文章目錄

• • 序言：為什么你的數學不好
  • 第一部：應該怎樣學數學
  • 第二部：在解題之前應該掌握的知識
  • “能看懂”和“能理解”是兩碼事
  • 第三部：遇到任何數學題都能解答的10種解題思路
  • 第四部：10中解題思路的運用
  • 結束語： 在數學的學習中，要有一個“自由”的學習環境

看了一本書，教授我們為什么數學學不好，要想學好數學應該掌握哪些學習方法的書，感覺很有意義，就總結如下。
不過經過思考，所謂應試教育還是要針對性練習的，這里是數學，不是考試，考試所考的數學經過“嚴謹，科學”，已經不是自然數學，是人工數學。不過這里的思想方法，依然值得借鑒，或許可以實現降維打擊。
主動，這或許就是最為重要的吧。

序言：為什么你的數學不好

• 報考理工大學所需要的能力
  （1）把自己的鞋子都收攏起來，放到指定的鞋箱子里面；
  （2）遇到不明白的字詞，要拿出辭典來查一查；
  （3）學會做咖喱飯（不會的話可以照著食譜學）；
  （4）繪制一張從家到最近車站的地圖。
• 4件事情所代表的的4項基本能力
  • 掌握對應的概念
  • 能夠理清順序關系
  • 能夠對事情的步驟進行整理、實行和觀察
  • 抽象能力的表現
• 我們都具備以上能力，但是還是沒有學好數學，因為我們沒學好數學的原因是因為我們掌握的學習方法的錯誤。
• 方法論
  • 無需死記硬背
  • 抓住故事的梗概
  • 學會將所學的知識教給別人
• 學習數學的必要性
  • 通過對數學的學習，可以培養一個人的邏輯判斷能力（即數學的思考能力），也就是說，能夠讓人有條理的來分析事情。而掌握了邏輯判斷分析的能力之后，可以讓別人接受自己的意見，也可以理解別人所提出的不同的意見。
• 文科生更應該有一個好的數理思維
  • 語文成績好，數學更應該不會差。

第一部：應該怎樣學數學

• “學習數學的訣竅就在于記不住這三個字。”深層次含義：當人們想要記住某件事情的時候，他就不再思考了。

• 值得深思的問題，當我們形成思維定式的時候，我們還關心這些問題嗎？

  • 為什么是這樣？
  • 為什么要用這種方法
  • 真的是這樣嗎？

• 學習數學的好處

  • 提高一個人的數學水平，就是在提高一個人的邏輯判斷能力。通過對數學的學習，使你能夠發現事物的內在規律和本質。
  • 在這里，請讓我引用一段我最喜歡的愛因斯坦的名言：“能忘掉在學校學到的知識，才算是教育。因為在校園里接受的只是最基礎的教育，學到的只是書本上的知識。要想真正學到人生最有用的知識，就要自己去感悟，在實踐中獲得經驗與靈感。”

• 不去記憶解題方法（很難想象，對解題方法的記憶，是應試教育多么核心的組成，這點是最不適合應試的吧，有數學大佬說他不是從記憶公式開始學習數學的嗎、、、）

• 代替死記硬背的方法

  • 多想一想“為什么”
    • 當你弄明白哪些地方是你不明白的時候，那么這就意味著，答案已經離你不遠了。很多人就會出啥都不明白，就多問為什么，從宏觀到微觀，從整體到局部，慢慢就全都理解了。
  • 添加“新的語意”
    • 記憶技巧
    • 當我們在學習新知識的時候，想一想如何才能把新學到的知識和已經掌握了的知識聯系起來，這樣你就不容易忘掉它。要想把某一個知識單獨的從腦海當中提取出來并不容易。然而，如果你能把這個知識和其他的知識聯系起來，那么想起來就容易得多。
  • 不僅僅是“知識”，更要多一些“智慧”
    • 人們可能會忘掉知識，卻不可能忘掉智慧。
    • 不理解內涵的數學公式，死記硬背毫無意義，理解內涵的數學公式，記憶起來信手拈來。（貌似很難真正按這個方法做事，因為有些數學屬于超綱內容，但是我為什么就認為超綱的我就不能主動稍微進一步理解一點呢？）

• 對定理和公式進行驗證

  • 從事物的本質上來說，結果并不是最關鍵的，重要的是它的過程。
    就好比說金字塔，當我們看到金字塔的時候，會有一種敬畏的感覺，這是為什么呢？是因為金字塔看上去特別的宏偉壯觀嗎？我不是這么認為的。在當今的科技產業下，比金字塔看上去更加宏偉、更加壯觀的現代建筑是數不勝數。這是因為幾千年前的人類在當時的科技水平下，就能夠創造這樣的奇跡，我們為此而感到震驚。更進一步的說，在當時的時代背景之下，那些石頭是怎樣堆積上去的，這一點讓人感到神秘和不可思議。要說金字塔真正的價值，無非就是它的建造方法。
    那些數學公式和定義也是同樣的道理。它們的本質并不在于結果的完美和得到結果的便捷，而是在于它是如何得出的，是如何推演的，這樣一個驗證的過程。
  • 定理和公式是“人類智慧的結晶”
    • 從小學到初中再到高中，總共是12年。在這12年的教學計劃當中，包含了數學史上5000多年以來的最重要也是最完美的數學定義和公式。每一個時代都有在當時世界上最頂尖的數學家，而我們在小學、初中和高中時代所學的數學定義和公式，實際上已經涵括了所有這些人的智慧的結晶。這些數學定義和公式的結果并不是智慧的本質，而本質的體現，就在于推算的過程。
    • 在驗證過程中當有所感動（知識詛咒，體會其中的美）
  • 通過驗證提高“數學的能力”
    • 在學習數學的過程當中，如果說有什么東西是值得背下來的話，那么就只有一個：對定義和公式的驗證方法。
      有一句話是我們耳熟能詳的，無論多么天才的發明和創造，最初也是從模仿開始的。就算是公認的天才莫扎特，也需要海頓老師的教導。既然要模仿，那就應該模仿最好的、最頂級的。因此，我們才要去學會如何驗證那些數學天才們留下來的定義和公式。在驗證的過程當中，能夠感覺得到，他們所留下來的邏輯理論，都會變成屬于你自己的東西。到那個時候，你就真正的掌握了數學的能力

