國王游戲

ybtoj 貪心-1-4

題目大意

有一個國王和n個大臣
每人左右手分別有一個數，現在然你對大臣們排列（國王在第一個）
每個大臣所得金幣是前面的人左手上的數的積除以他右手上的數
現在問你獲得金幣最多的大臣最少得多少金幣

樣例輸入

3 1 1 2 3 7 4 4 6

樣例輸出

2

數據范圍

考慮交換相鄰的大臣
設$s_i$為前i個大臣左手的數字之積
如果交換第i，i+1個大臣，那么有：

第i個大臣第i+1個大臣

交換前	$\frac{s_{i?1}}{r_i}$	$\frac{s_{i?1}\times l_i}{r_{i+1}}$
交換后	$\frac{s_{i?1}}{r_{i+1}}$	$\frac{s_{i?1}\times l_{i+1}}{r_i}$

所取到的最大值分別是$max(\frac{s_{i?1}}{r_i},\frac{s_{i?1}\times l_i}{r_{i+1}})$和$max(\frac{s_{i?1}}{r_{i+1}},\frac{s_{i?1}\times l_{i+1}}{r_i})$
同時除以$s_{i?1}$
得到$max(\frac{1}{r_i},\frac{l_i}{r_{i+1}})，max(\frac{1}{r_{i+1}},\frac{l_{i+1}}{r_i})$
同時乘$r_i\times r_{i+1}$
得到$max(r_{i+1},r_i\times l_i),max(r_i,r_{i+1}\times l_{i+1})$
其中$r_{i+1}?r_{i+1}\times l_{i+1},r_i?r_i\times l_i$
若$r_{i+1}\times l_{i+1}?r_i\times l_i$
則$r_{i+1}\times l_{i+1}?max(r_{i+1},r_i\times l_i),$
所以$r_{i+1}$沒有判斷的價值，$r_i$同理
所以可以直接對$l\times r$來進行判斷考慮是否交換
綜上所述， 對$l\times r$排個序，然后高精處理即可

代碼

#include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; ll n, x, y, g, a[4020], b[4020], ans[4020]; struct node {ll x, y;bool operator <(const node b) const{return x * y > b.x * b.y;//排序} }; priority_queue<node>d; int main() {scanf("%lld%lld%lld", &n, &x, &y);g = 1;while(x){b[g] = x % 10;x /= 10;g++;}for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%lld%lld", &x, &y);d.push((node){x, y});}while(!d.empty()){node h = d.top();d.pop();g = 0;for (int i = 4010; i > 0; --i){a[i] = (b[i] + g * 10) / h.y;g = (b[i] + g * 10) % h.y;//前面的l除以當前的r}g = 0;for (int i = 4010; i > 0; --i)if (a[i] > ans[i])//取最大值{g = i;break;}else if (a[i] < ans[i]) break;for (int i = 1; i <= g; ++i)ans[i] = a[i];g = 0;for (int i = 1; i <= 4010; ++i){b[i] = b[i] * h.x + g;//乘上lg = b[i] / 10;b[i] %= 10;}}g = 4010;while(g > 1 && !ans[g]) g--;for (int i = g; i > 0; --i)putchar(ans[i] + 48);return 0; }

總結

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