2012天津區域賽的一道題目，題目鏈接如下

You Are the One

? HDU - 4283?

這道題目要說思想的話其實并不是很難，但是我卻沒做出來。關鍵就在于讀題讀不懂（How Vegetable I am！），到最后搜了別人的題解才明白這道題想要說什么：

題目大意就是說給定一個有序序列和一個棧，對于隊伍前頭的一個人，有兩個操作，一個是直接邁向舞臺，另一個操作就是邁入棧中。在一個時間下，邁向舞臺的人可以是原始隊伍里的人，也可以是棧里面的人。舉例來說，假定隊伍此時為 隊首=>4 5<=隊尾，棧此時為 棧頂=>3 2 1 <=棧底,那么下一個時刻可能是4進入棧中，或者4進入舞臺，或者3從棧中去向舞臺。

我們考慮如下事實：

考慮區間[l,r]，區間長度k = r-l+1。

如果區間的第一個元素可能是第1 一直到第 k個進入舞臺的，假設第一個元素是第p個進入舞臺的 1<=p<=k，那么我們知道第一個元素一定要先入棧，區間[l+1,l+k-1]中的元素一定會先第一個元素而進入舞臺，這樣的話，就轉化到了子結構dp[l+1][l+k-1]中去了。

同時[l+k,r]中的元素一定后于第一個元素而進入舞臺。他們共同要等待的耗費為p*sum[l+k,r]，另外還有一部分耗費為dp[l+k][r]

綜上所述，得到轉移方程

dp[l][r] = min(dp[l][r],dp[l+1][l+k-1] + (k-1)*a[l+p-1] + p*sum[l+k,r] + dp[l+k][r]);

注意：代碼中用的區間方式為左閉右開。

#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAX = 105; int dp[MAX][MAX]; int a[MAX]; int sum[MAX]; int n; int main(){int T;scanf(" %d",&T);int cas = 0;while(T--){memset(dp,0,sizeof(dp));scanf(" %d",&n);sum[0] = 0;for(int i = 0;i < n;i++){scanf(" %d",&a[i]);sum[i+1] = sum[i] + a[i];}//左閉右開 for(int k = 2;k <= n;k++){for(int i = 0;i + k <= n;i++){dp[i][i+k] = 1e9;for(int j = i+1;j <= i + k;j++){//第一個元素的順序 dp[i][i+k] = min(dp[i][i+k],dp[i+1][j] + (j-i-1)*a[i] + (j-i)*(sum[i+k] - sum[j]) + dp[j][i+k]);}}}printf("Case #%d: %d\n",++cas,dp[0][n]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划训练12 [G - You Are the One HDU - 4283 ]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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