2022华为杯研究生数学建模竞赛E题思路解析
一、問題背景
沙漠化程度指數(shù)（SM）是從數(shù)學(xué)的范疇去界定沙漠化程度，采用一定的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)使得其與沙漠化程度相對(duì)應(yīng)。把沙漠化程度劃分為五類：非沙漠化、輕度沙漠化、中度沙漠化、重度沙漠化和極重度沙漠化，SM 采用 0～1 標(biāo)度法。
沙漠化程度指數(shù)預(yù)測(cè)模型表達(dá)式[2]：
公式具體含義及其符號(hào)說明見文后擴(kuò)展閱讀。
土壤板結(jié)化與土壤有機(jī)物、土壤濕度和土壤的容重有關(guān)，目前還沒有明確的定量表達(dá)式，其數(shù)學(xué)模型可定性描述為如下：
土壤濕度 越少，容重 越大，有機(jī)物含量 越低，土壤板結(jié)化程度 越嚴(yán)重。
土壤化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)是影響土壤肥力重要因素，土壤化學(xué)性質(zhì)包括：土壤有機(jī)碳SOC、土壤無(wú)機(jī)碳SIC、土壤全碳STC、全N、土壤C/N比等；土壤物理性質(zhì)包括：土壤濕度、土壤容重等。一般來說，在保持土壤化學(xué)性質(zhì)等基本不變情況下，降水會(huì)增加土壤濕度，而土壤濕度增加會(huì)提高草場(chǎng)植被覆蓋率，在良好的植被覆蓋情況下可以適當(dāng)提高放牧強(qiáng)度，在一定區(qū)域內(nèi)，放牧強(qiáng)度越高意味著更多的放牧數(shù)量，在不考慮放牧補(bǔ)貼和價(jià)格波動(dòng)情況下，更多放牧數(shù)量代表更高的放牧收益。
現(xiàn)代草地資源的經(jīng)營(yíng)應(yīng)遵循可持續(xù)發(fā)展原則，在保證生態(tài)環(huán)境良性健康發(fā)展中尋求經(jīng)濟(jì)利益的最大化。美國(guó)著名生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)家赫爾曼·E·戴利給可持續(xù)發(fā)展的定義是:“可持續(xù)發(fā)展是經(jīng)濟(jì)規(guī)模增長(zhǎng)沒有超越生物環(huán)境承載能力的發(fā)展”。 其理念是“可持續(xù)發(fā)展的整個(gè)理念就是經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的增長(zhǎng)規(guī)模絕對(duì)不能超越生態(tài)系統(tǒng)可以永遠(yuǎn)持續(xù)或支撐的容納范圍”。在草原區(qū)域系統(tǒng)中，承載力是評(píng)價(jià)可持續(xù)發(fā)展的一種工具。在《遠(yuǎn)東英漢大辭典》中，承載力被定義為“某一自然環(huán)境所能容納的生物數(shù)目（指最高限度）”。區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)承載力和可持續(xù)發(fā)展是相輔相成的兩個(gè)概念。
二、需解決問題：
請(qǐng)你根據(jù)附件數(shù)據(jù)以及收集有關(guān)草原數(shù)據(jù)（土壤容重、土壤PH等），由于歷史原因，數(shù)據(jù)雖然并不充分，實(shí)際問題仍然需要解決。請(qǐng)通過數(shù)學(xué)建模完成下列問題：
問題1.?從機(jī)理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強(qiáng)度）對(duì)錫林郭勒草原土壤物理性質(zhì)（主要是土壤濕度）和植被生物量影響的數(shù)學(xué)模型。
問題2.?請(qǐng)根據(jù)附件3土壤濕度數(shù)據(jù)、附件4土壤蒸發(fā)數(shù)據(jù)以及附件8中降水等數(shù)據(jù)，建立模型對(duì)保持目前放牧策略不變情況下對(duì)2022年、2023年不同深度土壤濕度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并完成下表。
問題3.從機(jī)理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強(qiáng)度）對(duì)錫林郭勒草原土壤化學(xué)性質(zhì)影響的數(shù)學(xué)模型。并請(qǐng)結(jié)合附件14中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)錫林郭勒草原監(jiān)測(cè)樣地(12個(gè)放牧小區(qū))在不同放牧強(qiáng)度下2022年土壤同期有機(jī)碳、無(wú)機(jī)碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。
