1.通過差分估算

已知同維度的x和y序列，則可使用diff(y)./diff(x)來估算。設x為n維向量，Dx=diff(x) 計算向量x的向前差分，DX(i)=X(i+1)-X(i)，0<i<n。

例一

y=[7.86 7.84 7.82 7.77 7.72 7.68 7.61 7.51 7.42 7.33 7.21 7.07 6.94 6.79 6.64 6.48 6.29 6.11 ...5.92 5.72 5.50 5.27 5.03 4.78 4.53 4.25 3.98 3.69 3.40 3.10 2.78 2.43 2.09 1.77 1.42 1.09 ...0.68 0.30]; x=0:0.04:1.48; plot(x,y) dy=diff(y)./diff(x); dx=0.04:0.04:1.48; figure plot(dx,dy)

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?2.通過梯度估算

已知同維度的x和y序列，則可使用gradient(y)./gradient(x)來估算?。梯度用的是中心點差分，diff()用的前后兩點差分；所以從區間上看梯度用的范圍比導數大一倍！所以梯度方式精度會更高一些！但是梯度法的邊界可能會出現誤差問題。

2.1梯度的含義與使用

[Fx,Fy]=gradient(F)，其中Fx為其水平方向上的梯度，Fy為其垂直方向上的梯度，Fx的第一列元素為原矩陣第二列與第一列元素之差，Fx的第二列元素為原矩陣第三列與第一列元素之差除以2，以此類推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。最后一列則為最后兩列之差。同理，可以得到Fy。

例二

x=[6,9,3,4,0;5,4,1,2,5;6,7,7,8,0;7,8,9,10,0]; [Fx,Fy]=gradient(x)

運行結果：

Fx =3.0000 -1.5000 -2.5000 -1.5000 -4.0000-1.0000 -2.0000 -1.0000 2.0000 3.00001.0000 0.5000 0.5000 -3.5000 -8.00001.0000 1.0000 1.0000 -4.5000 -10.0000Fy =-1.0000 -5.0000 -2.0000 -2.0000 5.00000 -1.0000 2.0000 2.0000 01.0000 2.0000 4.0000 4.0000 -2.50001.0000 1.0000 2.0000 2.0000 0

?2.2通過梯度估算

例三：差分與梯度對比

y=[7.86 7.84 7.82 7.77 7.72 7.68 7.61 7.51 7.42 7.33 7.21 7.07 6.94 6.79 6.64 6.48 6.29 6.11 ...5.92 5.72 5.50 5.27 5.03 4.78 4.53 4.25 3.98 3.69 3.40 3.10 2.78 2.43 2.09 1.77 1.42 1.09 ...0.68 0.30]; x=0:0.04:1.48; dy=gradient(y)./gradient(x); dx=0:0.04:1.48; dx1=0.04:0.04:1.48; figure plot(dx,dy,'r') dy1=diff(y)./diff(x); hold on plot(dx1,dy1,'b') legend('梯度','差分')

運行結果

3.?數據擬合后求導

例四

y=[7.86 7.84 7.82 7.77 7.72 7.68 7.61 7.51 7.42 7.33 7.21 7.07 6.94 6.79 6.64 6.48 6.29 6.11 ...5.92 5.72 5.50 5.27 5.03 4.78 4.53 4.25 3.98 3.69 3.40 3.10 2.78 2.43 2.09 1.77 1.42 1.09 ...0.68 0.30]; x=0:0.04:1.48; p=polyfit(x,y,10); %使用10次多項式擬合 y3=polyval(p,x); %求出預測值 plot(x,y,'b',x,y3,'r') legend('原始數據','擬合函數') dy=diff(y)./diff(x); dx=0.04:0.04:1.48; % dy3=diff(y3)./diff(x); p1=polyder(p); dy3=polyval(p1,dx); figure plot(dx,dy,'b',dx,dy3,'r') legend('差分求導','擬合多項式求導')

運行結果

4.3點、4點、5點求導法?

例五：使用5點求導法[5]

y=[7.86 7.84 7.82 7.77 7.72 7.68 7.61 7.51 7.42 7.33 7.21 7.07 6.94 6.79 6.64 6.48 6.29 6.11 ...5.92 5.72 5.50 5.27 5.03 4.78 4.53 4.25 3.98 3.69 3.40 3.10 2.78 2.43 2.09 1.77 1.42 1.09 ...0.68 0.30]'; x=(0:0.04:1.48)'; y1 = fivePoint1Order(y,0.04); figure plot(x(2:end,1),y1,'r') function [value] = fivePoint1Order(Sig,h) % 使用五點法求一階導數 % Sig被求導的列向量 % h步長，單位為秒 lengSig = size(Sig,1); value = zeros(lengSig-1,1); % 邊緣點使用差分，參考matlab梯度函數的做法 value(1,1) = (Sig(2,1) - Sig(1,1))/h;for i = 1:lengSig-4 fivePoints = Sig(i:i+4,1); f_2 = fivePoints(1,1); f_1 = fivePoints(2,1); f1 = fivePoints(4,1); f2 = fivePoints(5,1); value(i+1,1) = (f_2 - 8*f_1 + 8*f1 - f2)/(12*h); end value(i+2,1) = (Sig(i+3,1) - Sig(i+2,1))/h; value(i+3,1) = (Sig(i+4,1) - Sig(i+3,1))/h;% 邊緣點 end

運行結果

?三點、四點求導法請參考https://blog.csdn.net/weixin_30565327/article/details/95006050

參考文獻

[1]https://zhidao.baidu.com/question/406266767.html

[2]http://blog.sina.com.cn/s/blog_53be544e0101cd8a.html

[3]https://www.jianshu.com/p/eb8f64a4bec4

[4]https://jingyan.baidu.com/article/59a015e3586c7ff79488650a.html

[5]RAFATI FARD M, SHARIAT MOHAYMANY A, SHAHRI M. A new methodology for vehicle trajectory reconstruction based on wavelet analysis [J]. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2017, 74(150-67).

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab如何求离散点的导数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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