1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系教学设计
- 教材分析
???本節課選自《普通高中課程標準數學教科書-選擇性必修第一冊》（人教A版）第一章《空間向量與立體幾何》，本節課主要學習用向量語言描述直線、平面的垂直關系并且用向量方法證明垂直問題。本節課的學習，可以培養學生提出猜想、驗證猜想、作出數學發現的意識，增強“平面化”和“降維”的轉化思想，以及發展空間想象能力。
二、教學目標
1、能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關系；
2、能用向量方法證明必修內容中有關直線、平面垂直關系的判定定理；
3、能用向量方法證明空間中直線、平面的垂直關系。
三、學科素養
1.邏輯推理：用向量描述垂直關系；
2.數學運算：向量的加減數乘、數量積運算；
3.直觀想象：直線、平面的垂直關系。
四、教學重難點
1.教學重點：用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關系；
2.教學難點：用向量方法證明空間中直線、平面的垂直關系。
五、教學準備
???多媒體 PPT
- 教學過程
（一）復習回顧，溫故知新
????學生回答：
?1）線線平行 ??????????????????????????
???
設計本環節意圖：幫助學生通過復習所學的內容，鞏固加深理解，并且通過類比上節所學內容，對本節所學內容起到一個承上啟下的作用，從而幫助學生建立起學習數學的信心，激發學生的學習興趣。
- 情景導學
思考：
?????類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直關系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關系？
帶著這個思考問題，自行閱讀教材，類比平行的學習方法去想一下怎么用向量的方法去描述垂直問題。（小組討論）
???設計本環節意圖： 拋出問題，讓學生主動思考，自覺去閱讀教材，主動積極去解決問題，從而提升學生的邏輯推理的學科素養水平。
- 學習新知
?????通過閱讀課本學習，相信同學們對怎么用向量來描述空間中的垂直關系已經有了一定的認識，那么，現在請同學們一起來探討一下下面的三個思考。
1）直線與直線的垂直
???思考 1：
如何用直線的方向向量表示兩條直線的垂直？
??
2）直線與平面的垂直
思考2：
??????如何由直線的方向向量與平面的法向量表示直線與平面垂直關系？
3）平面與平面的垂直
?思考3：
???????由平面與平面的關系，可以得到平面的法向量有什么關系？
??
請同學們把上面所學內容歸納總結一下。（學生在下面以小組討論的形式歸納總結，最后老師給出表格，學生完成表格填空）
設計本環節意圖：本節通過小組合作討論的形式，學生自己動手解決問題，加強了對所學新知識的認識，達到提升邏輯推理，直觀想象的學科素養的水平要求，同時又培養了學生的合作精神，讓學生在團結互助的氛圍下學習，激發了學生的學習熱情和愛國主義精神。
- 自我檢測
1、判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“√”,錯誤的打“×”.
(1)若兩條直線的方向向量的數量積為0,則這兩條直線一定垂直相交.( )
(2)若一直線與平面垂直,則該直線的方向向量與平面內的所有直線的方向向量的數量積為0.( )
(3)兩個平面垂直,則其中一平面內的直線的方向向量與另一平面內的直線的方向向量垂直.( )
(4)若兩平面α,β的法向量分別為u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),則平面α,β互相垂直.( )
答案：×，√，×，√
2、設平面α的法向量為(1,2,-2),平面β的法向量(-2,-4,k),若α⊥β,則k=( )
??????A.2 ??????B.-5 ??????C.4 ???????? D.-2
3．若直線l的方向向量為a＝(1,0,2)，平面α的法向量為μ＝(－2,0，－4)，則( ) ??????
?A．l∥α ?????????B．l⊥α ????
?C．l?α ?????????D．l與α斜交
4．已知空間三點A(0,0,1)，B(－1,1,1)，C(1,2，－3)，若直線AB上一點M，滿足CM⊥AB，則點M的坐標為________．
設計本環節意圖：學生通過本環節練習檢測，及時了解所學新知識點的掌握情況，查漏補缺，培養學生的自主探索鉆研精神，同時也提升學生的數學運算的學科素養。
- 典例解析
?例1、證明“平面與平面垂直的判定定理”：若一個面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
分析：證明兩平面垂直
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?????
??????
設計本環節意圖：通過本例題，讓學生了解用向量證明所學過的定理，從向量的角度去重新認識定理，加深對定理的了解，同時體會向量在空間立體幾何中的應用，培養學生分析問題、解決問題的能力，激發學生的學習興趣。
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設計本環節意圖：通過例題，進一步理解用基向量怎么證明線面垂直，提高學生分析問題和解決問題的能力。
- 強化練習
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2、
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設計本環節意圖：通過練習鞏固本節所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。
- 小結（讓學生小組合作討論總結）
（八）、教學反思
?????教學設計盡量要做到注意學生的心理特點和認知規律，觸發學生的思維，使教學過程真正成為學生的學習過程，以思維教學代替單純的記憶教學。注意在探究問題時留給學生充分的時間，使數學教學成為數學活動的教學，從而發展學生的直觀想象、邏輯推理、數學建模的學科核心素養。在典例解析時，要根據教學內容和學情特點，恰當設計例題講解，讓學生真正通過例題講解，自己能夠有能力主動去完成強化練習中的 習題，從而達到提升學生分析問題和解決問題的能力。
總結
以上是生活随笔為你收集整理的1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系教学设计的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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