普資訊 http:/www.cqvip.com(11)(12)( )(14)(15)(16)(17)(18)27維普資訊 http:/w。

14、ww.cqvip.comP。可取橫坐標條件方程式，V ，I V ，2+ V ，8PV 3一V ，+ V ，I(19)=V y+ V ，4+ V rB一式中一 Wl= 一 yI一 y2+ y8(yIy 2)W ， = 一 y8一 y4+ y5(yj y3)(2O)W ，!= y2+ y+ y日其法方程式為，式中N， Kr w ， 0(2王)+Jr，w wN 7w= A ， P A!(22)l1=w T=(w= ，I W 7w rIPi可取O00P 一n E IyI精度評定公式與測量教科書中相同，在此不予贅述。源程序清單和平差算側從略，、 、，、 ，、 ，_(上接第21頁)五、幾點結論通過上述分析和試驗，可以得出以下看法-1、壘盆地求參法比剖面法具有明顯的優勢，它不受主斷面和局部地質采礦條件的變化影響，放寬了對地表移動觀測站設置的要求，2、設置地表移動現 站的兩大類五種方法是可行的，而且基本上通過實地試驗加以證實。除設置 在移動盆地主斷面謝線外，必須采用壘盆地求參法求得地表移動參數，否則，很難達到設置觀測站的目的。8、采用本文提出的設置地表移動觀測站的方法，不僅可以省勞力、省經費、省時間，更重要的是可以緩和觀測站設置中的工農關系，為廣泛開展地表移動基本規律的研究，安全，合理地解決 “三下采煤問題創造更為有利的條件。28。

總結

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