通常情況下，旋轉變換是可以與圓的相關知識聯系起來，因此在最值問題大家庭中，除了“兩點之間線段最短”和“垂直線最短”之外，有了圓的加盟，形式更加豐富了，在圓內涉及到的最值定理有“直徑是圓內最長的弦”，圓外(內)一點到圓周上某點的距離等，解決問題的關鍵是思維能夠導向上述常規常法。

題目

在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點O(0,0)，點A(0,3)，點C(5,0)，以點C為中心，順時針旋轉矩形OABC，得到矩形CDEF，點O、A、B的對應點分別為D、E、F.

(1)如圖1，當點D落在AB邊上時，求點D的坐標；

(2)如圖2，當點D落在線段AE上時，CD與AB相交于點H.

①求證：△ADC≌△AOC；②求點H的坐標；

(3)記K為矩形OABC對角線的交點，S為△KDE的面積，請直接寫出S的取值范圍.

解析：

(1)由旋轉可知CD=CO=5，而BC=3，因此在Rt△BCD中，由勾股定理可求出BD=4，從而得到AD=1，所以D(1,3)；

(2)當點D落在AE上，即意味著∠ADC=90°，△ADC與△AOC是直角三角形，且斜邊重合，直角邊是旋轉得到，因此利用HL判定它們全等。然后設H點橫坐標為x，即AH=x，由全等可知∠ACD=∠ACO，而矩形告訴我們AB∥OC，得到∠ACO=∠BAC，因此∠BAC=∠ACD，于是AH=CH=x，在Rt△BCH中，便可利用勾股定理列方程了，BH=5-x，BC=3，得x2=9+(5-x)2，解得x=3.4，于是H(3.4,3)；

(3)這是本題難點，先作出圖形進行觀察，如下圖：

我們發現，其實△EDK的一條邊DE是不變的，因此我們只需要考慮它的高，所以過點K作KN⊥直線DE，垂足為N。

那KN究竟如何變化呢？

此時如果能將旋轉過程中，點D所在的圓作出來，就方便多了，如下圖：

在圓C中，K作為圓內一點，K所在直徑兩端即為最長或最短處，可利用勾股定理求出AC=√34，則CK=√34/2，于是KN最短時，距離為CN-CK=5-√34/2，KN最長時，距離為CN+CK=5+√34/2，因此對應的面積最大值為15/2+3√34/4和15/2-3√34/4.

解題反思

此題難度并不高，尤其是前兩小題，考察學生最基礎的幾何方法，最后一問中，利用了圓內一點到圓周上某點距離的最值，也是屬于圓性質的一部分，涉及到的計算量也不大，只要認真思考，一定能完成。

隱圓的關鍵在于作出這個圓，或者腦子里有這個圓，實際解題中，這個圓可以不作出來，只要說清楚即可，這也是最后要求直接寫出結果的原因之一。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平面直角坐标系中的旋转公式_巧用隐圆求解旋转中的最值问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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