$$石子合并問題$$

Description

在一個圓形操場的四周擺放著n 堆石子。現要將石子有次序地合并成一堆。規定每次只能選相鄰的2 堆石子合并成新的一堆，并將新的一堆石子數記為該次合并的得分。試設計一個算法，計算出將n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分。

編程任務：

對于給定n堆石子,編程計算合并成一堆的最小得分和最大得分。

Input

輸入包括多組測試數據，每組測試數據包括兩行。

第1 行是正整數n，1<=n<=100，表示有n堆石子。

第2行有n個數，分別表示每堆石子的個數。

Output

對于每組輸入數據，輸出兩行。

第1 行中的數是最小得分；第2 行中的數是最大得分。

Sample Input

4

4 4 5 9

Sample Output

43

54

題目大意：

有n堆石子，圍成一個環，可以將相鄰的兩堆合在一起，兩堆的重量之和為你的分數，要求最大分數和最小分數

解題方法：

建議先做完石子合并（非環形）題解，再做此題，本體我們有兩種方法：

$$方法一$$

我們先用一個二位數組f[i][j]來表示從第i對開始，后面的j個數的最小值（最大的用l），然后在后面復制一遍接下來就和石子合并差不多了

動態轉移方程：

$$f[i][len]=min(f[i][len],f[i][k]+f[i+k][len?k]+s[i+len?1]?s[i?1])$$

$$l[i][len]=max(l[i][len],l[i][k]+l[i+k][len?k]+s[i+len?1]?s[i?1])$$

注釋：

f[i][k]為前面，i+k是后面的開始，len-k是長度有len已經用了k，所以要減掉k，i+len-1是這一段的后面，因為第i個也要求，所以要減去i-1

#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int a[205],f[205][205],l[205][205],s[205],n,minn,maxx; int main() {memset(f,127/3,sizeof(f));scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);s[i]=s[i-1]+a[i];f[i][1]=0;}for (int i=n+1;i<=n*2;i++){s[i]=s[i-1]+a[i-n];//復制一遍f[i][1]=0;}for (int len=2;len<=n;len++)//長度for (int i=1;i<=n*2-len;i++)//前面的數，n-len+1+n-1=n*2-lenfor (int k=1;k<len;k++)//分界線{f[i][len]=min(f[i][len],f[i][k]+f[i+k][len-k]+s[i+len-1]-s[i-1]);//求最小的l[i][len]=max(l[i][len],l[i][k]+l[i+k][len-k]+s[i+len-1]-s[i-1]);//求最大的}minn=2147483647;for (int i=1;i<=n;i++){minn=min(minn,f[i][n]);//最小的maxx=max(maxx,l[i][n]);//最大的}printf("%d\n%d",minn,maxx); }

---

$$方法二$$

我們不在后面加一段（f和l表示的一樣），直接用mod的方法，超過你的直接從1開始往后，本做法詳情看動態轉移方程

動態轉移方程

$$f[i][len]=min(f[i][len],f[i][k]+f[(i+k?1)modn+1][len?k]+fj(i,i+len?1));$$

$$l[i][len]=max(l[i][len],l[i][k]+l[(i+k?1)modn+1][len?k]+fj(i,i+len?1));$$

注釋：

(i+k-1) mod n+1為什么不寫成（i+k）mod n呢？因為當i+k=n時，結果為0，0不在我們的計算范圍內，所以我們要用(i+k-1) mod n+1,用這種的話，當i+k=n時，結果為n。fj（i，i+len-1）為計算i到i+len-1之間的數

#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int a[105],f[105][105],l[105][105],s[105],n,minn,maxx; int fj(int x,int y) {if (y<=n) return s[y]-s[x-1];//沒有超過nreturn fj(x,n)+fj(1,y-n);//分兩段 } int main() {memset(f,127/3,sizeof(f));scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);s[i]=s[i-1]+a[i];f[i][1]=0;}for (int len=2;len<=n;len++)//長度for (int i=1;i<=n;i++)//前面的for (int k=1;k<len;k++)//分界線{f[i][len]=min(f[i][len],f[i][k]+f[(i+k-1)%n+1][len-k]+fj(i,i+len-1));//狀態轉移方程l[i][len]=max(l[i][len],l[i][k]+l[(i+k-1)%n+1][len-k]+fj(i,i+len-1));//狀態轉移方程}minn=2147483647;for (int i=1;i<=n;i++){minn=min(minn,f[i][n]);//求最小的maxx=max(maxx,l[i][n]);//求最大的}printf("%d\n%d",minn,maxx); } 創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【动态规划】 石子合并问题（环形） （ssl 1597)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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