題意

給定n個數構成的數字，我們定義一個k-amazing數的概念。如果數a同時出現在數組中所有k個連續元素構成的序列當中，并且a是其中最小的那個，那么就稱為a是一個k-amazing數字。
我們抽象一下，其實有兩個條件，第一個條件是同時出現。我們假設數組是[1, 2, 3, 4, 5]，當k=3時，我們可以找到的序列是[1, 2, 3], [2, 3, 3], [3, 4, 5]。這三個序列當中的共有元素是3，并且只有3，所以3就是一個k-amazing數。第二個條件是最小，如果這樣的數字可以找到多個，只有最小的那個數字才是k-amazing數。
現在給定數組a，要求所有的1-n的k-amazing數。

樣例

題解

這道題的題意倒是挺明確的，沒什么含糊不清的情況。但是我們分析一下會發現，想要順著題意去解決是不可能的。因為我們沒有什么特別好的方法可以快速尋找多個集合當中的交集，并且查詢到交集之后還需要分析交集當中的最小值。
也嘗試過引入線段樹或者是樹狀數組等數據結構，依然一無所獲。最后能夠解出來其實挺取巧的，是因為注意到了一個細節，這個細節就是元素的范圍，題目當中給定的是
。這和我們以往的題目都不太一樣，一般來說都會給定一個具體的值作為范圍，而不是給定一個變量。
如果有過一定算法題基礎和經驗的同學，注意到這個應該能想到桶排序或者是基數排序。如果我們保證所有的元素都小于數組的長度，那么我們可以用一種很取巧的方式來完成排序。
我們直接來看代碼：

a = [4, 3, 2, 5, 1] ret = [] base = [0 for _ in range(6)]for i in a:base[i] += 1for i in range(6):if base[i] > 0:for j in range(base[i]):ret.append(i)

這個算法的復雜度是
，要比一般的排序算法更快，因為我們利用了下標的天然有序性。順著這條線我想到了問題的關鍵，發現我們一開始的思路其實走入了誤區。

思維誤區與提示

這道題最大的trick就是我們對于算法的初印象，我一直在想一種方法可以快速地根據k求出k-amazing數。然后我發現情況非常復雜，并且涉及到集合的處理，比較麻煩。
這道題需要我們反其道而行之，并不是根據k去尋找k-amazing數，而是根據一個數在數組當中出現的分布，來判斷它可以構成什么k-amazing。這也是為什么所有出現的數要小于n的原因，并不是說一定要小于n才有解，而是為了給我們一個思維提示。
我簡單來解釋一下這其中的原理，大家立刻就明白了，其實非常非常簡單，有點像是魔術師用很簡單的障眼法欺騙了我們的感覺。

我們假設上面這條線是題目給定的數組，我們假設其中某一個數m出現了3次，分別是a1, a2和a3。那么請問，如果m是一個k-amazing數，這個k應該至少是多大？
很簡單，應該是
，我們肉眼觀察一下應該是a2-a1，那么我們畫出來應該是這樣的：

其實就是簡單的區間覆蓋問題，如果k小于這個值，那么a1到a2中間的部分一定無法滿足。你可能還是會覺得有問題，不對啊，我們要找的是最小值，你怎么能知道這個m是不是最小的呢？
這個問題也非常簡單，我們只需要按照順序從小到大去尋找k，那么第一個找到的一定就是答案。想明白了之后有沒有醍醐灌頂，有沒有豁然開朗的感覺？是不是還有我居然想到了，又有一點覺得自己早就應該想到了的矛盾感？這也是做算法題的樂趣所在，所謂的難者不會，會者不難，體現得淋漓盡致。
不過還有一個小trick，有可能對于有些k我們找不到答案，但是它并不一定不存在。這也很好理解，我們假設找到了k=3時的答案是m，我們沒有直接找到間隔是4的數，那么問題來了，m滿不滿足k=4呢？當然是滿足的，因為小的間隔都能成立，大的間隔一定也可以。
最后，貼上代碼：

from collections import defaultdictt = int(input())for _ in range(t):n = int(input())arr = list(map(int, input().split(' ')))# 我們要記錄元素的出現位置，會有多個，所以要用map[int]list的結構dt = defaultdict(list)for i, v in enumerate(arr):dt[v].append(i)ret = [-1 for _ in range(n+2)]for i in range(1, n+1):if i not in dt:continue# 由于下標是0開始的，所以第一段區間長度是下標+1tmp = dt[i][0] + 1# 尋找元素i出現的最大間隔for idx in range(1, len(dt[i])):tmp = max(tmp, dt[i][idx] - dt[i][idx-1])tmp = max(tmp, n - dt[i][-1])# 如果這個長度的答案沒有出現過，就賦值if ret[tmp] == -1:ret[tmp] = i# 如果m是k-amazing數，那么它也是k+1-amazing數for i in range(2, n+1):if ret[i-1] == -1:continueif ret[i] == -1 or ret[i] > ret[i-1]:ret[i] = ret[i-1]print(' '.join(map(str, ret[1: n+1])))

這題非常有趣，強烈建議大家都試著做一下。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的牛客网-数据结构笔试题目（七）-k-amazing数字求解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。