一、Approximation and fitting

1. 擬合與回歸的區別

回歸分析：是一種統計學上分析數據的方法，目的在于了解兩個或多個變量間是否相關、相關方向與強度，并建立數學模型以便觀察特定變量來預測研究者感興趣的變量。
擬合：是一種把現有數據透過數學方法來代入一條數式的表示方式。
如果你認同上面的兩個定義的話。那么，很明顯，回歸分析包含的研究范圍更多。擬合在某種程度上是承認了變量只見存在相關關系的，而回歸則還要分析是否相關。所以可以把關系總結為：擬合是回歸分析中分析變量相關方向與相關強度的一種方法。——個人理解

2.擬合與插值的關系

擬合和插值的區別就在于范德蒙矩陣中m和n的數量關系上：插值需要的離散點的個數必須是有限制的，m和n必須滿足m=n，換句話說，用n次多項式逼近，插值時我們就只能用n+1個點來求取。這樣插值的德蒙矩陣為方陣。根據范德蒙矩陣的特點，我們知道方程組也一定有唯一解。反映在圖像上就是插值必須全部通過多項式曲線。擬合需要的離散點個數與最高次冪次數沒有限定條件的，實際中且m是越大越好，離散點越多，擬合的效果越好。換句話說，用n次多項式逼近，擬合時我們可以用大于n+1個點來求取。這樣的后果是方程組很難有正常解。擬合的范德蒙矩陣不是方陣，行數一般大于列數，我們知道行數比列數越多，代表著對于矩陣有正常解的條件越苛刻。所以在擬合的時候，矩陣方程一般是無解的。解決辦法就是采用最小二乘法。最小二乘法求得的最小二乘解是一個近似解。反映在圖像上就是離散點并不是全部通過多項式曲線。

3. 小結

擬合以及插值還有逼近是數值分析的三大基礎工具，通俗意義上它們的區別在于：

擬合：已知點列，從整體上靠近它們；
插值：已知點列并且完全經過點列；
逼近：已知曲線，或者點列，通過逼近使得構造的函數無限靠近它們

二、Statistical estimation

統計估計(statistical estimation)是統計推斷的一種形式，是指推斷統計中用樣本資料去估計總體參數的方法。統計估計的方法是用樣本的函數來估計總體的分布函數、分布參數或數字特征。
例如，用樣本均值估計總體均值；用經驗分布函數估計總體分布函數等.
包含兩大部分：參數估計、非參數估計

https://www.zhihu.com/question/24276013
https://www.zhihu.com/question/24904495/answer/371618173

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總結

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