I Will Like Matrix!

題目大意：

有一個01矩陣，$a[i][j+1]$和$a[i+1][j]$必須大于$a[i][j]$,問有多少種填法

原題：

題目描述

在一個 n ? m 的矩陣 A 的所有位置中分別填入 0 或 1，要求填入的數必須滿足 Ai,j ≤ Ai,j+1 且
Ai,j ≤ Ai+1,j。詢問一共有多少種不同的矩陣，并將答案對 1, 000, 000, 007 取模。

輸入

共一行包含兩個整數 n 和 m。

輸出

共一行包含一個整數 ans，表示矩陣個數模 1, 000, 000, 007 的值。

輸入樣例

2 2

輸出樣例

6

說明

對于 60% 的數據：n, m, k ≤ 300
對于 100% 的數據：n, m, k ≤ 5000

解題思路：

我先想了想0和1的可能，然后想到最后一個是0的只有一種可能：全部是0，
然后想1的可能，但沒想出來，打了一個暴力枚舉答案，發現了規律：$a[i][j]=a[i?1][j]+a[i][j?1]+1$（i,j表示矩陣的大小，所表示的是結果不算0的部分）
然后再加1就行了

代碼：

#include<cstdio> #define zyc 1000000007ll using namespace std; int n,m,a[5005][5005]; int main() {scanf("%d %d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;++i)for (int j=1;j<=m;++j)a[i][j]=(a[i-1][j]+a[i][j-1]+1)%zyc;//DPprintf("%lld",(a[n][m]+1)%zyc);//加上0的可能 }

總結

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