最大公約數(shù)算法

• 師從
• 輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）
• • 時間復(fù)雜度
• 更相減損術(shù)（《九章算術(shù)》）
• • 時間復(fù)雜度
• 二分化更相減損術(shù)
• • 思路
  • 優(yōu)化
  • 時間復(fù)雜度

師從

本篇是觀Vita君算法視頻后總結(jié)，他是bilibili一位小up主：小學(xué)生Vita君
正所謂“生乎吾后，其聞道也亦先乎吾，吾從而師之”，誠然如此。
【算法小知識】如何求最大公約數(shù)（上）
【算法小知識】如何求最大公約數(shù)（下）

輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）

int gcd1(int a, int b) {return b ? gcd1(b, a % b) : a; }

時間復(fù)雜度

O(logn)

更相減損術(shù)（《九章算術(shù)》）

int gcd2(int a, int b) {if (a == b) return a;return (a > b) ? gcd2(a - b, b) : gcd2(a, b - a); }

時間復(fù)雜度

O(n)

二分化更相減損術(shù)

int gcd3(int a, int b) {if (a == b) return a;if (a & 1) {if (b & 1) return (a > b) ? gcd3(a - b, b) : gcd3(b - a, a);//4）return gcd3(a, b >> 1);//3）}if (b & 1) return gcd3(a >> 1, b);//2）return gcd3(a >> 1, b >> 1) << 1;//1） }

思路

① a為偶數(shù)，b為偶數(shù)，gcd(a,b)=gcd(a/2,b/2)*2；
② a為偶數(shù)，b為奇數(shù)，gcd(a,b)=gcd(a/2,b)；
③ a為奇數(shù)，b為偶數(shù)，gcd(a,b)=gcd(a,b/2)；
④ a為奇數(shù)，b為奇數(shù)，a>b時，gcd(a,b)=gcd(a-b,b)， a<b時，gcd(a,b)=gcd(a,b-a)

優(yōu)化

1）規(guī)避了性能較差的模運算；
2）改善了更相減損術(shù)的效率；
3）其中的位運算分別對速度優(yōu)化
/a & 1，將a的二進(jìn)制數(shù)與1進(jìn)行與運算，實現(xiàn)a % 2；
/a >> 1，將a的二進(jìn)制數(shù)右移一位，實現(xiàn)a / 2；
/a << 1，將a的二進(jìn)制數(shù)左移一位，實現(xiàn)a * 2；

時間復(fù)雜度

O(logn)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的两数的最大公约数算法基础及优化的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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