在高考數學里，空間直線與平面的平行有關的知識內容和題型，一直是近幾年高考命題的熱點，成為立體幾何重要的基礎考點。如何巧妙快速的判定空間直線與平面平行位置關系，如何在平面內尋找一條直線，探索該直線與平面平行等，這些問題一直是常見的熱點問題。重點考查考生的空間想象能力、計算能力、推理論證能力，以及轉化思想的應用。跟著包Sir一起來看看動態教輔里是如何來幫助大家學習這一部分知識的吧~小編亂入1互動啟思題型1?直線的傾斜角與斜率、直線方程引言掌握基礎知識，養成畫圖的習慣，培養平面幾何的想象能力是解題的關鍵.例題1??經過點M(1，1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為(　　)A．x＋y－2＝0B．x＋y－1＝0C．x＝1或y＝1D．x＋y－2＝0或x－y＝0互動啟思一點呈析答案:?D解析:?當直線過原點時，滿足題意，此時直線方程為，即x－y＝0；當直線不過原點時，設直線方程為，代入M(1，1)，解得a＝2，所以直線的方程為＋＝1，即x＋y－2＝0.綜上所述，所求直線的方程為x＋y－2＝0或x－y＝0.故選例題2??已知直線l平分圓C：x²＋y²－6x＋6y＋2＝0的周長，且直線l不經過第三象限，則直線l的傾斜角θ的取值范圍為(　　)互動啟思一點呈析答案:?A解析:?圓C：x²＋y²－6x＋6y＋2＝0的標準方程為(x－3)²＋(y＋3)²＝16，故直線l過圓C的圓心(3，－3)．因為直線l不經過第三象限，所以，故選A.題型2?兩條直線的位置關系引言經常會涉及到直線的平行和垂直問題，所以要注意直線平行、垂直的時候，直線的解析式所滿足的條件，并且要特別注意不要多解.例題1?“m＝－1”是“直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋3＝0垂直”的?? (　　)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件互動啟思一點呈析答案：A解析：設p：m＝－1；q：直線mx＋(2m－1)y＋1＝0和直線3x＋my＋3＝0垂直．將m＝－1代入兩直線方程，它們的斜率之積為－1，故兩直線垂直，從而由p可以推出q；但當m＝0時，兩直線也垂直，故由q不一定能推出p.因而p是q的充分不必要條件．故選A.例題2??已知直線l：，M是l上一動點，過M作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A，B，則在A，B連線上，且滿足的點P的軌跡方程是? ? ? ? ? ? ?．互動啟思一點呈析答案：3x＋2y－4＝0解析：設P(x，y)為軌跡上任一點，A(a，0)，B(0，b)．∵，∴∵點M在直線l上，∴，整理得3x＋2y－4＝0，即3x＋2y－4＝0為點P的軌跡方程．2知識助攻1.直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角①定義：平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，把x軸所在的直線繞著交點按?逆?時針方向旋轉到和直線重合時所轉的?最小正角?α稱為直線的傾斜角．規定：直線與x軸平行或重合時，直線的傾斜角為?0°?②范圍：傾斜角α的范圍是? 0°≤α<180°.?(2)直線的斜率①定義：當直線的傾斜角α≠90°時，直線的傾斜角α的?正切值?叫做這條直線的斜率，常記作k＝?tanα?；當直線的傾斜角α＝90°時，直線的斜率?不存在?．②過兩點的直線的斜率公式：過兩點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)(x₁≠x₂)的直線的斜率公式為k＝.若x₁＝x₂，則直線P₁P₂的傾斜角為90°，斜率不存在。③范圍：直線的斜率的范圍為?R?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.敲黑板(1)不要忽視“直線的斜率不存在”這一情況．在分析直線的傾斜角和斜率的關系時，要根據正切函數k＝tanα的單調性，如圖所示．(2)由直線的斜率k求傾斜角α的取值范圍時，要對應正切函數的圖像來確定，并注意圖像的不連續性和函數的定義域．如：由－1≤k≤1，得.2.?直線的方程(1) 直線的五種形式(2) 求直線方程常用的方法①根據已知條件，設出適當的直線方程；②把已知條件構造成含待定系數的方程(組)；③求解待定系數；④將求得的系數代入設出的直線方程．敲黑板若使用斜截式或點斜式設直線方程時，應先討論斜率k是否存在．同理，在使用截距式前要討論截距是否存在，是否為0.3.兩條直線的位置關系(1)兩條直線的位置關系直線l₁：y＝k₁x＋b₁與l₂：y＝k₂x＋b₂，直線l₃：A₁x＋B₁y＋C₁＝0與l₄：A₂x＋B₂y＋C₂＝0的位置關系如下表：(2)兩條直線的交點坐標當兩條直線相交時，兩直線的方程聯立的方程組的解即為交點坐標．(3)距離公式①兩點間的距離：平面上兩點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)之間的距離公式為|P₁P₂|＝②點到直線的距離：平面上的點P(x₀，y₀)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離公式為d＝③兩條平行直線間的距離：直線l₁：Ax＋By＋C₁＝0與l₂：Ax＋By＋C₂＝0之間的距離公式為d＝4.兩條直線平行與垂直的判定及應用(1)兩條直線平行或垂直的判定方法<1>已知兩直線的斜率一定存在①兩直線平行?兩直線的斜率相等且在相應坐標軸上的截距不相等；②兩直線垂直?兩直線的斜率之積為－1.<2>兩直線的斜率可能不存在若兩直線斜率不存在，當兩直線在x軸上的截距不相等時，兩直線平行；否則，兩直線重合．若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，則兩直線互相垂直．<3>已知兩直線的一般方程直接應用有關結論判定；也可利用直線方程求出斜率(或判定出斜率不存在)，轉化為<1><2>中的情形進行判定．(2)兩條直線平行與垂直的應用

