水題

發布時間: 2017年6月25日 14:06?? 最后更新: 2017年7月3日 09:27?? 時間限制: 1000ms?? 內存限制: 128M

描述

平均因數個數的統計對于估算數論題目復雜度具有非常重要的意義。小A同學聽了今天的課后，于是想要自己寫一個程序，求出1到n的平均因數個數。小A當然會啦！但是他想考考你。

輸入

多組輸入數據（不超過1000組）。
每組一個正整數n(n≤109)，如題目所述。

輸出

輸出1到n中的平均因數個數，精確到9位小數。

樣例輸入1 4 20170703 樣例輸出1 2.000000000 16.974173533 平均因數的個數計數，很簡單嘛

1~n的因數的個數總數為

而由公式我們可以將上面的式子變換成為

也就是

對這個東西進行求和也是比較簡單的，注意不能暴力求和，因為時間復雜度太高了

我們考慮一個例子，當n為8的時候

[8/1]+[8/2]+[8/3]+[8/4]+[8/5]+[8/6]+[8/7]+[8/8]

=8+4+2+2+1+1+1+1

我們可以發現光1就出現了4次，2出現了2次，剩下的都出現了1次。這也就意味著，我們可以進行統計

我們統計除數為d的出現次數，那么d出現的次數可以表示為k = [n/d]-[n/(d+1)]

那么，它對答案的貢獻就是d*k，下一次d就變成了d+1

當我們第一次發現d出現1次的時候，這代表著下面所有的d也都只會出現一次了，我們求出這時候的分母f

將f循環到1，并直接暴力算出結果。

代碼：

#include <cstdio> #include <map> #include <iostream> using namespace std; typedef long long LL; int main(){LL n;while(scanf("%lld",&n) != -1){LL res = 0;LL d = 1;while(d <= n){//++cnt;LL nex = d+1;LL k = n/d - n/nex; if(k == 1){for(int i = n/d;i >= 1;i--){res += n / i;}break;}res += d*k;d = nex;}printf("%.9lf\n",double(res)/n);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2017西安交大ACM小学期数论 [水题]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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