? ? ? ? 這里使用Dijkstra(戴克斯特拉)算法，該算法起始點實際計算出到任一點的距離，計算兩城市間的距離實際是一個副產物，所有一下圖為例來說明，該圖為無向圖，頂點間所標數字即為兩點之間的距離。

?

問題：求點D到點A的距離。

?初始狀態：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? 集合S中 D(0)：D到D的距離為0；

? ? ? ? ? ? ? 集合U中 A(∞)：D不能直接到達A；B(∞) ：D不能直接到達B；C(3)：D直接到達C的距離為3；E(4)：D直接到達E的距離為4；F(∞)：D不能直接到達F；G(∞)：D不能直接到達G。

?

第1步：由初始條件可以看出U集合中C到D的距離最小，故將C添加到集合S中，更新后，兩集合關系如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?D到C的最小距離為：3，D到C的路線為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

第2步：逐個判斷集合S中元素到集合U中的距離，并將距離最小的點添加到集合S中

? ? ? ? ? ? ? ? ? 對A點?：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? ? ? ? ? ?對B點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 對E點:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 對F點:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? 對G點:

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?由上可以看出? 距離最小為4，將E添加到集合S中，更新后的集合如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? 更新后，D到E的最短距離：4，D到E的最短路線為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

第3步，逐個判斷集合S中元素到集合U中的距離，并將距離最小的點添加到集合S中

? ? ? ? ? ? ? ?對A點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? 對B點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? 對F點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? 對G點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ?由上可以看出，距離最小為6，故將F點加入到S集合中，更新后S和U分別為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ?跟新后，D到F的最短距離為：6，最短路線為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?

第4步：逐個判斷集合S中元素到集合U中的距離，并將距離最小的點添加到集合S中

? ? ? ? ? ? ?對A點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? 對B點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ?對G點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? 由上可以看出，距離最小為12，故將G點加入到S集合中，更新后S和U分別為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? 更新后，D到G的距離最短：12，最短路線：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

第5步：逐個判斷集合S中元素到集合U中的距離，并將距離最小的點添加到集合S中

? ? ? ? ? 對A點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?對B點：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

由上可以看出，或距離最小為13，故將G點加入到S集合中，更新后S和U分別為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

更新后，D到B的最短路線為：13，D到B最短路線為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或

?

第6步：逐個判斷集合S中元素到集合U中的距離，并將距離最小的點添加到集合S中

? ? ? ? ? 對A點(D到B的最短路線有2條，我們可以任選一條，這里選D→C→B)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?由上可以看出，?距離最小為22，故將G點加入到S集合中，更新后S和U分別為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ?更新后，D到A的最短路線為：22，D到B最短路線為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Dijkstra 计算两地间的最短距离的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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