文章目錄

• 前言
• 一、歸一化能量計(jì)算原理
• 二、Matlab中如何得到歸一化能量符號(hào)
• 總結(jié)

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前言

在基于QAM調(diào)制的matlab仿真程序中，我們通常會(huì)產(chǎn)生二進(jìn)制比特流，并最終映射成QAM符號(hào)，該符號(hào)大都是格雷編碼的。在坐標(biāo)系中，相鄰符號(hào)之間的橫縱坐標(biāo)值一般相差為2，那么用這個(gè)星座圖仿真是不是正確的呢？

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一、歸一化能量計(jì)算原理

我們大都是對(duì)4QAM符號(hào)，也就是QPSK符號(hào)的歸一化很熟悉，至少我之前是這樣認(rèn)為的，并且一瞬間就能想到它的歸一化能量之后的符號(hào)的值。也就是對(duì)每一個(gè)QPSK符號(hào)

例如：1+1i

都除以$\sqrt{2}$,之前認(rèn)為是$\sqrt{1^2+1^2}$這樣計(jì)算的，而且大都時(shí)候，我們都是可以直接使用matlab中qammod函數(shù)中的“UnitAveragePower”參數(shù)，直接得到歸一化能量的QAM符號(hào)。但是掌握并理解星座圖中QAM符號(hào)的歸一化能量計(jì)算，對(duì)于不同階數(shù)QAM之間的聯(lián)系，會(huì)有更深刻的理解。

那么，QPSK符號(hào)的歸一化能量是怎么計(jì)算的呢？

因?yàn)镼PSK四種符號(hào)出現(xiàn)的概率都為$\frac{1}{4}$,每個(gè)符號(hào)的能量為$1^2+1^2=2$，所以每個(gè)符號(hào)的平均符號(hào)能量為$Es{m}_{a}ve=\frac{1}{4}\times (2+2+2+2)=2$，那么為了將該能量歸一化為1，則每個(gè)符號(hào)的平均能量除以2，那么對(duì)于每個(gè)符號(hào)的橫縱坐標(biāo)（幅值與相位）就是除以$\sqrt{2}$,所以最終的歸一化能量QPSK符號(hào)為：

0.707 + 0.707i
0.707 - 0.707i
-0.707 + 0.707i
-0.707 - 0.707i

那么16QAM的歸一化能量是怎么計(jì)算的呢？

16QAM符號(hào)的歸一化能量計(jì)算與QPSK符號(hào)類似，但是有一些細(xì)節(jié)值得注意。
我們知道對(duì)于16QAM符號(hào)而言，信號(hào)幅度和相位分別取了4種，包括[-3 -1 1 3]，所以信號(hào)會(huì)有$4^2$種。如下圖所示：

對(duì)于黑色的星座點(diǎn)，它們的能量為$1^2+1^2=2$，共有4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的出現(xiàn)概率為$\frac{1}{4}$；
對(duì)于藍(lán)色的星座點(diǎn)，它們的能量為$1^2+3^2=10$，共有8個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的出現(xiàn)概率為$\frac{1}{2}$；
對(duì)于綠色的星座點(diǎn)，它們的能量為$3^2+3^2=18$，共有4個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)的出現(xiàn)概率為$\frac{1}{4}$；
所以16QAM星座圖的總能量為$2\times 4+10\times 8+18\times 4=160$,所以每個(gè)符號(hào)的平均能量為10，那么為了得到歸一化能量的符號(hào)，則除以10，得到平均能量為1的16qam符號(hào)，那么對(duì)應(yīng)在星座圖的橫縱坐標(biāo)（幅度和相位）就是除以$\sqrt{10}$，例如：

$\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{3}{\sqrt{10}}i$

那么針對(duì)64QAM和256QAM符號(hào)來說，計(jì)算方法是一樣的。

二、Matlab中如何得到歸一化能量符號(hào)

qam4_signal = qammod(Intger,k_4qam,'gray','UnitAveragePower', true);

其中：
Intger是整數(shù)值，例如對(duì)于QPSK，整數(shù)值包括[0 1 2 3]；
k_4qam是QAM的階數(shù)，對(duì)于QPSK就是4；
'gray’是指格雷編碼；
‘UnitAveragePower’, true，而這兩個(gè)參數(shù)就是進(jìn)行歸一化能量的參數(shù)。

當(dāng)然了，如果想自己編寫也是很簡(jiǎn)單的。
歸一化能量的4QAM~256QAM如下圖所示：

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總結(jié)

本博文給出了不同階數(shù)QAM調(diào)制星座圖中，符號(hào)能量的歸一化計(jì)算原理和方法。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的不同阶QAM调制星座图中，符号能量的归一化计算原理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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