乘坐電梯

金牌導(dǎo)航 期望-2

題目大意

有n個人，對于沒一個單位時間有p的概率最前面的1個人進(jìn)電梯，有（1-p）的概率不進(jìn)，問你t個單位時間后，電梯中的期望人數(shù)

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1 0.50 1
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0.5
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1 0.50 4
樣例輸出 2
0.9375
樣例輸入 3
4 0.20 2
樣例輸出 3
0.4

數(shù)據(jù)范圍

$1?n,t?2000$
$0?p?1$

解題思路

設(shè)$f_{i,j}$為i個單位時間后，電梯中有j個人的期望值
那么有
$$\begin{array}{rl}{f}_{i+1,j+1}& +=f_{i,j}\times p\\ f_{i+1,j}& +=f_{i,j}\times (1?p)\end{array}$$

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; int n, t; double p, ans, f[2021][2021]; int main() {scanf ("%d%lf%d", &n, &p, &t);f[0][0] = 1;for (int i = 0; i < t; ++i){f[i + 1][n] += f[i][n];//全都進(jìn)了那就100%沒人會再進(jìn)for (int j = 0; j < n; ++j){f[i + 1][j + 1] += f[i][j] * p;//進(jìn)f[i + 1][j] += f[i][j] * (1 - p);//不進(jìn)}}for (int i = 0; i <= n; ++i) ans += f[t][i] * i;//計算結(jié)果printf("%.6lf", ans);return 0; }

總結(jié)

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