數學

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　　orz hzwer

　　完全不會做……

　　很糾結啊，如果將來再遇到這種題，還是很難下手啊……

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引用題解：

【分析】：

樣例圖示：

首先,最暴力的算法顯而易見：枚舉x軸上的每個點，帶入圓的方程，檢查是否算出的值是否為整點，這樣的枚舉量為2*N，顯然過不了全點。

然后想數學方法。

有了上面的推理，那么實現的方法為：

枚舉d∈[1,sqrt(2R)]，然后根據上述推理可知：必先判d是否為2R的一約數。

此時d為2R的約數有兩種情況：d=d或d=2R/d。

第一種情況：d=2R/d。枚舉a∈[1,sqrt(2R/2d)] <由2*a*a < 2*R/d轉變來>，算出對應的b=sqrt(2R/d-a^2)，檢查是否此時的A,B滿足：A≠B且A,B互質 <根據上面的推理可知必需滿足此條件>，若是就將答案加1

第二種情況：d=d。枚舉a∈[1,sqrt(d/2)] <由2*a*a < d轉變來>，算出對應的b=sqrt(d-a^2)，檢查是否此時的A,B滿足：A≠B且A,B互質 <根據上面的推理可知必需滿足此條件>，若是就將答案加1

因為這樣只算出了第一象限的情況<上面枚舉時均是從1開始枚舉>，根據圓的對稱性，其他象限的整點數與第一象限中的整點數相同，最后，在象限軸上的4個整點未算，加上即可，那么最后答案為ans=4*第一象限整點數+4

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【時間復雜度分析】：

枚舉d：O(sqrt(2R)),然后兩次枚舉a：O(sqrt(d/2))+O(sqrt(R/d))，求最大公約數：O(logN)

1 /************************************************************** 2 Problem: 1041 3 User: Tunix 4 Language: C++ 5 Result: Accepted 6 Time:192 ms 7 Memory:816 kb 8 ****************************************************************/ 9 10 //BZOJ 1000 11 #include<cmath> 12 #include<cstdio> 13 using namespace std; 14 typedef long long LL; 15 typedef double lf; 16 /******************tamplate*********************/ 17 LL r,ans; 18 LL gcd(LL x,LL y){return y?gcd(y,x%y):x;} 19 bool check(LL y,lf x){ 20 if (x==floor(x)){ 21 LL x1=x; 22 if (gcd(x1*x1,y*y)==1 && x1*x1!=y*y) 23 return 1; 24 } 25 return false; 26 } 27 int main(){ 28 scanf("%lld",&r); 29 for(LL d=1;d<=sqrt(2*r);d++) 30 if (2*r%d==0){ 31 for(LL a=1;a<=(LL)sqrt(2*r/(2*d));a++){ 32 lf b=sqrt((2*r)/d-a*a); 33 if (check(a,b))ans++; 34 } 35 if (d!=2*r/d){ 36 for(LL a=1;a<=(LL)sqrt(d/2);a++){ 37 lf b=sqrt(d-a*a); 38 if (check(a,b))ans++; 39 } 40 } 41 } 42 printf("%lld\n",ans*4+4); 43 return 0; 44 } View Code

1041: [HAOI2008]圓上的整點

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Description

求一個給定的圓(x^2+y^2=r^2)，在圓周上有多少個點的坐標是整數。

Input

r

Output

整點個數

Sample Input

4

Sample Output

4

HINT

n<=2000 000 000

Source

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ】【1041】【HAOI2008】圆周上的点的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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