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題解

很典型的最小割模型問題，我們知道顏色不確定的點(diǎn)最終要么是白色，要么是黑色，是兩種對(duì)立的狀態(tài)，我們聯(lián)想到了最小割。
最小割是割掉權(quán)值和最小的邊集，使得圖中的點(diǎn)分成兩個(gè)點(diǎn)集，一個(gè)包含ss點(diǎn)，一個(gè)包含tt點(diǎn)，與這道題的要求非常相似。

我們構(gòu)建3組點(diǎn)。
一組是確定為白色的點(diǎn)，與ss相連，流量為infinf。
一組是確定為黑色的點(diǎn)，與tt相連，流量為infinf。
一組是顏色不確定的點(diǎn)，如果該點(diǎn)與白的的點(diǎn)之間有邊，那么就在該點(diǎn)與白色的點(diǎn)之間連接一條對(duì)應(yīng)流量的邊。如果與黑色的點(diǎn)有邊相連，類似。

這樣的話，跑一遍最小割/最大流，被割掉的邊就代表權(quán)值不能被取到的，由于割是最小的，所以剩下的是最大的。

代碼

#include <iostream> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int inf = 1e9; const int maxm = 300001; const int maxn = 1001; int node,src,dest,edge; int ver[maxm],flow[maxm],nxt[maxm]; int head[maxn],work[maxn],dis[maxn],q[maxn]; void prepare(int _node,int _src,int _dest) {node=_node,src=_src,dest=_dest;for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;edge=0; } void add_edge(int u,int v,int c) {ver[edge]=v,flow[edge]=c,nxt[edge]=head[u],head[u]=edge++;ver[edge]=u,flow[edge]=0,nxt[edge]=head[v],head[v]=edge++; } bool Dinic_bfs() {int i,u,v,l,r=0;for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;dis[q[r++]=src]=0;for(l=0; l<r; ++l)for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=nxt[i])if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0){dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;if(v==dest)return 1;}return 0; } int Dinic_dfs(int u,int exp) {if(u==dest)return exp;for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=nxt[i])if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0){flow[i]-=tmp;flow[i^1]+=tmp;return tmp;}return 0; } int Dinic_flow() {int i,ret=0,delta;while(Dinic_bfs()){for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i];while(delta=Dinic_dfs(src,inf))ret+=delta;}return ret; } typedef pair<int,int> pii; vector<pii> vec[100007]; int n,k,p,qq,tmp; int kind[205]; int pkind[100007]; int G[205][205]; int ans; int mxcut; #define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl void dfs(int u,int fa){for(pii p : vec[u]){int v = p.first,c = p.second;int k1 = kind[pkind[u]];int k2 = kind[pkind[v]];if(u > v) goto s;if(pkind[u] == pkind[v]) {ans += c;goto s;}if(k1 && k2){if(k1 == k2) ans += c;}if(!k1 && !k2){add_edge(pkind[u],pkind[v],c),mxcut += c;}if(k1 && !k2){if(k1 == -1) add_edge(pkind[u],pkind[v],c),mxcut += c;if(k1 == 1 ) add_edge(pkind[v],pkind[u],c),mxcut += c;}if(!k1 && k2){if(k2 == -1) add_edge(pkind[v],pkind[u],c),mxcut += c;if(k2 == 1 ) add_edge(pkind[u],pkind[v],c),mxcut += c;} s: if(v != fa) dfs(v,u);} } int lp,rp; int main(){scanf("%d %d %d %d",&n,&k,&p,&qq);for(int i = 1;i <= p;++i) scanf("%d",&tmp),kind[tmp] -= 1;for(int i = 1;i <= qq;++i) scanf("%d",&tmp),kind[tmp] += 1;for(int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&tmp),pkind[i] = tmp;prepare(k+2,0,k+1);for(int i = 1;i <= k;++i) {if(kind[i] == -1) add_edge(0,i,inf);if(kind[i] == 1 ) add_edge(i,k+1,inf);}for(int i = 1;i < n;++i){int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);vec[u].push_back(make_pair(v,c));vec[v].push_back(make_pair(u,c));}dfs(1,0);ans += mxcut - Dinic_flow();cout<<ans<<endl; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的codeforces gym-101736 Dessert First Strategy 最小割的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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