題目

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題意

n=2h?1，且1≤n≤1023n=2h?1，且1≤n≤1023
你可以最多詢問2.5?logn+12?n2.5?log2n+1?n次，任意兩點的距離，讓你還原一顆完全二叉樹。

題解

第一步、肯定要求整棵樹的根節點。

• 由于這是一顆完全二叉樹，我們可以求出樹的一個直徑以及直徑上的兩個點f1、f2f1、f2，然后枚舉點到f1、f2f1、f2的距離，當這個點到兩點的距離相等的時候，這個點就是根節點。
  所使用詢問次數：3n。

第二步、遞歸求解。

• 計算出所有的點到根節點的距離。詢問次數:n
• 找出距離根節點為1的點，就是根節點的兩個兒子c1,c2c1,c2，設置fa[c1]=fa[c2]=rtfa[c1]=fa[c2]=rt
• 將剩下的點分配給左右子樹：用c1去遍歷所有剩下的點，若距離減小，說明該點屬于c1c1子樹，否則屬于c2c2子樹，將這個點分配給對應的子樹并重新更新距離。詢問次數:size(rt的子樹)次。
• 重復2～3步驟，直至到葉節點。
• 總的詢問次數：logn+12?nlog2n+1?n

代碼

#include <iostream> #include <cstdio> #include <unordered_map> using namespace std; const int maxn = 1024; int dis[maxn][maxn]; int fa[maxn]; int n,h,root; int ask(int u,int v){if(dis[u][v]) return dis[u][v];printf("? %d %d\n",u,v);fflush(stdout);scanf(" %d",&dis[u][v]);return dis[v][u] = dis[u][v]; } void dfs(int rt,unordered_map<int,int> mp){if(!mp.size()) return ;int c1 = -1,c2 = -1;for(auto p : mp){if(p.second == 1){if(c1 == -1) c1 = p.first;else c2 = p.first;}}unordered_map<int,int> mp1,mp2;for(auto p : mp){if(p.first == c1 || p.first == c2) continue;if(ask(p.first,c1) < p.second)mp1[p.first] = p.second-1;elsemp2[p.first] = p.second-1;}fa[c1] = rt;fa[c2] = rt;dfs(c1,mp1);dfs(c2,mp2); } int main(){//cout<<ask(1,2)<<endl;scanf("%d",&n);if(n == 1){return 0*puts("! 0");}int t = n+1;while(t) h++,t >>= 1;h--;int f1 = 1,f2 = 1;for(int i = 1;i <= n;++i)if(ask(i,1) > ask(f1,1))f1 = i;for(int i = 1;i <= n;++i)if(ask(i,f1) > ask(f2,f1))f2 = i;for(int i = 1;i <= n;++i){if(ask(i,f1) == ask(i,f2)){root = i;break;}}unordered_map<int,int> mp;for(int i = 1;i <= n;++i){if(root == i) continue;mp[i] = ask(i,root);}dfs(root,mp);printf("! ");for(int i = 1;i <= n;++i){printf("%d ",fa[i]);} }

總結

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