ACM模板

---

目錄

• • • 概念
    • 建圖
    • 證明
    • 模板題

概念

閉合圖中所有的點(diǎn)的出邊必須指向內(nèi)部的點(diǎn)

建圖

原圖的邊在網(wǎng)絡(luò)流中的邊容量是INF，如果點(diǎn)權(quán)是正，那么源點(diǎn)向其連邊，容量是點(diǎn)權(quán)；否則它向匯點(diǎn)連邊，容量是點(diǎn)權(quán)絕對值

證明

考慮最小割 $[S,T]$，所求的滿足條件的閉合子圖為$V_1$

$S=V_1\cup \{s\}$ ，$T=V_2\cup \{t\}$，其中$V_2=V?V_1$
$$c[S,T]=\sum _{v\in V_2^{+}}{w}_v+\sum _{v\in V_1^{?}}(?w_v)$$

而閉合子圖的權(quán)值為
$$W(V_1)=\sum _{v\in V_1^{+}}{w}_v+\sum _{v\in V_1^{?}}{w}_v=\sum _{v\in V_1^{+}}{w}_v?\sum _{v\in V_1^{?}}(?w_v)$$

于是有
$$c[S,T]+W(V_1)=\sum _{v\in V_1^{+}}{w}_v+\sum _{v\in V_2^{+}}{w}_v=\sum _{v\in V^{+}}{w}_v$$

即
$$W(V_1)=\sum _{v\in V^{+}}{w}_v?c[S,T]$$

模板題

最大獲利

#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=55010,M=6*N,INF=0x3f3f3f3f; int n,m; int h[N],e[M],ne[M],f[M],idx; int S,T,d[N],q[N],cur[N]; void add(int a,int b,int c) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],f[idx]=c,h[a]=idx++;e[idx]=a,ne[idx]=h[b],f[idx]=0,h[b]=idx++; } bool bfs() {memset(d,-1,sizeof d);int tt=0,hh=0;q[S]=0,cur[S]=h[S],d[S]=0;while(hh<=tt){int t=q[hh++];for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(d[j]==-1&&f[i]){d[j]=d[t]+1;cur[j]=h[j];if(j==T) return 1;q[++tt]=j;}}}return 0; } int dfs(int u=S,int flow=INF) {if(u==T) return flow;int rmn=flow;for(int i=cur[u];i!=-1&&rmn;i=ne[i]){cur[u]=i;int j=e[i];if(d[j]==d[u]+1&&f[i]){int t=dfs(j,min(f[i],rmn));if(!t) d[j]=-1;f[i]-=t,f[i^1]+=t,rmn-=t;}}return flow-rmn; } int dinic() {int r=0;while(bfs()) r+=dfs();return r; } int main() {cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);S=0,T=n+m+1;int s=0;for(int i=1;i<=n;i++){int p;cin>>p; add(i,T,p);}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(i+n,a,INF),add(i+n,b,INF);add(S,i+n,c);s+=c;}cout<<s-dinic()<<'\n';return 0; } 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【模板】最大权闭合图的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。