Illyasviel的圖游戲

除了1號點和n號點每個點度數小于等于2，因此1 到 n 的所有簡單路徑互不相交。

在結束游戲前的最后一步一定是剩下一條 1 到 n 的路徑，并且路徑上的權值全都是1。

游戲總步數確定，如果剩下的最后一條路徑確定了，先后手的勝負就確定了。

那么雙方的策略就使盡可能使最后留下的路徑是使自己必勝的路徑，即盡可能切斷使對方必勝的路徑。

如果先手Alice想贏：

若 初始時圖中所有邊的邊權和為奇數：那么他一定要使剩下的最后一條路徑有偶數條邊（是邊數，不是邊權和），即他要在Bob把有偶數條邊的路徑拆完前把有奇數條邊的路徑拆完；

若 初始時圖中所有邊的邊權和為偶數：那么他一定要使剩下的最后一條路徑有奇數條邊（是邊數，不是邊權和），即他要在Bob把有奇數條邊的路徑拆完前把有偶數條邊的路徑拆完；

切斷一條路徑需要的步數是這條路徑上的權值的最小值。我們只需要比較雙方切斷對方必勝的路徑所需要的步數即可。

#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; const int N=1e5+10; const int M=150000; const ll inf=1e9+7; struct Edge{int v,w,nxt; }edge[M<<1]; int cnt,head[N],n,m; ll sum,st[2];//st[0/1]:拆完有偶數/奇數條邊的路徑所需步數 void add(int u,int v,int w){edge[++cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt; } void dfs(int u,int fa,ll minn,bool type){//type=0:路徑有偶數條邊，type=1:路徑有奇數條邊 if(u==n){st[type]+=minn;return;}for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].v;if(v==fa) continue;dfs(v,u,min(minn,1ll*edge[i].w),type^1);} } int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);add(u,v,w);add(v,u,w);sum+=1ll*w;}dfs(1,0,inf,0);if(sum&1){if(st[0]>=st[1]) printf("Yes\n");else printf("No\n");}else{if(st[0]<=st[1]) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[XSY]Illyasviel的图游戏(博弈论)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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