String painter

?HDU - 2476?

題意：

我認為這是一道比較難的問題，自己想了很久，沒有想出來怎么做，可能是因為思維僵化吧，一直在想怎么直接的由A變到B，事實上，可以有中間橋梁連接A和B，他們之間的關系可能往往沒有我們想的那么簡單。

依最簡單的思路，我們定義ans[i]代表區間[1...i]處，A直接變到B所需的最少次數。那么狀態轉移方程可以這樣寫

有幾種情況

（1）如果strA[i] == strB[i]的話，那么存在著一個轉移方程就是 ans[i] = min(ans[i],ans[i-1]);

（2）否則的話，那么第i個位置的字符，一定會被刷掉，此外，刷掉第i個位置的區間長度可能大于1，假設這個區間刷掉了區間[x,i]內的數，并把區間strA[x...i]內的數都刷成了strB[i]

這樣的話就相當于把區間[x...i]由空白串直接變成strB[x...i]，剩下的區間[1...x-1]可以用ans[x-1]轉移過來

也就是說，轉移方程寫成ans[i] = min(ans[i],ans[x-1] + dp[x][i])，dp[x][i]表示從空白串直接變成strB[x][i]所需要用的最小次數。

下面我們的重要目標就是求出dp[i][j]來

其實到這里還是不太好想。

最右邊的字符strB[j]一定是最先被刷出來的

（1）如果strB[i] == strA[j],那么在一開始刷刷出strB[j]的時候，順手就可以把strB[i]也給刷出來，所以不需要額外的費用

dp[i][j] = dp[i+1][j]?

（2）然后我們把區間分成兩塊進行轉移（非常常規的想法）

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);

代碼（注意我在前面的區間寫的是全閉，而在代碼里的區間寫法是左閉右開）：

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int MAX = 106; char strA[MAX]; char strB[MAX]; int dp[MAX][MAX]; int ans[MAX]; int n; int main(){while(scanf("%s %s",strA,strB) != EOF){memset(dp,0,sizeof(dp));memset(ans,0,sizeof(ans));n = strlen(strA);for(int i = 0;i < n;i++) dp[i][i+1] = 1;for(int len = 2;len <= n;len++){for(int i = 0;i + len <= n;i++){dp[i][i+len] = dp[i+1][i+len] + (strB[i] == strB[i+len-1]?0:1);for(int j = i+1;j < i+len;j++){dp[i][i+len] = min(dp[i][i+len],dp[i][j]+dp[j][i+len]);} }}ans[0] = strA[0] == strB[0] ? 0:1;for(int i = 1;i < n;i++){ans[i] = dp[0][i+1];if(strB[i] == strA[i])ans[i] = min(ans[i],ans[i-1]);for(int j = 0;j < i;j++){ans[i] = min(ans[i],ans[j] + dp[j+1][i+1]);}}cout<<ans[n-1]<<endl;}return 0; }

總結

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