完全平方數

發布時間: 2017年6月24日 17:01?? 最后更新: 2017年7月3日 09:27?? 時間限制: 1000ms?? 內存限制: 128M

描述

給定正整數b，求最大的整數a，使a(a+b)是完全平方數。

輸入

多組測試數據（不超過10000組）。
每組數據一個正整數b,b≤109。

輸出

對每組數據輸出一行一個整數a，表示答案。

樣例輸入1 1 3 5 樣例輸出1 0 1 4 這道題目，代碼很短，重點在思維上面。

我們這樣考慮，設a = kt^2，且k是素數

那么a(a+b) = kt^2(kt^2 + b)是完全平方數

相當于k(kt^2 + b)是完全平方數

由于完全平方數中包含素數k，則k的次數必為偶數次

那么k^2 | k(kt^2 + b)

也就是說k | b

設b = ke

那么等價轉化到k^2(t^2+e)是完全平方數

相當于t^2 + e是完全平方數

考慮e的取值

e = 2t + 1的時候，t^2 + e是完全平方數

e = 4t + 4的時候，t^2 + e是完全平方數

要使得a = kt^2越大，直覺上認為t一定要越大

所以說，如果n為奇數的情況下t = (e-1)/2 = (n-1)/2; k = 1;這樣最好

如果n為偶數的話，如果n/2為奇數的話，那么k = 2;t = (n/2-1)/2;這樣最好

而如果n為偶數，n/2仍然為偶數的話，那么k = 1;e = (n-4)/4 ?這樣最好

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int MAX = 1e9; LL n; int main(){while(~scanf("%lld",&n)){LL ans;if(n % 2){//奇數LL t = (n-1)/2;ans = t*t;}else if(n%4 == 0){LL t = (n-4)/4;ans = t*t;}else{LL t = (n/2-1)/2;ans = t*t*2; }printf("%lld\n",ans); }return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的2017西安交大ACM小学期数论 [完全平方数]的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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