題目

讓我們定義d_n為：d_n =p_n+1 ?p_n ，其中p?_i?? 是第i個素數。顯然有d_?1?? =1，且對于n>1有d?_n?? 是偶數。“素數對猜想”認為“存在無窮多對相鄰且差為2的素數”。現給定任意正整數N(<105 )，請計算不超過N的滿足猜想的素數對的個數。

分析

首先，需要判斷小于N的數哪些是素數；然后用數組存起來；接著，循環訪問該數組，用一個變量count記錄素數對個數；最后輸出count即可。

判斷素數兩種方法

• 用n除以2~n-1的數，如果余數都不為0，即為素數
• 用n除以2~sqrt(n)的數，如果余數都不為0，即為素數\

方法選擇

• 第一種最直接也最簡單，但是當數據較大時，花費時間過久
• 第二種需要調用庫函數sqrt，需要類型轉換，還要注意個別數值能否滿足
• 基于效率考慮，選擇第2種

AC代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int main() {int i,j,n,count=0,count_sushu=0;cin>>n;int *sushu=(int *)malloc(n*sizeof(int));//動態創建n個int大小的內存，sushu指向該塊內存首地址。//int sushu[n];//C99標準，舊版本編譯器可能不支持/*素數判斷方法需從2開始，題目給的N是正整數包含1，再結合素數對的定義，分為兩種情況分別判斷。*/if(n<=3)//此時素數對個數為0{}else{for(i=2;i<=n;i++){int temp=i;if(temp==2){count_sushu++;sushu[count_sushu-1]=temp;}else{int temp2=(int)sqrt((double)temp)+2;//double轉為int類型時，會有精度丟失for(j=2;j<temp2;j++){if(temp%j==0){break;}if(j==temp2-1){count_sushu++;sushu[count_sushu-1]=temp;}}}}}for(i=0;i<count_sushu;i++){if(i+1<count_sushu){if((sushu[i+1]-sushu[i])==2){count++;}}}cout<<count;return 0; }

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總結

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