• 對勾股定理的驗證

• 對2次公式的驗證

• 找到靈光一閃的原因（10大思路）

  • 對那些定理和公式進行驗證，其最大目的就在于，弄明白那些靈感和奇思妙想得來的原因。在這些原因里面，就包含了用數學的方式來思考問題的實質。我們可以從那些定理和公式的驗證方法、解題方法當中，找出潛在的實質性的思考問題的方法，以及恰當的解題思路。
    話雖這么說，但是要想自己一個個的去找出解題思路也并非易事。因此，本書羅列了10種解題思路，在第3部分會有詳細的介紹。

• 聞，思，教三部曲

  • 怎樣才算明白？
    • “大家都有什么問題嗎？”
      我在每次上課之前都會說這樣一句話。無論是教哪一類的學生，在什么樣的場合下，每次我的話剛一說完，學生們就會說：
      “有問題！”
      為什么會這樣呢？因為能夠知道自己哪里不懂，并且能夠用自己的語言表達出來，這就說明學生們真正用心了，距離掌握這些知識和理解這些知識，提高數學水平，已經不遠了。
    • 然后在沒有問題后，如果你能把它說給你的祖母聽，讓你的祖母明白，那你才是真正的明白了。=能夠用自己的語言解釋給別人聽，讓不明白的人也能明白了，這樣才算是“明白了”。

• 學習三部曲：聞（仔細聽），思（會記筆記），教（善于教授）
  - 默而識之，學而不厭，誨人不倦

• 準備一個自己的數學筆記

  • 筆記是寫給自己將來看的
  • 把筆記變成屬于自己的知識“寶庫”
    • 知識
    • 理解
    • 查閱的資料
  • 通過筆記，來積累“教學”的經驗
    • 通過筆記，教會未來已經忘記這些東西的自己
  • “寶庫筆記的記法”
    • 定理公式
      • 定理公式
      • 證明過程
      • 每一步的邏輯結構
      • 領悟
    • 習題篇
      • 經典習題
      • 解題過程（最好縣看懂，然后自己在不看答案的情況下寫出來）
      • 其他解題方法
      • 解題想法和思路

• 盡量用自己的語言寫，切記抄書意義不大

• 記錄全面

第二部：在解題之前應該掌握的知識

• 在數學中使用未知數的原因
  • 算數和數學的去區別
    • 數學 = 代數 （涉及到未知數的數學）+ 解析（微積分和概率） + 幾何（圖形）
  • 演繹和歸納
    • 演繹法：把在整體當中成立的理論，應用到部分當中。
    • 歸納法：把在部分當中適用的理論，推及到整體當中去。
  • 規律性
    • 總結規律，認識世界的重中之重
  • 使用未知數的好處
    • 說到數學的基本精神，就是找出事物背后所隱藏的規律和性質。如果你能通過若干的具體事例，得出適用于整體的理論，也就是找出其中的規律（歸納）的話，那么你就能通過表面有限的事物，來捕捉背后無限的世界。所以說，未知數的使用，是前人留下的恩惠。
    • 在總結出規律后，吧這些規律和性質應用到個體的案例當中去，就必須使用未知數的算式。
• 使用代入法求解方程組最為有效
• 拿到數學練習冊的做題方法

  • “能看懂”和“能理解”是兩碼事

  • 關于練習冊后面的“答案”
  • 這道題為什么不會做
  • 怎么樣才能夠回答題
  • 當你會做這些題的時候
• 數學不好的人所欠缺的解題基本功
  • 將應用題“數字化”
  • “除去運算當中所包括的兩種含義”
  • 圖標與聯立方程組之間的聯系
  • 通過輔助線，能不能獲得“更多有用的信息”
• 數學好的人，都掌握了“基本都解題思路”
  • “10種解題的思路”和相應的作用
  • 歸納出其中的原理、規則、和定義，將復雜的問題分解

第三部：遇到任何數學題都能解答的10種解題思路

• 解題思路1“降低次方和次元”
• 解題思路2“尋找周期和規律性”
• 解題思路3“尋找對稱性”
• 解題思路4“逆向思維”
• 解題思路5“與其考慮相加，不如考慮相乘”
• 解題思路6“相對比較”
• 解題思路7“歸納性的思考實驗”
• 解題思路8“數學問題的圖像化”
• 解題思路9“等值替換”
• 解題思路10“通過終點來追溯起點”

第四部：10中解題思路的運用

結束語： 在數學的學習中，要有一個“自由”的學習環境

舉例看這本書已經過去兩年了，也從本科生成為研究生了，對于理工科而言，數學的作用越來越重要，還是有必要知道什么是數學的，這本書上數學思想，我本人還是無法應用到概率論，微積分，線性代數中，數學太差，也沒有時間整理了，有志向的同學，有興趣的同學，好好學數學吧!

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学学习（高中篇）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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