文章目錄

• • 序言：為什么你的數(shù)學(xué)不好
  • 第一部：應(yīng)該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)
  • 第二部：在解題之前應(yīng)該掌握的知識
  • “能看懂”和“能理解”是兩碼事
  • 第三部：遇到任何數(shù)學(xué)題都能解答的10種解題思路
  • 第四部：10中解題思路的運用
  • 結(jié)束語： 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要有一個“自由”的學(xué)習(xí)環(huán)境

看了一本書，教授我們?yōu)槭裁磾?shù)學(xué)學(xué)不好，要想學(xué)好數(shù)學(xué)應(yīng)該掌握哪些學(xué)習(xí)方法的書，感覺很有意義，就總結(jié)如下。
不過經(jīng)過思考，所謂應(yīng)試教育還是要針對性練習(xí)的，這里是數(shù)學(xué)，不是考試，考試所考的數(shù)學(xué)經(jīng)過“嚴(yán)謹(jǐn)，科學(xué)”，已經(jīng)不是自然數(shù)學(xué)，是人工數(shù)學(xué)。不過這里的思想方法，依然值得借鑒，或許可以實現(xiàn)降維打擊。
主動，這或許就是最為重要的吧。

序言：為什么你的數(shù)學(xué)不好

• 報考理工大學(xué)所需要的能力
  （1）把自己的鞋子都收攏起來，放到指定的鞋箱子里面；
  （2）遇到不明白的字詞，要拿出辭典來查一查；
  （3）學(xué)會做咖喱飯（不會的話可以照著食譜學(xué)）；
  （4）繪制一張從家到最近車站的地圖。
• 4件事情所代表的的4項基本能力
  • 掌握對應(yīng)的概念
  • 能夠理清順序關(guān)系
  • 能夠?qū)κ虑榈牟襟E進行整理、實行和觀察
  • 抽象能力的表現(xiàn)
• 我們都具備以上能力，但是還是沒有學(xué)好數(shù)學(xué)，因為我們沒學(xué)好數(shù)學(xué)的原因是因為我們掌握的學(xué)習(xí)方法的錯誤。
• 方法論
  • 無需死記硬背
  • 抓住故事的梗概
  • 學(xué)會將所學(xué)的知識教給別人
• 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性
  • 通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)一個人的邏輯判斷能力（即數(shù)學(xué)的思考能力），也就是說，能夠讓人有條理的來分析事情。而掌握了邏輯判斷分析的能力之后，可以讓別人接受自己的意見，也可以理解別人所提出的不同的意見。
• 文科生更應(yīng)該有一個好的數(shù)理思維
  • 語文成績好，數(shù)學(xué)更應(yīng)該不會差。

第一部：應(yīng)該怎樣學(xué)數(shù)學(xué)

• “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的訣竅就在于記不住這三個字。”深層次含義：當(dāng)人們想要記住某件事情的時候，他就不再思考了。

• 值得深思的問題，當(dāng)我們形成思維定式的時候，我們還關(guān)心這些問題嗎？

  • 為什么是這樣？
  • 為什么要用這種方法
  • 真的是這樣嗎？

• 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處

  • 提高一個人的數(shù)學(xué)水平，就是在提高一個人的邏輯判斷能力。通過對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，使你能夠發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)。
  • 在這里，請讓我引用一段我最喜歡的愛因斯坦的名言：“能忘掉在學(xué)校學(xué)到的知識，才算是教育。因為在校園里接受的只是最基礎(chǔ)的教育，學(xué)到的只是書本上的知識。要想真正學(xué)到人生最有用的知識，就要自己去感悟，在實踐中獲得經(jīng)驗與靈感。”

• 不去記憶解題方法（很難想象，對解題方法的記憶，是應(yīng)試教育多么核心的組成，這點是最不適合應(yīng)試的吧，有數(shù)學(xué)大佬說他不是從記憶公式開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嗎、、、）

• 代替死記硬背的方法

  • 多想一想“為什么”
    • 當(dāng)你弄明白哪些地方是你不明白的時候，那么這就意味著，答案已經(jīng)離你不遠(yuǎn)了。很多人就會出啥都不明白，就多問為什么，從宏觀到微觀，從整體到局部，慢慢就全都理解了。
  • 添加“新的語意”
    • 記憶技巧
    • 當(dāng)我們在學(xué)習(xí)新知識的時候，想一想如何才能把新學(xué)到的知識和已經(jīng)掌握了的知識聯(lián)系起來，這樣你就不容易忘掉它。要想把某一個知識單獨的從腦海當(dāng)中提取出來并不容易。然而，如果你能把這個知識和其他的知識聯(lián)系起來，那么想起來就容易得多。
  • 不僅僅是“知識”，更要多一些“智慧”
    • 人們可能會忘掉知識，卻不可能忘掉智慧。
    • 不理解內(nèi)涵的數(shù)學(xué)公式，死記硬背毫無意義，理解內(nèi)涵的數(shù)學(xué)公式，記憶起來信手拈來。（貌似很難真正按這個方法做事，因為有些數(shù)學(xué)屬于超綱內(nèi)容，但是我為什么就認(rèn)為超綱的我就不能主動稍微進一步理解一點呢？）