問題4、利用沙漠化程度指數(shù)預(yù)測(cè)模型和附件提供數(shù)據(jù)（包括自己收集的數(shù)據(jù)）確定不同放牧強(qiáng)度下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沙漠化程度指數(shù)值。并請(qǐng)嘗試給出定量的土壤板結(jié)化定義，在建立合理的土壤板結(jié)化模型基礎(chǔ)上結(jié)合問題3，給出放牧策略模型，使得沙漠化程度指數(shù)與板結(jié)化程度最小。
問題5、錫林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm ~1200 mm之間，請(qǐng)?jiān)诮o定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持續(xù)發(fā)展情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)草場(chǎng)內(nèi)（附件14、15）放牧羊的數(shù)量進(jìn)行求解，找到最大閾值。（注：這里計(jì)算結(jié)果可以不是正整數(shù)）
問題6、在保持附件13的示范牧戶放牧策略不變和問題4中得到的放牧方案兩種情況下，用圖示或者動(dòng)態(tài)演示方式分別預(yù)測(cè)示范區(qū)2023年9月土地狀態(tài)（比如土壤肥力變化、土壤濕度、植被覆蓋等）。
如下為初步的思路解析：
E題是今年最友好的一個(gè)題目，屬于典型的評(píng)價(jià)+預(yù)測(cè)類問題，并且附件中給出了大量的數(shù)據(jù)，但是部分?jǐn)?shù)據(jù)依然需要補(bǔ)充，整體可以開展的工作很多，有利于做成一篇內(nèi)容豐富、詳實(shí)的數(shù)學(xué)建模論文！整體的E題解題思路和流程如下：
（1）做好數(shù)據(jù)處理，數(shù)據(jù)中如果有缺失值，則要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)全，一般數(shù)據(jù)可以通過插值補(bǔ)全，包括平均值法、克里金插值、拉格朗日插值等。為了更好的解題，數(shù)據(jù)的可視化處理也是很有必要的，通過可視化處理，明確數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，為更好的解題做鋪墊，同時(shí)，一些美觀的圖表，增加整體文章的質(zhì)量，提升可讀性，不要忽略這一點(diǎn)，華為杯針對(duì)的是研究生，要在作品中體現(xiàn)出一些科研素養(yǎng)。
（2）基礎(chǔ)模型的選擇奠定整體的解題基調(diào)，這一點(diǎn)很重要，針對(duì)此次的賽題，可選的基礎(chǔ)模型很多，華為杯一般論文較長(zhǎng)，可以多一些分析，常見的評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)類模型有很多，建議盡量選擇能夠自己做一些小的創(chuàng)新點(diǎn)、比較高端的模型！
（3）在基礎(chǔ)模型之后，要考慮如何做出一些創(chuàng)新之處，比如模型之間的融合，舉個(gè)例子：熵權(quán)法與Topsis的融合，做預(yù)測(cè)的時(shí)候，不同種方法之間的對(duì)比等等，這一部分，有利于提高作品檔次，助力收獲更高的獎(jiǎng)項(xiàng)！
下面將針對(duì)具體的問題，提出解題思路：
一、問題背景
沙漠化程度指數(shù)（SM）是從數(shù)學(xué)的范疇去界定沙漠化程度，采用一定的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)使得其與沙漠化程度相對(duì)應(yīng)。把沙漠化程度劃分為五類：非沙漠化、輕度沙漠化、中度沙漠化、重度沙漠化和極重度沙漠化，SM 采用 0～1 標(biāo)度法。
沙漠化程度指數(shù)預(yù)測(cè)模型表達(dá)式[2]：
公式具體含義及其符號(hào)說明見文后擴(kuò)展閱讀。
土壤板結(jié)化與土壤有機(jī)物、土壤濕度和土壤的容重有關(guān)，目前還沒有明確的定量表達(dá)式，其數(shù)學(xué)模型可定性描述為如下：
土壤濕度 越少，容重 越大，有機(jī)物含量 越低，土壤板結(jié)化程度 越嚴(yán)重。
土壤化學(xué)性質(zhì)和物理性質(zhì)是影響土壤肥力重要因素，土壤化學(xué)性質(zhì)包括：土壤有機(jī)碳SOC、土壤無(wú)機(jī)碳SIC、土壤全碳STC、全N、土壤C/N比等；土壤物理性質(zhì)包括：土壤濕度、土壤容重等。一般來說，在保持土壤化學(xué)性質(zhì)等基本不變情況下，降水會(huì)增加土壤濕度，而土壤濕度增加會(huì)提高草場(chǎng)植被覆蓋率，在良好的植被覆蓋情況下可以適當(dāng)提高放牧強(qiáng)度，在一定區(qū)域內(nèi)，放牧強(qiáng)度越高意味著更多的放牧數(shù)量，在不考慮放牧補(bǔ)貼和價(jià)格波動(dòng)情況下，更多放牧數(shù)量代表更高的放牧收益。
