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编程问答

函数与极限笔记

發布時間：2023/12/3 编程问答 28 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了函数与极限笔记小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

函數極限定義注意前提：設函數 f(x) 在點 x0 的某一去心鄰域內有定義。因此limx→0f(x) 存在與否，與 f(0) 的值無關。

單側極限證明方式：
存在左極限

limx→x0ˉf(x)=A或f(x0ˉ)=A,
同時存在右極限

limx→x+0f(x)=A或f(x+0)=A,
并且

f(x0ˉ)=f(x+0)
則

limx→x0f(x) 存在。

當 x 在某一定義域內無定義，則 limf(x) 不存在。

兩種常用極限簡化計算方式：

當

x→∞ 時，分母中包含自變量與常數時，常數可約去，方便計算，即：

1x2+1<1x2

當

x→固定值時，限定

ε為固定值進行計算，從而找到

δ 的值。

鉛直漸近線：如果 limx→x0f(x)=∞ ，那么直線 x=x0 是函數 y=f(x) 的圖形的鉛直漸近線。

有界函數與無窮小的乘積是無窮小。

求分數極限，除特殊表達式外，當分數不可約分且分數無限趨近于0時，f(x) 無限趨近于0。

limx→∞axn=alimx→∞1xn=a(limx→∞1x)n=0，其中a為常數，n為正整數，limx→∞1x=0

兩個重要極限：

limx→0sinxx=1

limx→∞(1+1x)x=e

夾逼準則 – 函數極限：如果

1.當x∈?o(x0,r)（或|x|>M）時，g(x)?f(x)?h(x);2.limx→x0(x→∞)g(x)=A，limx→x0(x→∞)h(x)=A,
那么

limx→x0(x→∞)f(x)
存在，且等于A。

等價無窮小：如果 limβα=1，那么就說 β 與 α 是等價無窮小，記作 α～β。幾種常用的等價無窮小轉換如下：

當 x→0 時，

1+x?????√n?1～1nx,sinx～x,tanx～x,arcsinx～x,1?cosx～12x2

后續將繼續補充。

以上是生活随笔為你收集整理的函数与极限笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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