• 對定理和公式進行驗證

  • 從事物的本質(zhì)上來說，結(jié)果并不是最關(guān)鍵的，重要的是它的過程。
    就好比說金字塔，當(dāng)我們看到金字塔的時候，會有一種敬畏的感覺，這是為什么呢？是因為金字塔看上去特別的宏偉壯觀嗎？我不是這么認(rèn)為的。在當(dāng)今的科技產(chǎn)業(yè)下，比金字塔看上去更加宏偉、更加壯觀的現(xiàn)代建筑是數(shù)不勝數(shù)。這是因為幾千年前的人類在當(dāng)時的科技水平下，就能夠創(chuàng)造這樣的奇跡，我們?yōu)榇硕械秸痼@。更進一步的說，在當(dāng)時的時代背景之下，那些石頭是怎樣堆積上去的，這一點讓人感到神秘和不可思議。要說金字塔真正的價值，無非就是它的建造方法。
    那些數(shù)學(xué)公式和定義也是同樣的道理。它們的本質(zhì)并不在于結(jié)果的完美和得到結(jié)果的便捷，而是在于它是如何得出的，是如何推演的，這樣一個驗證的過程。
  • 定理和公式是“人類智慧的結(jié)晶”
    • 從小學(xué)到初中再到高中，總共是12年。在這12年的教學(xué)計劃當(dāng)中，包含了數(shù)學(xué)史上5000多年以來的最重要也是最完美的數(shù)學(xué)定義和公式。每一個時代都有在當(dāng)時世界上最頂尖的數(shù)學(xué)家，而我們在小學(xué)、初中和高中時代所學(xué)的數(shù)學(xué)定義和公式，實際上已經(jīng)涵括了所有這些人的智慧的結(jié)晶。這些數(shù)學(xué)定義和公式的結(jié)果并不是智慧的本質(zhì)，而本質(zhì)的體現(xiàn)，就在于推算的過程。
    • 在驗證過程中當(dāng)有所感動（知識詛咒，體會其中的美）
  • 通過驗證提高“數(shù)學(xué)的能力”
    • 在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中，如果說有什么東西是值得背下來的話，那么就只有一個：對定義和公式的驗證方法。
      有一句話是我們耳熟能詳?shù)?#xff0c;無論多么天才的發(fā)明和創(chuàng)造，最初也是從模仿開始的。就算是公認(rèn)的天才莫扎特，也需要海頓老師的教導(dǎo)。既然要模仿，那就應(yīng)該模仿最好的、最頂級的。因此，我們才要去學(xué)會如何驗證那些數(shù)學(xué)天才們留下來的定義和公式。在驗證的過程當(dāng)中，能夠感覺得到，他們所留下來的邏輯理論，都會變成屬于你自己的東西。到那個時候，你就真正的掌握了數(shù)學(xué)的能力

• 對勾股定理的驗證

• 對2次公式的驗證

• 找到靈光一閃的原因（10大思路）

  • 對那些定理和公式進行驗證，其最大目的就在于，弄明白那些靈感和奇思妙想得來的原因。在這些原因里面，就包含了用數(shù)學(xué)的方式來思考問題的實質(zhì)。我們可以從那些定理和公式的驗證方法、解題方法當(dāng)中，找出潛在的實質(zhì)性的思考問題的方法，以及恰當(dāng)?shù)慕忸}思路。
    話雖這么說，但是要想自己一個個的去找出解題思路也并非易事。因此，本書羅列了10種解題思路，在第3部分會有詳細(xì)的介紹。

• 聞，思，教三部曲

  • 怎樣才算明白？
    • “大家都有什么問題嗎？”
      我在每次上課之前都會說這樣一句話。無論是教哪一類的學(xué)生，在什么樣的場合下，每次我的話剛一說完，學(xué)生們就會說：
      “有問題！”
      為什么會這樣呢？因為能夠知道自己哪里不懂，并且能夠用自己的語言表達(dá)出來，這就說明學(xué)生們真正用心了，距離掌握這些知識和理解這些知識，提高數(shù)學(xué)水平，已經(jīng)不遠(yuǎn)了。
    • 然后在沒有問題后，如果你能把它說給你的祖母聽，讓你的祖母明白，那你才是真正的明白了。=能夠用自己的語言解釋給別人聽，讓不明白的人也能明白了，這樣才算是“明白了”。

