常見組合計數

n球m盒分配問題

球有別，盒子有別，盒子可空：m^n 每個同學都有m種選擇

球無別，盒子有別，盒子不可空：C(n-1,m-1) 隔板法

球無別，盒子有別，盒子可空：C(n+m-1,m-1) ?先給每個盒子放一個，再用隔板法

環排列：(n-1)! ?線性排列有n!種，每種環排列都包含n種線性排列，所以除n

第一類斯特林數：把一個n元素集合分成k個環排列的方法數：S1(n+1,k) = S1(n,k-1) + n*S1(n,k) ?第一種是自己成環，第二種是把這個元素放到任意元素的左邊

第二類斯特林數：把一個n元素集合分成k個非空集合的方法數S2(n,k) = S2(n-1,k-1) + k*S2(n-1,k)?第一種是自己成一個集合，第二種是把這個元素放到任意集合里

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的组合数学学习笔记的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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