正題

luogu
CF364D

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題目大意

給你一個大小為n的集合，選擇一個至少為一半的子集，另其gcd最大

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解題思路

由于數字個數很多，考慮隨機

隨機選10個數，對于每個數，先處理出約數，然后求出所有數和當前數的gcd，這些gcd的約數權值全部加1（權值意義為gcd為這個點，集合最多選多少個點），最后找到最大滿足權值大于一半數即可

求出10個數的答案之后求個max即可，因為集合大于一半，所以正確率為 $1?\frac{1}{2^{10}}$

時間復雜度為 $O(n+d^2)$，隨機的數再多就會TLE了

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code

#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long #define N 1001000 using namespace std; int n,w,now,v[N]; ll x,ans,a[N],s[N]; void get(ll x) {w=0;for(ll i=1;i*i<=x;++i)if(x%i==0){w++,s[w]=i,v[w]=0;if(x/i!=i)w++,s[w]=x/i,v[w]=0;}sort(s+1,s+1+w);return; } ll gcd(ll x,ll y) {return (y?gcd(y,x%y):x); } int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i]);for(int g=1;g<=10;++g){x=a[rand()*rand()%n+1];get(x);for(int i=1;i<=n;++i){now=lower_bound(s+1,s+1+w,gcd(x,a[i]))-s;v[now]++;}for(int i=1;i<=w;++i)for(int j=i+1;j<=w;++j)if(s[j]%s[i]==0)v[i]+=v[j];for(int i=w;i>0;--i)if(v[i]>=(n+1)/2)ans=max(ans,s[i]);}printf("%lld",ans);return 0; }

總結

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