• 學(xué)習(xí)三部曲：聞（仔細(xì)聽），思（會記筆記），教（善于教授）
  - 默而識之，學(xué)而不厭，誨人不倦

• 準(zhǔn)備一個自己的數(shù)學(xué)筆記

  • 筆記是寫給自己將來看的
  • 把筆記變成屬于自己的知識“寶庫”
    • 知識
    • 理解
    • 查閱的資料
  • 通過筆記，來積累“教學(xué)”的經(jīng)驗
    • 通過筆記，教會未來已經(jīng)忘記這些東西的自己
  • “寶庫筆記的記法”
    • 定理公式
      • 定理公式
      • 證明過程
      • 每一步的邏輯結(jié)構(gòu)
      • 領(lǐng)悟
    • 習(xí)題篇
      • 經(jīng)典習(xí)題
      • 解題過程（最好縣看懂，然后自己在不看答案的情況下寫出來）
      • 其他解題方法
      • 解題想法和思路

• 盡量用自己的語言寫，切記抄書意義不大

• 記錄全面

第二部：在解題之前應(yīng)該掌握的知識

• 在數(shù)學(xué)中使用未知數(shù)的原因
  • 算數(shù)和數(shù)學(xué)的去區(qū)別
    • 數(shù)學(xué) = 代數(shù) （涉及到未知數(shù)的數(shù)學(xué)）+ 解析（微積分和概率） + 幾何（圖形）
  • 演繹和歸納
    • 演繹法：把在整體當(dāng)中成立的理論，應(yīng)用到部分當(dāng)中。
    • 歸納法：把在部分當(dāng)中適用的理論，推及到整體當(dāng)中去。
  • 規(guī)律性
    • 總結(jié)規(guī)律，認(rèn)識世界的重中之重
  • 使用未知數(shù)的好處
    • 說到數(shù)學(xué)的基本精神，就是找出事物背后所隱藏的規(guī)律和性質(zhì)。如果你能通過若干的具體事例，得出適用于整體的理論，也就是找出其中的規(guī)律（歸納）的話，那么你就能通過表面有限的事物，來捕捉背后無限的世界。所以說，未知數(shù)的使用，是前人留下的恩惠。
    • 在總結(jié)出規(guī)律后，吧這些規(guī)律和性質(zhì)應(yīng)用到個體的案例當(dāng)中去，就必須使用未知數(shù)的算式。
• 使用代入法求解方程組最為有效
• 拿到數(shù)學(xué)練習(xí)冊的做題方法

  • “能看懂”和“能理解”是兩碼事

  • 關(guān)于練習(xí)冊后面的“答案”
  • 這道題為什么不會做
  • 怎么樣才能夠回答題
  • 當(dāng)你會做這些題的時候
• 數(shù)學(xué)不好的人所欠缺的解題基本功
  • 將應(yīng)用題“數(shù)字化”
  • “除去運算當(dāng)中所包括的兩種含義”
  • 圖標(biāo)與聯(lián)立方程組之間的聯(lián)系
  • 通過輔助線，能不能獲得“更多有用的信息”
• 數(shù)學(xué)好的人，都掌握了“基本都解題思路”
  • “10種解題的思路”和相應(yīng)的作用
  • 歸納出其中的原理、規(guī)則、和定義，將復(fù)雜的問題分解

第三部：遇到任何數(shù)學(xué)題都能解答的10種解題思路

• 解題思路1“降低次方和次元”
• 解題思路2“尋找周期和規(guī)律性”
• 解題思路3“尋找對稱性”
• 解題思路4“逆向思維”
• 解題思路5“與其考慮相加，不如考慮相乘”
• 解題思路6“相對比較”
• 解題思路7“歸納性的思考實驗”
• 解題思路8“數(shù)學(xué)問題的圖像化”
• 解題思路9“等值替換”
• 解題思路10“通過終點來追溯起點”

第四部：10中解題思路的運用

結(jié)束語： 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，要有一個“自由”的學(xué)習(xí)環(huán)境

舉例看這本書已經(jīng)過去兩年了，也從本科生成為研究生了，對于理工科而言，數(shù)學(xué)的作用越來越重要，還是有必要知道什么是數(shù)學(xué)的，這本書上數(shù)學(xué)思想，我本人還是無法應(yīng)用到概率論，微積分，線性代數(shù)中，數(shù)學(xué)太差，也沒有時間整理了，有志向的同學(xué)，有興趣的同學(xué)，好好學(xué)數(shù)學(xué)吧!

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学学习（高中篇）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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