• 根據直線的位置關系求參數值

當直線方程中的系數含有參數時，參數的不同取值決定了直線的不同位置，因此應對參數的取值進行分類討論，一般分為斜率存在和斜率不存在兩種情況，再根據不同情況下應滿足的關系，列式求解．或直接應用“知識劃重點”中l₃，l₄所滿足的條件列式求解．敲黑板根據位置關系轉化為等量關系(不等關系)時，要注意等價性．如兩直線平行?k1＝k2且b1≠b2(或A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0)，此時不要只得出k1＝k2(或A1B2－A2B1＝0)．另外，求出參數值時注意代回檢驗，避免產生增根．

• 根據直線的位置關系求解直線方程

解答這類題通常有兩種方法：①根據l₁∥l₂?k₁＝k₂，l₁⊥l₂?k₁·k₂＝－1確定待求直線的斜率，再由點斜式得到直線的方程．②由兩直線平行(垂直)的方程特征設出方程，再由待定系數法求解．5.兩條直線的交點與距離(1)求兩直線的交點坐標設兩條直線的方程為l₁：A₁x＋B₁y＋C₁＝0，l₂：A₂x＋B₂y＋C₂＝0，則方程組的解就是兩條直線的交點坐標．①若方程組有唯一解，則兩條直線?相交?，此解就是交點的坐標；②若方程組無解，則兩條直線?無公共點?，此時兩條直線?平行?，反之亦成立．(2)距離公式的應用

• 求距離

應用距離公式求解即可．敲黑板①求點到直線的距離時，必須把直線方程化為一般式Ax＋By＋C＝0.②求兩條平行直線間的距離時，一定要把直線方程中x，y的系數化成一致的．

• 已知距離求有關方程或有關量

借助距離公式首先建立方程(組)得出參數的值或滿足的關系式，然后結合題中其他條件確定方程、點的坐標等．敲黑板若已知點到直線的距離求直線方程，用一般式可避免討論．否則，應討論斜率是否存在．6.對稱問題(1) 點關于點對稱若點A(x₁，y₁)和點B(x₂，y₂)關于點C(a，b)對稱，則由中點坐標公式得從而可解．(2)直線關于點對稱方法1：根據兩對稱直線平行，求出已知直線上任一點的對稱點，由點斜式可求對稱直線的方程；方法2：在已知直線上任取兩點，分別求出兩個對稱點，由兩點式可求得對稱直線的方程.(3)點關于直線對稱若點A(x₁，y₁)和點B(x₂，y₂)關于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則滿足方程組進而求解(4)直線關于直線對稱(1)若l₁∥l₂，l₁與l₂關于直線l對稱，則可利用平行線間距離公式求解；(2)若l₁∩l₂＝A，l₁與l₂關于直線l對稱，且點A在直線l上，求出直線l₁上任一點關于直線l的對稱點B，由?兩點式?可求得對稱直線的方程．敲黑板點關于點的對稱是基本問題，也是各種對稱問題可轉化的最終問題．抓住兩點：一是“垂直”，兩對稱點連線與對稱軸垂直；二是“平分”，兩對稱點連線段的中點在對稱軸上．聲明：以上內容摘自包學習APP_動態教輔《 數學丨動態題型包?》，歡迎來包學習和更多小伙伴一起學習更多知識吧。點擊

總結

以上是生活随笔為你收集整理的平面直角坐标系中的旋转公式_难点解析丨空间直线、平面平行的判定及其性质...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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