期望收益

金牌導航 期望-3

題目大意

給你一個01串，有些位置是未知的，連續的x個1貢獻為想$x^2$，現在問你該串的期望貢獻

輸入樣例

4 ????

輸出樣例

4.1250

數據范圍

$1?n?3\times 10^5$

解題思路

設$f_i$為前i個數的期望貢獻，$s_i$為以i為右端的連續1的期望長度
對當前位置為1的貢獻，把$(x+1{)}^2$拆成$x^2+2\times x+1$
$x^2$為原有貢獻
$2\times x$就是乘期望長度
然后分類DP即可

代碼

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 300010 using namespace std; int n; double f[N], s[N]; string str; int main() {scanf("%d", &n);cin>>str;for (int i = 1; i <= n; ++i){if (str[i - 1] == 'o')//當前位置為1{f[i] = f[i - 1] + s[i - 1] * 2 + 1;s[i] = s[i - 1] + 1;}else if (str[i - 1] == 'x')f[i] = f[i - 1];else{f[i] = f[i - 1] + (s[i - 1] * 2 + 1) / 2;//各有一半的概率s[i] = (s[i - 1] + 1) / 2;}}printf("%.4lf", f[n]);return 0; }

總結

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