現(xiàn)代草地資源的經(jīng)營(yíng)應(yīng)遵循可持續(xù)發(fā)展原則，在保證生態(tài)環(huán)境良性健康發(fā)展中尋求經(jīng)濟(jì)利益的最大化。美國(guó)著名生態(tài)經(jīng)濟(jì)學(xué)家赫爾曼·E·戴利給可持續(xù)發(fā)展的定義是:“可持續(xù)發(fā)展是經(jīng)濟(jì)規(guī)模增長(zhǎng)沒有超越生物環(huán)境承載能力的發(fā)展”。 其理念是“可持續(xù)發(fā)展的整個(gè)理念就是經(jīng)濟(jì)子系統(tǒng)的增長(zhǎng)規(guī)模絕對(duì)不能超越生態(tài)系統(tǒng)可以永遠(yuǎn)持續(xù)或支撐的容納范圍”。在草原區(qū)域系統(tǒng)中，承載力是評(píng)價(jià)可持續(xù)發(fā)展的一種工具。在《遠(yuǎn)東英漢大辭典》中，承載力被定義為“某一自然環(huán)境所能容納的生物數(shù)目（指最高限度）”。區(qū)域生態(tài)系統(tǒng)承載力和可持續(xù)發(fā)展是相輔相成的兩個(gè)概念。
二、需解決問題：
請(qǐng)你根據(jù)附件數(shù)據(jù)以及收集有關(guān)草原數(shù)據(jù)（土壤容重、土壤PH等），由于歷史原因，數(shù)據(jù)雖然并不充分，實(shí)際問題仍然需要解決。請(qǐng)通過數(shù)學(xué)建模完成下列問題：
問題1.?從機(jī)理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強(qiáng)度）對(duì)錫林郭勒草原土壤物理性質(zhì)（主要是土壤濕度）和植被生物量影響的數(shù)學(xué)模型。
問題2.?請(qǐng)根據(jù)附件3土壤濕度數(shù)據(jù)、附件4土壤蒸發(fā)數(shù)據(jù)以及附件8中降水等數(shù)據(jù)，建立模型對(duì)保持目前放牧策略不變情況下對(duì)2022年、2023年不同深度土壤濕度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并完成下表。
問題3.從機(jī)理分析的角度，建立不同放牧策略（放牧方式和放牧強(qiáng)度）對(duì)錫林郭勒草原土壤化學(xué)性質(zhì)影響的數(shù)學(xué)模型。并請(qǐng)結(jié)合附件14中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)錫林郭勒草原監(jiān)測(cè)樣地(12個(gè)放牧小區(qū))在不同放牧強(qiáng)度下2022年土壤同期有機(jī)碳、無(wú)機(jī)碳、全N、土壤C/N比等值,并完成下表。
問題4、利用沙漠化程度指數(shù)預(yù)測(cè)模型和附件提供數(shù)據(jù)（包括自己收集的數(shù)據(jù)）確定不同放牧強(qiáng)度下監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沙漠化程度指數(shù)值。并請(qǐng)嘗試給出定量的土壤板結(jié)化定義，在建立合理的土壤板結(jié)化模型基礎(chǔ)上結(jié)合問題3，給出放牧策略模型，使得沙漠化程度指數(shù)與板結(jié)化程度最小。
問題5、錫林郭勒草原近10的年降水量（包含降雪）通常在300 mm ~1200 mm之間，請(qǐng)?jiān)诮o定的降水量（300mm，600mm、900 mm 和1200mm）情形下，在保持草原可持續(xù)發(fā)展情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)草場(chǎng)內(nèi)（附件14、15）放牧羊的數(shù)量進(jìn)行求解，找到最大閾值。（注：這里計(jì)算結(jié)果可以不是正整數(shù)）
問題6、在保持附件13的示范牧戶放牧策略不變和問題4中得到的放牧方案兩種情況下，用圖示或者動(dòng)態(tài)演示方式分別預(yù)測(cè)示范區(qū)2023年9月土地狀態(tài)（比如土壤肥力變化、土壤濕度、植被覆蓋等）。
如下為初步的思路解析：
E題是今年最友好的一個(gè)題目，屬于典型的評(píng)價(jià)+預(yù)測(cè)類問題，并且附件中給出了大量的數(shù)據(jù)，但是部分?jǐn)?shù)據(jù)依然需要補(bǔ)充，整體可以開展的工作很多，有利于做成一篇內(nèi)容豐富、詳實(shí)的數(shù)學(xué)建模論文！整體的E題解題思路和流程如下：
