劉亞瓊

地區： 河南省 - 許昌市 - 襄城縣

學校：襄城縣茨溝鄉初級中學 共1課時

5.2　平行線及其判定 初中數學 ? ? ? 人教2011課標版 1教學目標

1.經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發展空間觀念.毛

2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系, 知道平行公理以及平行公理的推論.

3.會用符號語方表示平行公理推論, 會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線. 2重點難點

重點:探索和掌握平行公理及其推論.

難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質. 3教學過程 3.1第一學時教學活動 活動1【講授】平行線

一、創設問題情境

1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?

學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?

2.教師演示教具.

順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與c木相交的位置?

3.教師組織學生交流并形成共識.

轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變為在A點的右邊,逐步遠離A點.繼續轉動下去,b與a 的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊......可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.

二、平行線定義,表示法

1.結合演示的結論,師生用數學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內, 不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線,記作"∥",這里"∥"是平行符號.

教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.

2.同一平面內,兩條直線的位置關系

教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.

在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?

本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.

(2)在學生充分交流后,教師板書.

平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.

共同點:都是"有且只有一條直線",這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不同點:平行公理中所過的"一點"要在已知直線外,兩垂線性質中對"一點"沒有限制,可在直線上,也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c.

(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.

(4)師生用數學語言表達這個結論,教師板書.

結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.

結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

(5)簡單應用.

練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.

本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規范.

四、作業

1.課本P19.7,P20.11.

2.選用課時作業設計.

課時作業設計

一、填空題.

1.在同一平面內,兩條直線的位置關系有_________.

2.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.

3.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________.

4.兩條直線相交,交點的個數是________,兩條直線平行,交點的個數是_____個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.( )

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( )

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.( )

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.

5.2　平行線及其判定 課時設計 課堂實錄

5.2　平行線及其判定 1第一學時 教學活動 活動1【講授】平行線

一、創設問題情境

1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?

學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?

2.教師演示教具.

順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b 想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線a的交點位置將發生什么變化?在這個過程中, 有沒有直線b與c木相交的位置?

3.教師組織學生交流并形成共識.

轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點變為在A點的右邊,逐步遠離A點.繼續轉動下去,b與a 的交點就會從A點的左邊又轉動A點的左邊......可以想象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.

二、平行線定義,表示法

1.結合演示的結論,師生用數學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內, 不相交的兩條直線叫做平行線.

直線a與b是平行線,記作"∥",這里"∥"是平行符號.

教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.

2.同一平面內,兩條直線的位置關系

教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.

在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.

三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論

1.在轉動教具木條b的過程中,有幾個位置能使b與a平行?

本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.

2.用直線和三角尺畫平行線.

已知:直線a,點B,點C.

(1)過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?

(2)過點C畫直線a的平行線,它與過點B的平行線平行嗎?

3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.

(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.

(2)在學生充分交流后,教師板書.

平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.

(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.

共同點:都是"有且只有一條直線",這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.

不同點:平行公理中所過的"一點"要在已知直線外,兩垂線性質中對"一點"沒有限制,可在直線上,也可在直線外.

4.歸納平行公理推論.

(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.

(2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c.

(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.

(4)師生用數學語言表達這個結論,教師板書.

結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.

結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:

如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

(5)簡單應用.

練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行, 那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.

本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規范.

四、作業

1.課本P19.7,P20.11.

2.選用課時作業設計.

課時作業設計

一、填空題.

1.在同一平面內,兩條直線的位置關系有_________.

2.在同一平面內,一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一邊必__________.

3.同一平面內,兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為________.

4.兩條直線相交,交點的個數是________,兩條直線平行,交點的個數是_____個.

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.( )

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行, 那么它與另一條直線也互相平行.( )

3.過一點有且只有一條直線平行于已知直線.( )

三、解答題.

1.讀下列語句,并畫出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直,點P是直線a、b外一點,過P點的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關系,并借助于三角尺、直尺驗證.

2.試說明三條直線的交點情況,進而判定在同一平面內三條直線的位置情況.

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總結

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