C. Pekora and Trampoline

題意：對于數組a，每次出發開始可以選擇任意元素作為起始點，然后在數組上移動，落點為i + a[i]，直至超出數組范圍，每次經過的點的值減一（先移動再減/直至減到1為止），求使數組元素全為1所用最少的出發次數

數據范圍：數組大小n:$[1,5000]$ 元素大小 a[i]:$[1,10^9]$

思路：模擬+優化
首先觀察元素大小的最大值遠高于數組大小上限，此時站在上面會直接超出數組范圍，直接模擬會多次重復該動作消耗大量時間，因此可以對其超出數組范圍的部分批量一次性處理；
再者是數組不斷趨向全為1的狀態，中間態的數組難免出現大量的連續的1，直接模擬經過連續1時只能一步步走則會消耗大量時間，因此可以另開一個數組去對應記錄當該值為1時最終會跳那個非1的值的位置

#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> #include<cmath> #define fastio() ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); typedef long long ll; const int N = 5010; int a[N], n; using namespace std;void SetLeft(vector<int>& b, int j) //當數組出現新的1時，去更新該1及相鄰的左邊的1的跳轉點 {b[j] = b[j + 1];for (int i = j - 1; i >= 1; i--){if (a[i] == 1) b[i] = b[i + 1];else return;} }int main() {fastio();int t;cin >> t;while (t--){cin >> n;for (size_t i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];ll ans = 0;vector<int> b(n + 2);b[n + 1] = n + 1; //使最后一個元素a[n]為1時跳到n+1（即超出數組范圍）for (int i = n; i >= 1; i--){if (a[i] != 1) b[i] = i;else b[i] = b[i + 1];}while (1){int beg = b[1]; //每次從最左端出發（最優性待證明）if (beg > n) break; //此時說明數組全為1if (a[beg] > max(n - beg, 1)) //批量處理超出數組范圍的部分{ans += a[beg] - max(n - beg, 1); //max函數避免當beg=n時出現0a[beg] = max(n - beg, 1);if (a[beg] == 1) SetLeft(b, beg);continue;}int j = beg, k;while (j <= n){if (a[j] == 1) k = b[j]; //元素為1時快速跳轉else k = j + a[j];if (a[j] == 2) SetLeft(b, j); //此時說明將數組出現新的1a[j] = max(a[j] - 1, 1);j = k; }ans++;}cout << ans << "\n";}return 0; }

總結

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