（1）做好數(shù)據(jù)處理，數(shù)據(jù)中如果有缺失值，則要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)全，一般數(shù)據(jù)可以通過插值補(bǔ)全，包括平均值法、克里金插值、拉格朗日插值等。為了更好的解題，數(shù)據(jù)的可視化處理也是很有必要的，通過可視化處理，明確數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，為更好的解題做鋪墊，同時(shí)，一些美觀的圖表，增加整體文章的質(zhì)量，提升可讀性，不要忽略這一點(diǎn)，華為杯針對(duì)的是研究生，要在作品中體現(xiàn)出一些科研素養(yǎng)。
（2）基礎(chǔ)模型的選擇奠定整體的解題基調(diào)，這一點(diǎn)很重要，針對(duì)此次的賽題，可選的基礎(chǔ)模型很多，華為杯一般論文較長(zhǎng)，可以多一些分析，常見的評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)類模型有很多，建議盡量選擇能夠自己做一些小的創(chuàng)新點(diǎn)、比較高端的模型！
（3）在基礎(chǔ)模型之后，要考慮如何做出一些創(chuàng)新之處，比如模型之間的融合，舉個(gè)例子：熵權(quán)法與Topsis的融合，做預(yù)測(cè)的時(shí)候，不同種方法之間的對(duì)比等等，這一部分，有利于提高作品檔次，助力收獲更高的獎(jiǎng)項(xiàng)！
下面將針對(duì)具體的問題，提出解題思路：（以下僅為部分）
數(shù)據(jù)補(bǔ)全—拉格朗日插值（方法很多，此處只是舉例）：
問題一：問題一要求從機(jī)理分析的角度，建立不同放牧策略對(duì)土壤物理性質(zhì)和植被生物量的影響。問題一可以使用數(shù)據(jù)，也可以不使用數(shù)據(jù)，總之就是建立一個(gè)評(píng)價(jià)模型，評(píng)判不同放牧策略（放牧方式和放牧強(qiáng)度）對(duì)草原土壤和植被生物量的影響。針對(duì)使用數(shù)據(jù)和不使用數(shù)據(jù)，可以使用層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)、模糊綜合評(píng)價(jià)、TOPSIS等方法，通過查閱文獻(xiàn)，選取指標(biāo)（為了避免重復(fù)，指標(biāo)大家自己查，不用太糾結(jié)指標(biāo)，不要因選擇指標(biāo)浪費(fèi)時(shí)間），之后進(jìn)行建模分析。
此處，提醒大家，整個(gè)評(píng)價(jià)過程一定要清晰！可以使用不止一種方法，建議不同評(píng)價(jià)方法相結(jié)合！比如熵權(quán)法與TOPSIS相結(jié)合，下面給出具體的步驟：
（1）判斷輸入的矩陣是否存在負(fù)數(shù)，如果有則要重新標(biāo)準(zhǔn)化到非負(fù)區(qū)間
將評(píng)價(jià)對(duì)象個(gè)數(shù)的最大值用n表示，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的正向化矩陣如下：
那么，對(duì)其標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣記為Z，Z中的每一個(gè)元素：
判斷Z矩陣中是否存在著負(fù)數(shù)，如果存在的話，需要對(duì)X使用另一種標(biāo)準(zhǔn)化方法，對(duì)矩陣X進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)化得到 矩陣，其標(biāo)準(zhǔn)化的公式為[8]：
（2）計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i個(gè)樣本所占比重，并將其看作相對(duì)熵計(jì)算中用到的概率
假設(shè)有n個(gè)要評(píng)價(jià)的對(duì)象，m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，且經(jīng)過了上一步處理得到的非負(fù)矩陣為：
以上僅為第一問部分思路，剩余部分思路和其他具體代碼，以及其他題目思路，可以點(diǎn)擊下方群名片
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的2022华为杯研究生数学建模竞赛E题思路解析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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