1. 對于計算冪$2^n$的算法優化

暴力算法時間復雜度$O(n)$

__int64 power2BF_I(int n) //冪函數2^n算法（蠻力迭代版），n >= 0{ __int64 pow = 1; //O(1)：累積器刜始化為2^0while (0 < n --) //O(n)：迭代n輪，每輪都pow <<= 1; //O(1)：將累積器翻倍return pow; //O(1)：返回累積器 } //O(n) = O(2^r)，r為輸入指數n的比特位數

遞歸優化算法時間復雜度$O(logn)$

//優化算法時間復雜度O(logn)inline __int64 sqr(__int64 a) {return a * a; } __int64 power2(int n) //冪函數2^n算法（優化遞歸版），n >= 0 { if (0 == n) return 1; //遞歸基return (n & 1) ? sqr(power2(n >> 1)) << 1 : sqr(power2(n >> 1)); //視n的奇偶分別遞歸 } //O(logn) = O(r)，r為輸入指數n的比特位數

循環優化算法時間復雜度$O(logn)$

int quickpower(int a,int b) {ans = 1，base = a;while (b > 0){if (b & 1)ans *= base; //記錄當b為奇數時少乘的一個abase *= base; b >>= 1;}return ans; }

2. 對于Fibonacci數列的算法優化
簡單遞歸算法時間復雜度$O(2^n)$，空間復雜度$O(n)$

__int64 fib(int n) {return(2 > n) ? (__int64)n : fib(n - 1) + fib(n - 2); }

線性遞歸版算法時間復雜度$O(n)$，空間復雜度$O(n)$

__int64 fib(int n, __int64& prev) {if (0 == n){prev = 1;return 0;}else{__int64 prePrev;prev = fib(n - 1, prePrev);return prePrev + prev;} }

基于動態規劃優化時間復雜度$O(n)$，空間復雜度$O(1)$

}*/ __int64 fib(int n) {__int64 f = 0, g = 1;while (0 < n--){g += f; //第k+1項f = g - f; //第k項}return f; }

3. 對于二分法查找算法的進一步思考
<1>.A版本的二分法查找

int BinarySearch_A(int arr[], int num, int low, int high) {while (low < high){int mid = (low + high) >> 1;//右移運算符 相當于除以2if (num < arr[mid])high = mid;else if (num > arr[mid])low = mid;elsereturn mid; //成功查找提前終止}return -1; //查找失敗 }

缺點：①有三個分支（if elseif else）每個分支的比較運算占用一定的時間可以優化
②有多個命中元素時，不能保證返回秩最大者（即序號最大）
③失敗時，簡單地返回-1，而不能指示失敗位置

<2>.B版本的二分法查找——從三分支到兩分支

int BinarySearch_B(int arr[], int num, int low, int high) {while (1 < high - low)//每次迭代僅需要一次比較判斷，有兩個分支；成功查找不能提前終止{int mid = (low + high) >> 1;(num < arr[mid]) ? high = mid : low = mid;//經比較后確定深入[low,mid)或[mid,high)}return(num == arr[low]) ? low : -1; }

優點：相比于A版本的二分法由三分支到兩分支，優化了時間
缺點：①有多個命中元素時，不能保證返回秩最大者（即序號最大）②失敗時，簡單地返回-1，而不能指示失敗位置 ③成功查找不能提前終止

<3>.C版本的二分法查找——解決A版本的所有缺點

int BinarySearch_C(int arr[], int num, int low, int high) {while (low < high){int mid = (low + high) >> 1;(num < arr[mid]) ? high = mid : low = mid + 1; //比較后深入[low,mid)或(mid,high)}return --low;//返回low-1的目的對于[0,low)內的數不大于num而low可能大于num但是low-1一定為num（如果能夠查找成功）而且保證返回秩最大者（即序號最大） }

優點：①三分支到兩分支優化了時間②有多個命中元素時，保證返回秩最大者（即序號最大）③查找失敗時，能夠返回失敗位置
缺點：成功查找不能提前終止

對二分法進一步的優化可能引出了一個問題——我們為什么要求有多個命中元素時，保證返回秩最大者（即序號最大）？這到底能帶給我們什么好處？
以有序向量的插入操作為例，若通過查找操作不僅能夠確定可行的插入位置，而且能夠在同時存在多個可行位置時保證返回其中的秩最大者，則不僅可以盡可能低減少需移動的后繼元素，（插入元素的原理：①先保證數組空間不能夠overflow②將插入位置的后繼元素向后移動一個一個賦值③將元素插入）更可保證重復的元素按其插入的相對次序排列。對于向量的插入排序等算法的穩定性而言，這一性質更是至關重要。

4. Stack中的逆波蘭表達式（RPN）
<1> RPN特點：既不必在事先做任何約定，更無需借助括號強制改變優先級
<2> 如何計算RPN？
簡單總結一下：將所有操作數一一壓入棧中，如果遇到操作符$x$則就從棧中彈出運算符$x$所需數目的操作數，然后實時對$x$操作符的運算，最終將新結果重新壓棧（$！$階乘運算符需要一個操作數，其他$+?\times ÷$運算符一般需要兩個操作數）

<3> 如何手工將中綴表達式（infix）轉化為RPN表達式亦稱作后綴表達式（postfix）？
①用括號顯示地表示優先級 ②將運算符移到對應右括號后（表示該運算符優先級的括號）③抹去所有括號 ④稍加整理

2020/2/20學習清華大學鄧俊輝老師的《數據結構C++語言版》筆記，方便復習也供大家參考，如果有錯誤麻煩在評論指出，互相學習進步！本文代碼全部來源于《數據結構C++語言版》

總結

以上是生活随笔為你收集整理的邓公数据结构C++语言版学习笔记1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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